2024-2025學年湖南省長沙市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年湖南省長沙市高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知為虛數(shù)單位，，則的共軛復數(shù)（）A. B. C. D.3.已知曲線在點處切線與軸相交于點，則實數(shù)（）A.-2 B.-1 C.1 D.24已知向量，，且實數(shù)，若A，B，C三點共線．則（）A.0 B.1 C.2 D.35.已知過坐標原點的直線與焦點為的拋物線在第一象限交于點，與的準線交于點，若，則直線的斜率為（）A B. C.1 D.6.已知函數(shù)與直線在第一象限的交點橫坐標從小到大依次分別為，則（）A. B.0 C.1 D.7.定義：為實數(shù)x，y中較小的數(shù)，已知，其中a，b均為正實數(shù)，則h的最大值是（）A. B. C. D.8.若不等式有且僅有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合題目要求，若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）9.記等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，，則（）A. B.的最小值為C. D.使的的最小值為1110.若隨機變量，，則（）A. B.C. D.若，則11.如圖，在銳二面角的半平面內(nèi)有一個四邊形，點在上，，，和的面積均為，點到平面的距離為，點到平面的距離為，則（）A.B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為D.二面角的大小為三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為，若，則的離心率為_________．13.已知正三棱柱中，，動點在側(cè)面內(nèi)，且．若點的軌跡長為，則該正三棱柱的體積為_________．14.記不超過的最大整數(shù)為．若函數(shù)既有最大值也有最小值，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題（本大題共5個小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.現(xiàn)有一種不斷分裂的細胞，每個時間周期內(nèi)分裂一次，一個細胞每次分裂能生成一個或兩個新的細胞，每次分裂后原細胞消失．設(shè)每次分裂成一個新細胞的概率為，分裂成兩個新細胞的概率為；新細胞在下一個周期內(nèi)可以繼續(xù)分裂，每個細胞分裂相互獨立．設(shè)有一個初始的細胞，從第一個周期開始分裂．（1）當時，求個周期結(jié)束后細胞數(shù)量為個概率；（2）設(shè)個周期結(jié)束后，細胞的數(shù)量為，求的分布列和數(shù)學期望．16.如圖，是半球的直徑，是底面半圓弧上的兩個三等分點，是半球面上一點，且．（1）證明：平面：（2）若點在底面圓內(nèi)的射影恰在上，求直線與平面所成角的正弦值．17.已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）當時，，求的取值范圍．18.已知雙曲線焦距為4，離心率為分別為的左?右焦點，兩點都在上.（1）求的方程；（2）若，求直線的方程；（3）若且，