高考數(shù)學（理）高分計劃一輪高分講義第9章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例91隨機抽樣

eq\o(\s\up7(第9章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例),\s\do5())9．1隨機抽樣[知識梳理]1．簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)表法．2．系統(tǒng)抽樣(1)定義：當總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．①先將總體的N個個體編號；②確定分段間隔k，對編號進行分段，當eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝eq\f(N,n)；當eq\f(N,n)不是整數(shù)時，可隨機地從總體中剔除余數(shù)x，取k＝eq\f(N－x,n)；③在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號1＋k，再加k得到第3個個體編號1＋2k，依次進行下去，直到獲取整個樣本．3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．注：三種抽樣方法的比較[診斷自測]1．概念思辨(1)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關．()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣．()(3)分層抽樣是將每層各抽取相同的個體數(shù)構成樣本，分層抽樣為保證各個個體等可能入樣，必須進行每層等可能抽樣．()(4)要從1002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平．()答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．教材衍化(1)(必修A3P64A組T3)某單位有職工140人，其中科技人員91人，行政干部28人，職員21人，為了了解職工的某種情況要從中抽取一個容量為20的樣本．以下抽樣方法中，依簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的順序是(①將140人從1～140編號，然后制出有編號1～140的140個形狀大小相同的號簽；將號簽放入同一個箱子時進行均勻攪拌，并從中抽取20個號簽，編號與簽號相同的20人選出．②將140個人分成20組，每組7個人，并將每組7人按1～7編號，在第一組中采用抽簽的方法抽出K號(1≤K≤7)，則其余各組K號也被抽到，20個人被選出．③按20∶140＝1∶7的比例，從科技人員中抽取13人，從行政人員中抽取4人，從職員中抽取3人，從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽出20人．A．②①③ B．②③①C．①②③ D．③②①答案C解析從簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣各自的操作步驟入手．故選C.(2)(必修A3P64A組T4)某初級中學有270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將統(tǒng)一隨機編號1,2，…，270，并將整個編號依次分為10①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.下列關于上述樣本的結論正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣答案D解析從抽得號碼的編號入手，若為系統(tǒng)抽樣，則抽樣間隔應該相等，若可能為分層抽樣，則一、二、三年級應按4∶3∶3的比例進行抽取，即1～108號抽取4人，109～189號抽取3人，190～270號應抽取3人．故選D.3．小題熱身(1)(2013·全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣答案C解析該地區(qū)不同學段學生視力情況有較大差異，不適合采用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣，又男、女生視力差別不大，故不適合按性別分層抽樣．故選C.(2)(2018·長春模擬)將高一(9)班參加社會實踐編號為：1,2,3，…，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是________．答案17解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，所取的4個樣本的編號應成等差數(shù)列，故所求編號為17.題型1簡單隨機抽樣eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例1))下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為()①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里；③從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽．A．0 B．1C．2 D．3應用簡單隨機抽樣的定義進行判斷．答案A解析①不是簡單隨機抽樣．因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；②不是簡單隨機抽樣．因為它是有放回抽樣；③不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取；④不是簡單隨機抽樣．因為不是等可能抽樣，故選A.eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例2))(2018·河北模擬)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070143699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01隨機數(shù)法．答案D解析選出的5個個體的編號依次是08,02,14,07,01，故選D.方法技巧1．簡單隨機抽樣的特點(1)被抽取樣本的總體中的個體數(shù)是有限的；(2)是逐個抽取；(3)是不放回抽?。?4)是等可能抽?。挥兴膫€特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣．2．抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況．(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．(3)在使用隨機數(shù)法時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復號碼的數(shù)字舍去．沖關針對訓練利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14) D.eq\f(10,27)答案C解析根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).故選C.題型2系統(tǒng)抽樣eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例))(2017·徐州模擬)從編號為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最特認真號為()A．8 B．10C．12 D．16確定分段間隔，再利用間隔不變解題．答案B解析從80件產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5件，則可將這80件產(chǎn)品分成5組，每組16件，每組抽取1件，而編號為42的產(chǎn)品在第3組，所以第1組所抽取產(chǎn)品的編號為42－16×2＝10，故選B.[條件探究1]把典例中條件“若編號為42的產(chǎn)品在樣本中”改為“已知編號為10，a,42，b,74號在樣本中”，求a＋b.解由典例中解析易知編號構成首項為10，公差為16的等差數(shù)列，易求得a＝26，b＝58，故a＋b＝84.[條件探究2]把典例中條件“若編號為42的產(chǎn)品在樣本中”改為“抽到產(chǎn)品的編號之和為185”，則抽到的最特認真解利用等差數(shù)列前n項和公式S5＝5a1＋eq\f(5·5－1,2)·16＝185，得a1＝5.方法技巧系統(tǒng)抽樣的注意點1．系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大．2．若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號碼構成一個等差數(shù)列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔．故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決．3．抽樣規(guī)則改變，應注意每組抽取一個個體這一特性不變．4．如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，其中起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法．沖關針對訓練(2018·廣東肇慶模擬)一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是()A．63 B．64C．65 D．66答案A解析由題設知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號依次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號碼是63.故選A.題型3分層抽樣eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例1))(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A．90 B．100C．180 D．300根據(jù)抽樣比列方程．答案C解析設該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.故選C.eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例2))(2018·西安摸底考試)某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800 B．1000C．1200 D．1500答案C解析因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(b,a＋b＋c)＝eq\f(1,3).所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3).根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200.故選C.方法技巧分層抽樣問題類型及解題思路1．求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算．2．已知某層個體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進行計算．3．分層抽樣的計算應根據(jù)抽樣比構造方程求解，其中“抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個體數(shù)量)”．提醒：分層抽樣時，每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù)，N是總體容量)．沖關針對訓練(2014·廣東高考)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10答案A解析由題意可得該地區(qū)共有中小學生10000人，故樣本容量為10000×2%＝200，由分層抽樣知應抽取高中學生的人數(shù)為200×eq\f(2000,10000)＝40，其中近視人數(shù)為40×50%＝20，故選A.1.(2014·湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析因為采取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率相等，故選D.2．(2017·江西八校聯(lián)考)從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應該為()A．480 B．481C．482 D．483答案C解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號為7＋25×19＝482.故選C.3．(2017·大連調(diào)研)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14答案B解析由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為eq\f(840,42)＝20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)÷20＝12.故選B.4．(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件．答案18解析∵eq\f(樣本容量,總體個數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．[基礎送分提速狂刷練]一、選擇題1．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析5000名居民的閱讀時間的全體是總體，每名居民的閱讀時間是個體，200是樣本容量，故選A.2．將參加英語口語測試的1000名學生編號為000,001,002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，若第一組編號為000,001,002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個編號為()A．700 B．669C．695 D．676答案C解析由題意可知，第一組隨機抽取的編號l＝15，分段間隔k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，故抽取的第35個編號為15＋(35－1)×20＝695.故選C.3．某月月底，某商場想通過抽取發(fā)票存根的方法估計該月的銷售總額．先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進行了編號，1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個樣本．若從編號為1,2,3，…，10的前10張發(fā)票的存根中隨機抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、……，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是()A．13 B．17C．19 D．23答案D解析因為第一組的編號為1,2,3，…，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號為11,12,13，…，20，故第2張已編號的發(fā)票存根的編號不可能為23.故選D.4．從某500件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001,002,003，…，500進行編號．如果從隨機數(shù)表的第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第4個個體的編號是()附：隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù)如下：A．217 B．245C．421 D．206答案D解析產(chǎn)品的編號為3位號碼，故每次讀數(shù)取3位，第一個三位數(shù)為217，依次取出符合條件的號碼為157,245,206，故第4個個體編號為206.故選D.5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15答案C解析由系統(tǒng)抽樣的特點，知抽取號碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，抽取的號碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構成首項為459，公差為30的等差數(shù)列，設有n項，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問卷B的有10人．故選C.6．(2018·朝陽質(zhì)檢)某工廠有甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品共3000件，且它們的數(shù)量成等比數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質(zhì)量檢測，其中從乙、丁兩類產(chǎn)品中抽取的總數(shù)為100件，則甲類產(chǎn)品有()A．100件 B．200件C．300件 D．400件答案B解析設從甲、乙、丙、丁四類產(chǎn)品中分別抽取a1，a2，a3，a4件進行檢測，由于四類產(chǎn)品的數(shù)量成等比數(shù)列且是分層抽樣，所以a1，a2，a3，a4也成等比數(shù)列，設此等比數(shù)列的公比為q，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a3＝50，,a2＋a4＝100，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11＋q2＝50，,a1q1＋q2＝100，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝10，,q＝2.))即從甲類產(chǎn)品中抽取10件，則甲類產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(10,\f(150,3000))＝200(件)，故選B.7．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01,02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第10列和第11列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．23 B．09C．02 D．17答案C解析從隨機數(shù)表第1行的第10列和第11列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.故選C.8．(2018·包頭檢測)將參加夏令營的600名學生按001,002，…，600進行編號．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9答案B解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17；第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.故選B.9．某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取一個容量為36的樣本，則最適合抽取樣本的方法是()A．簡單隨機抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣答案D解析因為總體由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣．因為總人數(shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，由于按eq\f(36,163)抽樣，無法得到整數(shù)解，因此考慮先剔除1人，將抽樣比變?yōu)閑q\f(36,162)＝eq\f(2,9).若從老年人中隨機地剔除1人，則老年人應抽取27×eq\f(2,9)＝6(人)，中年人應抽取54×eq\f(2,9)＝12(人)，青年人應抽取81×eq\f(2,9)＝18(人)，從而組成容量為36的樣本．故選D.10．(2017·山西陽泉調(diào)研)學校高中部共有學生2000名，高中部各年級男、女生人數(shù)如表，已知在高中部學生中隨機抽取1名學生，抽到高三年級女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學生，則應在高二年級抽取的學生人數(shù)為()高一級高二級高三級女生373yx男生327z340A．14 B．15C．16 D．17答案B解析由已知高三女生數(shù)x＝2000×0.18＝360.故高三年級總共有360＋340＝700(人)．而高一年級共有373＋327＝700(人)．所以高二年級共有2000－700－700＝600(人)．設高二年級應抽取的學生數(shù)為n，則由分層抽樣的特點知，eq\f(n,50)＝eq\f(600,2000)，解得n＝15.故選B.二、填空題11．(2017·鄭州期末)已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．答案1211解析由系統(tǒng)抽樣，抽樣間隔k＝eq\f(3000,150)＝20，由題意知這些號碼是以11為首項，20為公差的等差數(shù)列，則a61＝11＋60×20＝1211，故第61組抽取號碼為1211.12．(2018·浙江五校模擬)某報社做了一次關于“什么是新時代的雷鋒精神”的調(diào)查，在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽30份，則在D單位抽取的問卷是________份．答案60解析由題意依次設在A，B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，則eq\f(30,a2)＝eq\f(150,1000)，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.設在D單位抽取的問卷數(shù)為n，∴eq\f(n,400)＝eq\f(150,1000)，解得n＝60.13．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．答案501015解析第一分廠應抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.14．(2017·臨沂期末)某地區(qū)有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．在普通家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取990戶，在高收入家庭中以簡單隨機抽樣的方式抽取100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中