人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解（壓軸題專(zhuān)練）（原卷版）

第十四章整式的乘法與因式分解（壓軸題專(zhuān)練）

目錄

【類(lèi)型一已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】...............................................1

【類(lèi)型二多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】.......................................................1

【類(lèi)型三多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題】.......................................................3

【類(lèi)型四利用完全平方配方求多項(xiàng)式最小/大值問(wèn)題］........................................4

【類(lèi)型五平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用】...................................................6

【類(lèi)型六完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用】................................................8

【類(lèi)型七十字相乘法因式分解】............................................................11

【類(lèi)型八分組分解法因式分解】...........................................................14

【類(lèi)型一已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值】

例題：（2023春?浙江紹興?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若（x+2〃?）（x-3）去括號(hào)后不含x的一次項(xiàng)，則機(jī)的值為.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?江西萍鄉(xiāng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式+的結(jié)果中不含字母x的一次項(xiàng)，則。的值

是.

2.（2023春?浙江?七年級(jí)期末）已知卜2+小+.,2-3*+2）的展開(kāi)式中不含方3項(xiàng)和/項(xiàng)，那么加=,

【類(lèi)型二多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積】

例題：（2023春?安徽六安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平

面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2a^a+b）=2cr+2ab

就可以用圖①的面積來(lái)表示.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖②所表示的代數(shù)恒等式.

⑵請(qǐng)畫(huà)圖，用平面幾何圖形的面積來(lái)表示代數(shù)恒等式（a+》）（2a+〃）=+3ab+b1.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?河南開(kāi)封?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某體育訓(xùn)練基地有一塊長(zhǎng)（3。-56）米，寬（。-。）米的長(zhǎng)方形

空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)長(zhǎng)。米，寬力）米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余四周全部修建成休息

區(qū).（結(jié)果需要化簡(jiǎn)）

3a-5b

a

a-b

\a2b

（1）求長(zhǎng)方形游泳池的面積；

（2）求休息區(qū)的面積；

（3）休息區(qū)比游泳池的面積大多少平方米？

2.（2023春?陜西榆林?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在某高鐵站廣場(chǎng)前有一塊長(zhǎng)為2a+方，寬為的長(zhǎng)方形空

地，計(jì)劃在中間留兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池（圖中陰影部分），兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池及周邊留有寬度為b的人行通道.

卜2a+h,I

（1）求該長(zhǎng)方形空地的面積；（用代數(shù)式表示）

（2）求這兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池的總面積；（用代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)a=200,人=100時(shí)，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池的總面積.

【類(lèi)型三多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問(wèn)題】

例題：（2023春?江西新余?八年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列各式.

（x-l）（x+l）=x2-l

（%-1乂%2+]+]）=X3—1

（X—1乂%3+/+%+1）=X4—1

請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列各題：

⑴根據(jù)規(guī)律可得…+尤+1）=；（其中〃為正整數(shù)）

⑵計(jì)算：（3-1）X（350+349+318+-+32+3+1）.（結(jié)果保留幕的形式）

⑶計(jì)算：22023-22022+22021-22020+.?■+2-1.（結(jié)果保留基的形式）

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?安徽六安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列各式：

（X-1）4-（X-1）=1；

（尤2=X+1.

（彳3_1）+（彳―1）=X2+X+1;

（x4=x3+x2+X+1-

⑴根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：（式-.

⑵根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：1用-1）十（》-1）=.

(3)若1+X+/++尤2。22=0,求產(chǎn)3的值.

2.(2023春?山東青島?七年級(jí)統(tǒng)考期末)(1)計(jì)算觀察下列各式填空：

第1個(gè)：(a-b)(a+b)=；

第2個(gè)：(a—力+"+廳)=；

第3個(gè)：(a-b)(a3+a2b+ab2+b2]=；

這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律.

(2)猜想：若〃為大于1的正整數(shù)，則5-6乂d1+，氣+儲(chǔ)師2+…+/〃.3+出一2+夕-1)=

(3)利用(2)的猜想結(jié)論計(jì)算：2i+2"-2+2"-3+...+23+22+2+1=.

12332

(4)擴(kuò)展與應(yīng)用：3"-+3"-+3"-+---+3+3+3+1=.

【類(lèi)型四利用完全平方配方求多項(xiàng)式最小/大值問(wèn)題】

例題：(2023秋?湖南衡陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末)閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，老師在求代數(shù)式/一八+5的最小值時(shí),

利用公式：a2±12ab+b2=(a±b)2,對(duì)式子作如下變形：x2-4x+5=x2-4J+4+1=(%-2)2+1,

因?yàn)?x-2)2W0,所以(x-2)2+1N1,

當(dāng)x=2時(shí)，(x-2)2+l=l,

因此(x-2)2+l有最小值1,即/一4x+5的最小值為1.

通過(guò)閱讀，解下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式爐-6了+12的最小值為,此時(shí)尤的值為

(2)試比較代數(shù)式3尤2_2x與2d+6x-17的大小，并說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?江蘇淮安?七年級(jí)統(tǒng)考期末)將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或

幾個(gè)完全平方式的和，這種方法稱(chēng)之為配方法.這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的

隱含條件，是解題的有力手段之一.

例如，求代數(shù)式尤2+2尤+3的最小值.

解：原式=r+2x+l+2=(x+l)~+2.

；(x+l)2上o,；.(尤+1『+222....當(dāng)x=-l時(shí)，Y+2x+3的最小值是2.

(1)請(qǐng)仿照上面的方法求代數(shù)式/一4x+7的最小值.

(2)代數(shù)式-V+8x+2的最大值為.

2.(2023春?浙江?七年級(jí)統(tǒng)考期末)在學(xué)習(xí)了乘法公式“①土))2=]±2"+〃，，的應(yīng)用后，王老師提出問(wèn)題:

求代數(shù)式f+2x+2的最小值.同學(xué)們經(jīng)過(guò)探究、合作、交流，最后得到如下的解法：

解：尤2+2彳+2=(尤2+2尤+F-i2)+2=(尤+1月+1,

V(x+1)2>0,(%+1)2+1>1,

當(dāng)(x+l『=0時(shí)，(x+lp+l的值最小，最小值為1.

x2+2x+2的最小值是1,

請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：

⑴求代數(shù)式y(tǒng)2-6y+11的最小值；

⑵求代數(shù)式2/+8〃+5的最小值；

⑶若尤7=1，求淳+3尤+y的最小值.

3.(2023春?廣東茂名?七年級(jí)統(tǒng)考期末)把代數(shù)式通過(guò)配方等手段得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式的非

負(fù)性這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問(wèn)題等都有廣泛

的應(yīng)用.如利用配方法求最小值，求1+6〃+8的最小值.

解:a2+6a+8=a2+6a+32-32+8=（a+3）2-l,因?yàn)椴徽揳取何值，（。+3月總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）220.

所以(a+3)2-12—1,所以當(dāng)a=—3時(shí)，a~+6<z+8.

根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：

(1)在橫線(xiàn)上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+14a+

⑵將V_10X+27變形為(x-%)2+〃的形式，并求出V_i0x+27的最小值；

⑶若代數(shù)式N=-/+8a+l,試求N的最大值.

【類(lèi)型五平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用】

例題：(2023春?廣東揭陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中)長(zhǎng)為。的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為力的正方形(如圖1),然后

將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2)

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))

A.a—-2ab+=(a—b)~

B.a"—6""=(a+6)(a—6)

C.a2+ab=a(a+b)

(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下面習(xí)題：

①已知/-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?河北邢臺(tái)?八年級(jí)校聯(lián)考期末）乘法公式的探究及應(yīng)用.

【探究】（1）將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如圖2的長(zhǎng)方形，通過(guò)比較圖1、圖2陰影部分

的面積，可以得到整式乘法公式_________；

【應(yīng)用】（2）運(yùn)用你所得到的乘法公式，完成下列齊題:

①若爐-9y=12,無(wú)+3〉=4,求x-3y的值;

②計(jì)算：102x98.

【拓展】⑶計(jì)算：J一擊

2.（2023春?廣東河源?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，從邊長(zhǎng)為。的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,

將陰影部分沿線(xiàn)剪開(kāi)，如圖所示，拼成圖②的長(zhǎng)方形.

a

圖①

（1）請(qǐng)你表示出圖①中陰影部分的面積

請(qǐng)你表示出圖②中陰影部分的面積

（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式:

（3）請(qǐng)應(yīng)用公式計(jì)算:

3.（2023春?山東濰坊?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形

（a>b）,把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形.

（1）通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗(yàn)證的等式是；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）

A.礦一2ab+b~=(a—b)~

B.cT—=(a+6)(a—6)

C.a+ab1=a(a+b)

D.a2-b2=(a-Z>)2

(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式，完成下列各題：

①已知尤2-49=12,x+2y=4,求x-2y的值.

②計(jì)算：(22+42+62+82+102+122+---+1002)-(12+32+52+72+92+112+---+992)

【類(lèi)型六完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用】

例題：（2023春?浙江紹興?七年級(jí)校聯(lián)考期中）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2°、寬為26的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均

分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.

圖1圖2圖3

⑴觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式g+3二(a-6)2,而之間的等量關(guān)系為.

(2)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若根、〃為實(shí)數(shù)，且〃加=-6,”=8,試求〃2+〃的值.

(3)如圖3,點(diǎn)C是線(xiàn)段A3上的一點(diǎn)，以AC、為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=15,兩正方形的面積和

工+邑饕6。,求圖中陰影部分面積.

【變式訓(xùn)練】

1.(2022秋?河北廊坊?八年級(jí)廊坊市第四中學(xué)?？计谥?圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2w的長(zhǎng)方形，沿圖中虛

線(xiàn)用剪刀分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.

mm

n：

n:

圖①

(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是二

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：

方法1：_；方法2：一；

(3)觀察圖②，請(qǐng)寫(xiě)出代數(shù)式(機(jī)+〃)2,(加-〃)2,加之間的等量關(guān)系：

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知：a-b=5,ab=-3,求：S+bf的值;

2.(2023春?山東濰坊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)圖1是一個(gè)長(zhǎng)為46,寬為。(。＞切的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平

均裁成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形.

baED

(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是_(用含a,b的代數(shù)式表示);

(2)觀察圖1,圖2,能驗(yàn)證的等式是：_(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))；

A.(a+Z?)2=a2+2ab+b2

B.(a-Z?)-=a2—2ab+b2

C.(a+6)~-4“6=(a-Z?)2

(3)如圖3,C是線(xiàn)段A3上的一點(diǎn)，以AC,為邊向上分別作正方形4CDE和正方形3cPG,連結(jié)AF.若

AB=U,DF=5,求△人■7的面積.

3.(2023春?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖1是長(zhǎng)為4”、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成

四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2).

圖1圖2

(1)你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？.

⑵觀察圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出(a+力、(a-b)\必之間的等量關(guān)系是:

9,

(3)若尤+y=5,xy=->求(x-y)~的值；

(4)拓展：若(2022—mF+(^-2023)2=7,求(2022—m)(m一2023)的值.

【類(lèi)型七十字相乘法因式分解】

例題：(2023春?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)校考階段練習(xí))閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式；2/一工一3.

第一步：二次項(xiàng)系數(shù)2可以寫(xiě)成1x2,常數(shù)項(xiàng)-3可以寫(xiě)成-1x3或1x(-3)；

第二步：如下圖，畫(huà)“x”號(hào)，將1、2寫(xiě)在“x”號(hào)左邊，將一1、3或1、-3寫(xiě)在“x”號(hào)的右邊，共有如下圖的四

種情形：

,V1'V1'V3

2K32人32人2人

①②③④

第三步：驗(yàn)算“交叉相乘兩個(gè)積的和”是否等于一次項(xiàng)的系數(shù)：

①的系數(shù)為lx3+2x(—l)=l；②的系數(shù)為1x(-3)+2xl=T；

③的系數(shù)為lxl+2x(-3)=—5；④的系數(shù)為lx(-l)+2x3=5.

顯然，第②個(gè)“交叉相乘兩個(gè)積的和”等于一次項(xiàng)系數(shù)，因此有：2/一x-3=(x+l)(2x-3).像這樣，通過(guò)十

字交叉線(xiàn)幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法.

問(wèn)題：

⑴分解因式：3/-14x-5;

①完善下圖中“x”號(hào)右邊的數(shù)使得；“交叉相乘兩個(gè)積的和”等于一次項(xiàng)系數(shù)；

②分解因式：3爐-14尤一5=:

(2)分解因式：10X2+7X-12.

①完善橫線(xiàn)上的數(shù)字；

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?廣西北海?七年級(jí)統(tǒng)考期中)閱讀理解：用“十字相乘法”因式分解

ox2+/zx+c=(qx+q)(%x+C2)

q、(%x+q)

%/(〃2%+。2)

a1c2+=b

例如：2%2_x-3=(x+l)(2x—3)求:

⑴爐-x-6

(2)3X2+5X-12

2.(2023春?廣西梧州?七年級(jí)統(tǒng)考期中)閱讀理解題

在因式分解中有一種常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，這個(gè)方法其實(shí)就是運(yùn)用乘

法公式運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解，

基本式子為：x2+(a+b)x+"=(x+a)(x+5),

例如:分解因式%2一8%+12,f3，12=(-2)x(-6),

Y—2

按此排列：―、交叉相乘，乘積相加等于-8x,

X-6

得到x2-8x+12=(x-6)(x-2),這就是十字相乘法.

利用上述方法解決下列問(wèn)題：

(1)分解因式：Y+4X-12；

(2)先分解因式，再求值：(°2+242-2(/+2a)-3,其中4=2.

3.(2023春?湖南岳陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2--》-3的方法(如圖).

第一步：二次項(xiàng)2/=吐2*；

第二步：常數(shù)項(xiàng)-3=-lx3=lx(-3),畫(huà)“十字圖”驗(yàn)算”交叉相乘之和”;

(-l)x2r+3-x=x3x2x+(-l)x=5x

①②

1x2x+(-3)x=-x-3><2x+lx=-5x

③④

第三步：發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果等于一次項(xiàng)-X.

即2X2-X-3=(%+1)(2X-3).

像這樣，通過(guò)畫(huà)“十字圖”，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.

運(yùn)用結(jié)論：

⑴將多項(xiàng)式￡一無(wú)一2進(jìn)行因式分解，可以表示為/一左一2=；

(2)若3d+p尤+5可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)畫(huà)好“十字圖”，并求整數(shù)P的所有可能值.

4.(2023春?陜西榆林?八年級(jí)統(tǒng)考期末)閱讀下列材料：將一個(gè)形如/+px+4的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí),

如果能滿(mǎn)足4=〃"且。=機(jī)+〃，則可以把x?+px+4因式分解成(尤+m)(尤+〃).

例如：(1)x~+4x+3=(尤+l)(x+3)；(2)曠一4x—12=(無(wú)一6)(尤+2).

根據(jù)材料，把下列式子進(jìn)行因式分解.

(1)x?—6x+8;

(2)d-2x-15；

⑶(x-4)(x+7)+18.

5.(2023春?七年級(jí)單元測(cè)試)閱讀材料：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，我們很容易計(jì)算：

(x+2)(x+3)=尤2+5x+6；(x—1)(工+3)=無(wú)~+2x—3.

而因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得:

廠(chǎng)+5x+6=(x+2)(x+3)；%2+2x—3=(x—l)(x+3).

通過(guò)這樣的關(guān)系我們可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式.如將式子爐+2了-3分解因式.這

個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1=1x1,常數(shù)項(xiàng)-3=(-l)x3,一次項(xiàng)系數(shù)2=(-1)+3,可以用下圖十字相乘的形式

表示為：

-----?

1/>、3----->

1x3+1x(-l)=2

先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫(xiě)在十字交叉線(xiàn)的右上

角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，然后橫向書(shū)寫(xiě).這樣，我們就可以得到：

+2x—3=(x—l)(x+3).

利用這種方法，將下列多項(xiàng)式分解因式：

(1)X2+7X+10=;

(2)爐—2x—3=;

(3)y2-1y+n=；

(4)—+7尤_18=.

【類(lèi)型八分組分解法因式分解】

例題：(2023春?陜西西安?八年級(jí)高新一中?？计谀?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版》關(guān)于運(yùn)算能力

的解釋為：運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，因此，我們面對(duì)沒(méi)有學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)題

時(shí)，方法可以創(chuàng)新，但在創(chuàng)新中要遵循法則和運(yùn)算律，才能正確解答，下面介紹一種分解因式的新方法一

拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))，使原式適合于已學(xué)過(guò)的方法進(jìn)

行分解.

例題：用拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法分解因式丁一9》+8.

解：添加兩項(xiàng)-尤?+尤2.

原式=丁-x2+尤2-9X+8

—尤,-X2+x2—x—8x+8

=/(龍一l)+x(龍-1)+8(龍-1)

請(qǐng)你結(jié)合自己的思考和理解完成下列各題:

(1)分解因式：x2+9^-10；

(2)分解因式V-2/一5尤+6；

(3)分解因式：X4+5X3+X2-20X-20.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023春?廣東深圳?八年級(jí)統(tǒng)考期末)因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多項(xiàng)式無(wú)法直

接使用上述方法分解，如"一4帥+4片-1,我們可以把它先分組再分解：

/一4"+4〃—1=(0一2燈一1=(°一2b+1)(0-2人一1),這種方法叫做分組分解法.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)分解因式：cr-4Z?2+2a-4b;

(2)已知a,b,c是.ABC的三邊，且滿(mǎn)足/-〃-6c+ac=0,請(qǐng)判斷..ABC的形狀，并說(shuō)明理由，

2.(2023春?廣東深圳?八年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谥?我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公

因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法等等.

①分組分解法：

例如：x2-2xy+y2-4=^x2-2xy+y2^-4=(x-j)2-22=(x-y+2)(x-j-2).

②拆項(xiàng)法：

例如：x2+2x-3=x2+2x+l-4=(x+l)2-22=(x+l-2)(x+l+2)=(x-l)(x+3).

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

?4x2+4x-y2+l(分組分解法)；

②犬一3元2+1(拆項(xiàng)法)；

(2)已知：a、b、c為.ABC的三條邊，a2+5b2+c2-4ab-6b-Wc+34^0,求ABC的周長(zhǎng).

3.(2023春?江蘇泰州?七年級(jí)靖江市靖城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公

式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四