海南省澄邁縣澄邁中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

海南省澄邁縣澄邁中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間

為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2.某校為了了解七年級(jí)女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測(cè)試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、

合格、不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.該校七年級(jí)有400名女生，則估計(jì)800米跑不合格的約有（）

優(yōu)秀良好合格不合格成結(jié)《等級(jí),

A.2人B.16人

C.20人D.40人

3.如圖，OO是△ABC的外接圓，ZB=60°,。。的半徑為4,則AC的長等于（）

O

B

A.473B.673C.273D.8

4.如圖，直線h〃L,以直線h上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線h、12于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

5.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)R(?3.1)、C(0.-IX若將△ARC繞點(diǎn)C沿順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiB.C,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是()

6.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.5

1|9

7.化簡(jiǎn)一一+—^—+—的結(jié)果是()

x--2x+lx+1

1x-\

A.1B.-C.

2x+1

8.如圖，已知。。的周長等于67。加，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是()

D

A-------B

9石巨27石「27后

A.---B.-----C.-----sD.27x/3

442

9.如圖，半。。的半徑為2,點(diǎn)尸是00直徑A〃延長線上的一點(diǎn)，PT切。。于點(diǎn)T,M是。尸的中點(diǎn)，射線TM與

半。。交于點(diǎn)若NP=20。，則圖中陰影部分的面積為（）

T

AoBMP

A.1+-B.1+-

36

2乃2乃

C.2sin200+——D.一

93

10.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一

結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

4頻率

40%-V--------------

30%

20%'?—-----------

10%----------------

02004006nn*數(shù)

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.（a3）3=a9C.a2*a4=a8D.a6va3=a2

12.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE,則ABDE

的周長是（）

A

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.函數(shù)y=血的自變量x的取值范圍是___.

573

14.點(diǎn)A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，則n=.

3

15.若點(diǎn)A(Lm)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則m的值為.

x

16.拋物線y=-x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，的圖

象上，貝!菱形的面積為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(,一-二)+一二2。+1,其中a=G+L

aa+1a~+a

20.(6分)如圖，在△ABC中，AB=BC,CD_LAB于點(diǎn)D,CD=BI).BE平分NABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接

DH,交BE于點(diǎn)G連接CG

(1)求證：△ADC^AFDB；

(2)求證：CE=-BF；

2

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

C

F/\\H

B

AD

21.（6分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪

拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球，再記下

小球上的數(shù)字.

（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.

22.（8分）如圖，43是。。的直徑，。、。為。。上兩點(diǎn)，且過點(diǎn)。作O￡_LAC于點(diǎn)的切線A尸

交?！甑难娱L線于點(diǎn)R弦AC、的延長線交于點(diǎn)G

（2）若48=12,8G=10,求A戶的長.

23.（8分）如圖，直線＞=x+4與雙曲線y=&女H0）相交于A（—1,a）、8兩點(diǎn).

x

（1）4=,點(diǎn)“坐標(biāo)為.

⑵在x軸上找一點(diǎn)在）'軸上找一點(diǎn)Q,使8P+PQ+QA的值最小，求出點(diǎn)P、。兩點(diǎn)坐標(biāo)

24.（10分）（1）計(jì)算：a-2sin450+（2-?r）°-（1）*,；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值一^^?（〃2■肥），其中。=0,h=-242.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4,6）,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、

A不重合），連接CP,過點(diǎn)P作PE_LCP交AB于點(diǎn)D,且PE=PC,過點(diǎn)P作PFJLOP且PF=PO（點(diǎn)F在第一象

限），連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：;

（2）四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)［為何值時(shí)，S有最小值，并求出最小值;

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由.

26.（12分）如圖所示，在中，ZACB=90°,

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使%=依；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當(dāng)D8為多少度時(shí)，AP平分NCA3.

27.（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交

于點(diǎn)F.

ABAE

（1）求證:=

AC-AD

（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）若CD_LAB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項(xiàng)分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時(shí)開始休息，第60分鐘時(shí)結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

2X()()

小明休息前爬山的平均速度為：--=70(米/分)，B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯(cuò)誤；

3800—2800

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：“=25米/分,D正確.

100-60

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象、行程問題.

2、C

【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出估值.

【詳解】

2

400x---------------------=20人.

12-16+10+2

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.

3、A

【解析】

解：連接OA,OC,過點(diǎn)O作OD_LAC于點(diǎn)D,

?.NAOC=2NB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,

/.ZCOD=ZB=60°；

在RSCOD中，OC=4,ZCOD=6()0,

.\CD=-06=273，

2

/.AC=2CD=4V3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.

4、B

【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB二AC,由等邊對(duì)等角求出NACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角18。?？汕蟪鯪1.

【詳解】

.*.ZACB=ZABC=67O,

??,直線h〃12,

.*.Z2=ZABC=67O,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

.?.ZACB=1800-Zl-ZACB=180o-67o-67°=46n.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

5、B

【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△AIBIC,即可得到點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，△AIBIC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)％的坐標(biāo)為（2,2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

6、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?2,-1）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

12x-\2X+1

原式=/上77*（x-1）2+----=----故選A.

x+\x+1

8、C

【解析】

過點(diǎn)O作OHJ_AB于點(diǎn)H,連接OA,OB,由。。的周長等于6?rcm,可得。O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)

可得NAOB=60。，即可證明^AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長，根據(jù)S正六晚ABCDKF=6SAOAB

即可得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)O作OH_LAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,設(shè)。。的半徑為r,

V0O的周長等于67rcm,

.*.27rr=6jr,

解得：r=3,

/.0O的半徑為3cm,即OA=3cm,

:六邊形ABCDEF是正六邊形，

.*.ZAOB=-x360o=60°,OA=OB,

6

???△OAB是等邊三角形，

/.AB=OA=3cm,

VOH1AB,

1

AAH=-AB,

2

/.AB=()A=3cm.

OH二卜解-AH?=警cm,

2

,1

??S正六城ABCDEF=6SAOAB=6X—(cm2).

222

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9、A

【解析】

連接OT、OC,可求得NCOM=30。，作CH_LAP,垂足為H,貝ljCH=1,于是，S陰片SAAOC+S扇形OCB,代入可得結(jié)論.

【詳解】

連接OT、OC,

T

二?PT切。O于點(diǎn)T,

:.ZOTP=90°,

VZP=20°,

:.ZPOT=70°,

???M是OP的中點(diǎn)，

.*.TM=OM=PM,

AZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

.\ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180o-2x70°=40°,

:.ZCOM=30°,

作CH_LAP,垂足為H,則CH=，OC=1,

2

7r

S用影=SAAOC+S扇形OCB=!OA?CH+30x2=]+￡，

23603

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊

的關(guān)系.

10、C

【解析】

解：A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為!，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：-^-=^0.33；故此選項(xiàng)正確；

D.任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為!，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選c.

11、B

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及哥的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

A、2a+3a=5a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a3)3=a%故此選項(xiàng)正確；

C、a2-a4=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a64-aJ=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和基的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=2BC=2,再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求

得答案.

【詳解】

解：???在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

.*.BE=CE=-BC=2,

2

又YD是AB中點(diǎn)，

,13

ABD=-AB=-,

22

???DE是AABC的中位線，

,13

/.DE=-AC=-,

22

33

AABDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x^-1

【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得x+"2,

解得中T.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2.

14、1

【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到n的值.

【詳解】

：???點(diǎn)A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=xL4x+m上，

，3=，-4+二’

4二二；-二-二

解得(0=5或(C=5'

???點(diǎn)B為(1,2)或(1,2),

丁點(diǎn)A(1,2),

???點(diǎn)B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

15、3

【解析】

3

試題解析：把4(1,m)代入y=二得：〃『3.

x

所以加的值為3.

16、(2,3)

【解析】

試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+4x-1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=-(x-2)2+3,然后求其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:

(2,3).

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

17、1

【解析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知根據(jù)反比例函數(shù))，=人中k的幾何意義，得出AAOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.

【詳解】

連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形，

：.ACLOB.

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二'的圖象上，

X

：.￡.AOD的面積=!*?=!,

22

...菱形0ABe的面積=4x_A。。的面積=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=；閨.

18、厘a+為彌,一。印

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：g二-9與：二例久此典爐；號(hào)典.

考點(diǎn)：因式分解

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19、-

3

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入

計(jì)算即可求出值.

【詳解】

a+\-a+

原式=/

a[a+\)(tz-l)

]

二百，

當(dāng)a=6+1時(shí)，原式=；.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分NABC,得到BE_LAC,CE=AE,進(jìn)一步得至l」NACD=NDBF,結(jié)合CD=BD,即可

證明出△ADCgZkFDB；

(2)由△ADCgAFDB得至!JAC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論；

(3)由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由ZDBF=ZGBC=ZGCB=ZECF,得NECO=45。,

結(jié)合BE1AC,即可判斷出△ECG的形狀.

【詳解】

解：⑴VAB=BC,BE平分NABC

ABE1AC

VCD±/\B

AZACD=ZABE(同角的余角相等)

XVCD=BD

/.△ADC^AFDB

(2)VAB=BC,BE平分NABC

r.AE=CE

貝！1CE=2-AC

由(1)知：△ADC^AFDB

/.AC=BF

ACE=-BF

2

(3)△ECG為等腰直角三角形，理由如下：

由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,

貝！JNEGC=2NCBG=NABC=45。，

XVBE1AC,

故4ECG為等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定,

此題難度不是很大.

4

21、(1見解析；(2)§.

【解析】

(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)(1)可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

⑴列表得，

123

1234

2345

3456

⑵兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，

AP兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=1.

【點(diǎn)睛】

此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件.解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9

22、(1)見解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到NGA3=N/根據(jù)切線的性質(zhì)得到NGAB+NGA尸=90。，證明NF=NG48,等量代換即

可證明；

(2)連接OG,根據(jù)勾股定理求出OG,證明AE40s△VOG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：:AC=BD，

AD=BC?

：.ZGAB=ZHt

???A尸是?0的切線，

：.AF±AO.

???NGAB+NG4尸=90。.

*：OEA.ACt

/.ZF+ZGAF=90°.

：?4F=4GAB,

:?NF=NR：

(2)解：連接OG.

?；NGAB=NB,

：.AG=BG.

■:0A=0B=(^9

：.OG±AB.

?*-OG=dBG?—OB?=V102-62=8,

???NE40=N30G=90。，NF=NB,

：AFAOSRBOG,

.AFOB

'?茄一市

【點(diǎn)睛】

本題考杳的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題為關(guān)鍵.

23、(1)67=3>6(—3,1)；(1)P(—2,0),Q(0,2).

【解析】

(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，將A(?l,a)代入y=x+4,求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待

定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(D作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)連接交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接

PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

把點(diǎn)A(-1,3)代入反比例函數(shù)丫=&,

x

得：k=-3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-3.

x

y=x+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：_3

y———

x=-3

解得：或,

3=1

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1).

故答案為3,(31)；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B。連接AB，，交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接

PB、QA,如圖所示.

???點(diǎn)B、B，關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(31),

???點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-3,-1),PB=PBr,

??,點(diǎn)A、關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),

???點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),QA=QAS

???BP+PQ+QA=BT+PQ+QA『A，B，，值最小.

設(shè)直線A，B，的解析式為y=mx+n,

m+n=3

把A，，IT兩點(diǎn)代入得：、?

-3m+n=-1

???直線A，B，的解析式為y=x4-l.

令y=0,則x+l=O,解得：x=-L點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),

令x=0,則y=l,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：

(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置.本題屬于基

礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.

24、(1)72-2(2)-42

【解析】

試題分析：(1)將原式第一項(xiàng)被開方數(shù)8變?yōu)?x2,利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，

第三項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果；

(2)先把"一〃力和〃2■加分解因式約分化簡(jiǎn)，然后將。和力的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值.

解：(1)V8-2sin45°+(2-TT)(白)

=2亞-2x^+1-3

=2亞-72+1-3

=V2-2；

(2)-'2?(a2-b2)

a-ab

=/a,、?(a+b)(a-b)

aka-b)

=a+b?

當(dāng)a=&,b=-2五時(shí)，原式=揚(yáng)(-2后)=-五.

25、(1)、(t+6,t)；(2)、當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16；⑶、理由見解析.

【解析】

(1)如圖所示，過點(diǎn)E作EG_Lx軸于點(diǎn)G,貝!JNCOP=NPGE=90。，

由題意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,VPE±CP^PF±OP,

/.ZCPE=ZFPG=90°,即NCPF+NFPE=NFPE+NEPG,/.ZCPF=ZEPG,

又,.?CO_LOG、FP±OG,ACO/7FP,/.ZCPF=ZPCO,ZPCO=ZEPG,

在APCO和AEPG中，VZPCO=ZEPG,ZPOC=ZEGP,PC=EP,/.APCO^AEPG(AAS),

???CO=PG=6、OP=EG=t,貝I」OG=OP+PG=6+t,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+6,t),

A￡)PAAD4-/

(2)VDA/7EG,AAPAD^APGE,/.——=——，：.——=——,

GEPGt6

AAD=-t(4-t),

6

112

.\BD=AB-AD=6--t(4-t)=-t2--t+6,

663

???EG_Lx軸、FP_Lx軸，且EG=FP,

???四邊形EGPF為矩形，.\EF±BD,EF=PG,

,、1、1/1,2、1

?四邊影BEDF=SABDF+SABDE=—xBDxEF二一x(—t2----1+6)x6=—(t-2)2+16>

22632

，當(dāng)t=2時(shí),S有最小值是16；

(3)①假設(shè)NFBD為直角，則點(diǎn)F在直線BC上，

VPF=OP<AB,

???點(diǎn)F不可