福建省三明市六校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁三明市“六?！逼谥新?lián)考2026屆高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1．直線的一個(gè)方向向量為（

）A． B． C． D．2．已知空間向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)、，直線經(jīng)過的中點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的傾斜角等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或4．如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．B．C． D．5．已知雙曲線，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)是，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知，是圓上兩點(diǎn)，且，若直線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．7．如圖所示，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則的周長的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，，直線AC與BD所成角為，則三棱錐外接球表面積為（

）A． B． C． D．二、選擇題。（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．已知曲線Γ：（），則（

）A．?？赡苁堑容S雙曲線B．若Γ表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則C．?？赡苁前霃綖榈膱AD．若Γ表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則10．在正方體中，，，則（

）A．若，則點(diǎn)的軌跡為線段B．若，則點(diǎn)的軌跡為連接棱的中點(diǎn)和棱中點(diǎn)的線段C．若，則三棱錐的體積為定值D．若，則與平面所成角的余弦值的最大值為11．已知曲線，點(diǎn)在曲線上，則下列結(jié)論正確的有（

）A．曲線有4條對(duì)稱軸 B．曲線圍成的圖形面積為C．的最大值為 D．的最小值為第II卷（非選擇題）三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12．已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，則的面積為.13．如圖所示，由圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)知道：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射（即經(jīng)橢圓在該點(diǎn)處的切線反射）后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．已知橢圓C的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)，過點(diǎn)P且與直線垂直的直線與橢圓長軸交于點(diǎn)M，則．

14．若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，則的最小值是.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．在?ABC中，，，邊的中點(diǎn)在軸上，邊的中點(diǎn)在軸上．(1)求邊上的高所在直線方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線為，且點(diǎn)與點(diǎn)到直線距離相等，求直線的方程．16．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點(diǎn).求直線與所成角的余弦值；求直線與平面所成角的正弦值；17．已知圓．(1)若直線AB方程為與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求．(2)在（1）的前提下，若點(diǎn)Q是圓上的點(diǎn)，求面積的最大值．18.如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點(diǎn)P3,1，焦距為42；斜率為?13的直線l(1)求橢圓C的方程；(2)若MN=10，求(3)記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，證明：19．《文心雕龍》有語：“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成雙成對(duì)的．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線l：的距離的比是常數(shù)（）．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線H，若某條直線上存在這樣的點(diǎn)P，則稱該直線為“齊備直線”．(1)若，求曲線H的方程；(2)若“齊備直線”：與曲線H相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為曲線H上不同于A，B的一點(diǎn)，且直線MA，MB的斜率分別為，，試