七年級(jí)上冊(cè)《6.3.1 角的概念》課件與練習(xí)

第六章幾何圖形初步6.3角

6.3.1

角的概念1.認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示方法.2.了解角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算.觀察下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物中有什么相同圖形嗎？生活中的圖形

本節(jié)課我們將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究！

觀察下圖，你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？角的概念學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點(diǎn)—角的頂點(diǎn)兩條射線—角的邊動(dòng)態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.

角的有關(guān)概念始邊終邊O

AB(B)

平角周角

如圖，射線OA

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？想一想判斷下列哪些圖形是角.

()()()()√×√√下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D角的表示方法(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示,如：∠O；當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共用一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．C如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.α1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.圖中有

個(gè)角，你能把它們表示出來(lái)嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE角的度量工具：量角器怎么知道這個(gè)角的大小？角的度量學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1

分的角，記作

1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060例1

度分秒的互化.

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小數(shù)化整數(shù))571912素養(yǎng)考點(diǎn)1度分秒的轉(zhuǎn)化(2)17°6′36″=

°.17.11

解析:17°6′36″

=17°+6′+′=17°+6.6′=17

+°=17.11

.

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整數(shù)化小數(shù))5°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°30′＝

°.300180003890.60.0138.5進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶羁?例2如圖，時(shí)鐘顯示為10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是（）A．90°B．100C．105° D．115°解析：時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的夾角360°÷12=30°，故10分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°–5°=115°.D素養(yǎng)考點(diǎn)2求鐘面上時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)

14時(shí)的鐘表的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°C方位角東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：

射線

OAABCD45°EGFH45°45°45°射線

OB射線

OC射線

OD射線

OE射線

OF射線

OH射線

OG八大方位學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】45°

如圖，說(shuō)出下列方位.(1)射線OA表示的方向?yàn)開(kāi)________.(2)射線

OB表示的方向?yàn)開(kāi)________.(3)射線

OC表示的方向?yàn)開(kāi)______________.(4)射線

OD表示的方向?yàn)開(kāi)________.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°說(shuō)一說(shuō)例

如圖,貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●素養(yǎng)考點(diǎn)利用方位角解答實(shí)際問(wèn)題費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)~四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè).其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫(huà)出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)●●遠(yuǎn)望一號(hào)遠(yuǎn)望二號(hào)60°30°●1.下列語(yǔ)句正確的是()A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角D2.下列說(shuō)法不正確的是()∠AOB

的頂點(diǎn)是O

B.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線

D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角B3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的時(shí)刻時(shí)，每人說(shuō)了兩個(gè)時(shí)刻，說(shuō)法都對(duì)的是（）A．甲：“3時(shí)整和3時(shí)30分”B．乙說(shuō)“6時(shí)15分和6時(shí)45分”C．丙說(shuō)“9時(shí)整和12時(shí)15分”D．丁說(shuō)：“3時(shí)整和9時(shí)整”D4.如圖所示：(1)圖中共有多少個(gè)角？請(qǐng)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來(lái).ABC4321O答案：8個(gè)；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.5.38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請(qǐng)說(shuō)明它們的大小關(guān)系.解：因?yàn)?8°15′=38.25°，

所以

38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？60°30°6.垃圾打撈船

A和B

都停駐在湖邊觀測(cè)湖面，從

A

船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物，同時(shí)，從B

船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1)試在圖中確定白色漂浮物C的位置；AB北北C60°北A.南偏東30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東60°的方向上，那么點(diǎn)A在點(diǎn)C

的______方向上.

60°30°AB北北CD

角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示用一個(gè)數(shù)字加弧線表示用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″方位角東西南45°西北東南西南東北45°45°45°八大方位北1.

角的定義：有

組成的圖形叫作角，這個(gè)公

共端點(diǎn)是角的

，這兩條射線是角的

?.2.

角的表示方法：

、

、

?

、

?.3.

角度換算：1周角＝

°，1平角＝

°，1°＝

'，

1'＝

″.公共端點(diǎn)的兩條射線頂點(diǎn)兩條邊三個(gè)大寫(xiě)字母一個(gè)大寫(xiě)字母數(shù)

字一個(gè)希臘字母360

180

60

60

課后作業(yè)1.

下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB和∠O表示同一個(gè)角的是(

A

)A2.

用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)15°的角，看到的角的度數(shù)為(

D

)A.150°B.105°C.30°D.15°3.

如圖所示，用量角器度量∠MON的度數(shù)為(

B

)A.60°B.70°C.110°D.1156°DB4.

如圖所示的是小明家相對(duì)于學(xué)校的位置，下列描述最正確的是

(

D

)A.

小明家在距離學(xué)校300

m處B.

小明家在學(xué)校的東南方向C.

小明家在東偏南45°方向300

m處D.

小明家在學(xué)校北偏西45°方向300

m處D5.

鐘表上7時(shí)55分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角度是(

D

)A.117.5°B.87.5°C.122.5°D.92.5°D

1

7.

把下列各角用度、分、秒表示出來(lái)：(1)26.25°；解：因?yàn)?.25°＝0.25×60'＝15’，(2)6.26°.解：因?yàn)?.26°＝0.26×60'＝15.6'，0.6'＝0.6×60″＝36″，所以6.26°＝6°15'36″.解：因?yàn)?.25°＝0.25×60'＝15'，所以26.25°＝26°15'.第六章幾何圖形初步6.3角《6.3.1角的概念》同步練習(xí)角的概念及表示方法1.

下列說(shuō)法中，正確的是(

C

)A.

兩條射線組成的圖形叫作角B.

角的大小與角的開(kāi)口大小無(wú)關(guān)C.

角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D.

角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形C12345678910111213141516172.

下列4個(gè)圖形中，能用∠1，∠O，∠AOB三種方法表示同一個(gè)角的

圖形是(

D

)D12345678910111213141516173.

下列各圖中，有關(guān)角的表示正確的有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】第1個(gè)圖中，角的頂點(diǎn)為A，應(yīng)表示為∠CAB；第2個(gè)圖表示

正確；第3個(gè)圖，射線和周角是兩個(gè)概念，射線不能表示周角；第4個(gè)圖

表示正確.所以表示正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).B12345678910111213141516174.

如圖，∠BAC還可以表示為∠

或∠

；∠α還可以表示為

∠

；∠1還可以表示為∠

?.A

2

BCD

ABC

12345678910111213141516175.

如圖，寫(xiě)出符合要求的角：(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；解：(1)∠B，∠D.

(2)只能用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；解：(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD，∠BCA，∠ACD，∠BCD.

(3)以A為頂點(diǎn)的角.解：(3)∠BAC，∠CAD，∠BAD.

1234567891011121314151617角的度量與換算6.

下圖中用量角器測(cè)得∠ABC的度數(shù)是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C12345678910111213141516177.

計(jì)算：(1)10.25°＝

'，1

800″＝

°；(2)74°19'30″＝

°；(3)19.24°＝

°

'

″.8.

比較大小：60°25'

60.25°.(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】因?yàn)?0.25°＝60°15'，而60°25'＞60°15'，所以60°25'＞60.25°.615

0.5

74.325

19

14

24

＞

1234567891011121314151617鐘面角9.3：30時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是(

C

)A.60°B.70°C.75°D.85°10.

當(dāng)分針指向12時(shí)，時(shí)針與分針的夾角恰好是120°，請(qǐng)你求出此時(shí)

的時(shí)間是多少.解：因?yàn)殓姳砩厦績(jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字的夾角是30°，所以120°是4大格.所以此時(shí)時(shí)間為4點(diǎn)，8點(diǎn)，16點(diǎn)或20點(diǎn).C1234567891011121314151617方向角11.

一艘輪船在P處向M處的海上巡邏艇呼叫救援，

如圖所示，巡邏艇從M處去P處實(shí)施救援，若要航線最短，則其航行的路線應(yīng)為(

D

)A.

沿北偏東40°方向航行B.

沿南偏西50°方向航行C.

沿北偏東40°方向，航行30海里D.

沿南偏西40°方向，航行30海里D123456789101112131415161712.

如圖是小明家相對(duì)于學(xué)校的位置，下列描述最正確的是(

D

)A.

小明家在距離學(xué)校300米處B.

小明家在學(xué)校的東南方向C.

小明家在學(xué)校東偏南45°方向300米處D.

小明家在學(xué)校北偏西45°方向300米處D123456789101112131415161713.

如圖所示，有下列說(shuō)法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就

是∠C；④∠4就是∠D.

其中正確的是(

A

)A.

只有①B.

①②C.

只有③D.

②③④A123456789101112131415161714.

如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方

向有一艘船，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東30°的方向上，試

在圖中確定這艘船的位置.解：如圖所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，兩射線相交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所求.123456789101112131415161715.

如圖，從9點(diǎn)鐘開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20分鐘后，時(shí)針與分針形成的較小的角

是多少度？

123456789101112131415161716.

數(shù)學(xué)課上，