工程力學(xué)簡明教程 課件 9 壓桿穩(wěn)定

材料力學(xué)第十一章壓桿穩(wěn)定第十一章壓桿穩(wěn)定§11–1壓桿穩(wěn)定的概念§11–2

細(xì)長壓桿的臨界壓力§11-3臨界應(yīng)力及歐拉公式的適用范圍§11-4

壓桿的穩(wěn)定校核及提高穩(wěn)定性的措施

長為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm

1mm。鋼的許用應(yīng)力為[

]=196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為

實(shí)際上,其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與受壓時(shí)變彎有關(guān)。當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就突然發(fā)生明顯的彎曲變形,喪失了承載能力.§11–1壓桿穩(wěn)定的概念體驗(yàn)一下下面的實(shí)例！[F]=A[

]=3.92kN1.問題的引入2.工程實(shí)例共同點(diǎn)：桿件受壓非強(qiáng)度不足非桿件結(jié)構(gòu)是否有類似問題？3.平衡的穩(wěn)定性隨遇平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡4.失穩(wěn)（屈曲）即壓桿喪失其原有平衡狀態(tài)的現(xiàn)象穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr5.臨界壓力即壓桿由穩(wěn)定到不穩(wěn)定所受壓力的極限值。它是使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力。F軸壓F（較?。簭滷（較?。┗謴?fù)直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ§11–2細(xì)長壓桿的臨界壓力一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力BA(2)求彎矩：(3)代撓曲線近似微分方程FxyFMw(1)求支反力：BA(4)解微分方程：(5)確定待定常數(shù)：取n=1其中，I

是橫截面的最小慣性矩！兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的歐拉公式公式的適用條件：（1）理想細(xì)長壓桿（2）線彈性范圍內(nèi)的小變形（3）兩端為球鉸支座①桿軸線直線(初曲率)；②加載無偏心；③壓桿材質(zhì)均勻；理想壓桿兩端鉸支兩端固定其中，

為長度系數(shù)（或約束系數(shù)），

l

為相當(dāng)長度。歐拉公式的統(tǒng)一形式二、各種支承條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ

0.7μ=0.5μ=2FcrABl0.7lCC—撓曲線拐點(diǎn)0.5lFcrABlCDC、D—撓曲線拐點(diǎn)Fcrl2l例1

求下列細(xì)長壓桿的臨界壓力。已知L=0.5m,E=200GPa。解：5010PL思考：（1.）如果將截面轉(zhuǎn)過90度，臨界壓力如何變化？5010PL（2.）如果將截面變化為圓形、或者其他形狀，臨界壓力如何變化？（3.）如果將兩端約束情況改變，臨界壓力如何變化？§11–3

臨界應(yīng)力及歐拉公式的適用范圍1.臨界應(yīng)力即壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。對于細(xì)長壓桿，有：即：其中，為截面的慣性半徑。歐拉公式的另一形式2.柔度它是一個(gè)綜合反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應(yīng)力影響的量！且無量綱！將稱為柔度或長細(xì)比。3.壓桿的分類（1）大柔度桿（又稱細(xì)長桿）類似于年齡（2）中柔度桿（又稱中長桿）其中，為柔度的某一極限值。（3）小柔度桿（又稱粗短桿）4.各類壓桿臨界應(yīng)力的確定（1）大柔度桿的臨界應(yīng)力——?dú)W拉公式（2）中柔度桿的臨界應(yīng)力——經(jīng)驗(yàn)公式直線公式：其中，a,b分別是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。（3）小柔度桿的臨界應(yīng)力——強(qiáng)度計(jì)算式故取5.臨界應(yīng)力總圖sbas-=sl

PPEspl2

=例2

圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿。已知各桿的材料及直徑相等。問哪個(gè)桿先失穩(wěn)。aFF1.3a

F1.6adABC解：A桿先失穩(wěn)aFF1.3a

F1.6adA桿A桿B桿CBC§11–4壓桿的穩(wěn)定校核及提高穩(wěn)定性的措施其中，有：壓桿的穩(wěn)定校核——采用安全因數(shù)法校核穩(wěn)定安全因數(shù)工作安全因數(shù)穩(wěn)定性校核的一般步驟：（1）計(jì)算出λp和λs（2）計(jì)算壓桿的實(shí)際柔度λ（3）判斷壓桿類型（4）進(jìn)行穩(wěn)定性校核解：CD梁AB桿∴AB為大柔度桿∴AB桿滿足穩(wěn)定性要求

例4

活塞桿由45號鋼制成，

S=350MPa，

P=280MPaE=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力

Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nSt=8—10。試校核其穩(wěn)定性?；钊麠U兩端簡化成鉸支解：

=1截面為圓形不能用歐拉公式計(jì)算臨界壓力。如用直線公式，需查表得：a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力

2<<1臨界壓力是活塞的工作安全系數(shù)所