4.5.1最小公倍數(shù)（基礎(chǔ)作業(yè)）2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué) 人教版

（學(xué)困生篇）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)4.5.1最小公倍數(shù)一．選擇題（共3小題）1．（2024?吉安模擬）a和b都是非零自然數(shù)，且a÷11＝b，a和b的最小公倍數(shù)是（）A．11 B．b C．a(chǎn) D．無法確定2．（2024春?海城市期中）一個(gè)兩位數(shù)，分別除以2、5都余1，這個(gè)數(shù)最小是（）A．11 B．1 C．213．（2024春?玄武區(qū)期中）如果a＝23b（a、b是自然數(shù)），a和b的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)b D．23二．填空題（共3小題）4．（2024?北碚區(qū)）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是．5．（2024?通河縣）8和12的最大公因數(shù)是，6和9的最小公倍數(shù)是．6．（2024?河南）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。三．判斷題（共3小題）7．（2024?鄄城縣）ba是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，那么a和b的最小公倍數(shù)一定是它們的乘積。8．（2024?晉州市）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的．．9．（2024春?濰坊期中）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定大于其中任何一個(gè)數(shù)．四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024春?閻良區(qū)期末）如果一個(gè)自然數(shù)除以7余3，除以8也余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

（學(xué)困生篇）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級同步個(gè)性化分層作業(yè)4.5.1最小公倍數(shù)參考答案與試題解析題號123答案CAA一．選擇題（共3小題）1．（2024?吉安模擬）a和b都是非零自然數(shù)，且a÷11＝b，a和b的最小公倍數(shù)是（）A．11 B．b C．a(chǎn) D．無法確定【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】由a÷11＝b（a和b均為非0自然數(shù)）可知，a是b的倍數(shù)；根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓篴、b是非0自然數(shù)，并且a÷11＝b，則a是b的11倍，則a、b的最小公倍數(shù)是a。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，注意倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。2．（2024春?海城市期中）一個(gè)兩位數(shù)，分別除以2、5都余1，這個(gè)數(shù)最小是（）A．11 B．1 C．21【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除以2，除以5，都余1，要求這個(gè)數(shù)最小是多少，就是用2、5的最小公倍數(shù)加上1即可?！窘獯稹拷猓?×5+1＝10+1＝11答：這個(gè)數(shù)最小是11。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查了帶余除法，根據(jù)題目特點(diǎn)，先求25的最小公倍數(shù)，然后加上余數(shù)，解決問題。3．（2024春?玄武區(qū)期中）如果a＝23b（a、b是自然數(shù)），a和b的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)b D．23【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)?！窘獯稹拷猓喝绻鸻＝23b（a、b是自然數(shù)），則a是b的倍數(shù)，a和b的最小公倍數(shù)是a。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查了兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。二．填空題（共3小題）4．（2024?北碚區(qū)）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是168．【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是21，可以得出這三個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是21÷3＝7，再根據(jù)題意，就可以求出這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)；再根據(jù)求最小倍數(shù)的方法就可以求出它們的最小公倍數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可得，這三個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是：21÷3＝7，那么這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中間的一個(gè)是7，7﹣1＝6，7+1＝8，所以，這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是：6、7、8；6＝2×3，8＝2×2×2，所以它們的最小公倍數(shù)是：2×3×7×2×2＝168．故答案為：168．【點(diǎn)評】考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，求出這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的平均數(shù)，比較容易的求出結(jié)果；再根據(jù)求最小倍數(shù)的方法就可以求出它們的最小公倍數(shù)．5．（2024?通河縣）8和12的最大公因數(shù)是4，6和9的最小公倍數(shù)是18．【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．【解答】解：①8＝2×2×2，12＝2×2×3最大公因數(shù)是：2×2＝4②6＝2×3，9＝3×3最小公倍數(shù)是：2×3×3＝18故答案為：4，18．【點(diǎn)評】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．6．（2024?河南）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是210?！究键c(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；應(yīng)用意識．【答案】6；210。【分析】把a(bǔ)和b公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閍＝2×3×5，b＝2×3×7，所以a和b的最大公因數(shù)是：2×3＝6最小公倍數(shù)：2×3×5×7＝210所以a和b的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是6、210。故答案為：6；210?！军c(diǎn)評】熟練掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。三．判斷題（共3小題）7．（2024?鄄城縣）ba是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，那么a和b的最小公倍數(shù)一定是它們的乘積?！究键c(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】√【分析】最簡分?jǐn)?shù)就是不能約分的分?jǐn)?shù)，分子和分母只有公因數(shù)1，也就是互質(zhì)數(shù)。那么a和b的最小公倍數(shù)就一定是它們的乘積?！窘獯稹拷猓篵a是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，那么a和b故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是最簡分?jǐn)?shù)的概念，以及互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)的計(jì)算方法。8．（2024?晉州市）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的．×．【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的．據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的．所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解倍數(shù)、公倍數(shù)的意義，明確：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的．9．（2024春?濰坊期中）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定大于其中任何一個(gè)數(shù)．×【考點(diǎn)】公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，由此解答．【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．所以原題說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)求兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)的方法解決問題．四．應(yīng)用題（共1小題）10．（2024春?閻良區(qū)期末）如果一個(gè)自然數(shù)除以7余3，除以8也余3，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？【考點(diǎn)】求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把“一個(gè)自然數(shù)除以7余3，除以8也余3”理解為這個(gè)數(shù)至少是比8、7的最小公倍數(shù)多3，求出8、7的最小公倍數(shù)，然后加上3即可．【解答】解：8×7+3＝56+3＝59答：這個(gè)自然數(shù)最小是59．【點(diǎn)評】本題的重點(diǎn)是明確余下的數(shù)再減去3都能被8、7整除，所以這個(gè)數(shù)比8、7的最小公倍數(shù)多3．

考點(diǎn)卡片1．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)【知識點(diǎn)解釋】公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)．這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)．√．分析：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可．解：比如4和12，12×4＝48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；所以兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是正確的；故答案為：√．點(diǎn)評：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系．例2：能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是990．分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可．解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990．故答案為：990．點(diǎn)評：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征．2．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識點(diǎn)歸納】方法：1．分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘．2．用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過程與除法過程合并了．【命題方向】?？碱}型：例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5解：因?yàn)锳和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A．此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)．例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120．分析：根據(jù)甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．據(jù)此進(jìn)行解答．解：甲＝2×2×2×3；乙＝2×2×3×5；甲和乙的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×5＝120；故答案為：12，120．點(diǎn)評：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．3．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【知識點(diǎn)歸納】方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．（2）公式法．由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)．【命題方向】常考題型：例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人．分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可．解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，則12和16的最小公倍數(shù)是：2×2×2×2×3＝48，48+1＝49（人）；答：這班至少有學(xué)生49人；故答案為：49．點(diǎn)評：此題主要考查求兩個(gè)