江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考考試試卷

2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)試卷（總分：150分，時(shí)長：120分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分，每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）1.在、0、、這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.3.在“慶五四·展風(fēng)采”的演講比賽中，七位評委給某同學(xué)打出的成績依次為：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列統(tǒng)計(jì)量不變的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.5.二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.對稱軸為直線C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6.中國古代《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今天有四人共車，一車空；二人共車，八人步．問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，恰好剩余1輛車無人坐；若每2人共乘一車，最終剩余8個(gè)人無車可乘，問有多少人？多少輛車？如果設(shè)有輛車．則總?cè)藬?shù)可表示為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖1，在菱形中，，M是中點(diǎn)，N是對角線上一動點(diǎn)，設(shè)長為x，線段與長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A.（2，3） B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．10.分解因式：_____．11.2024年6月2日6時(shí)23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____12.已知，，則______．13.已知圓錐的母線長為高為則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是________________________．14.已知a和b是方程的兩個(gè)解，則的值為________．15.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．16.如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)F．已知，，則的長為________．17.如圖，已知點(diǎn)，，，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且，則______．18.如圖，，為軸上一動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．連接、，則當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題（本題10小題，共96分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：．22.某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動，對該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）羽毛球30籃球a乒乓球m排球b足球12請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的，；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；（3）若全校有1200名學(xué)生，求選擇參加乒乓球運(yùn)動的學(xué)生有多少名？23.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取若干人，組成調(diào)查小組進(jìn)行社會調(diào)查．（1）隨機(jī)抽取一人，恰好是男生的概率是；（2）隨機(jī)抽取兩人，請用畫樹狀圖或者列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號）．25.如圖，在中，O為上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，與相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作交BO的延長線于點(diǎn)D，且．（1）若，則°；（2）求證：為的切線；（3）若，，求的長．26.2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實(shí)際購買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．27.某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，與的數(shù)量關(guān)系是；（2）變式探究：如圖2，在等腰中，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，以為腰作等腰，使，，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，是正方形的中心，連接．若正方形的邊長為10，，求正方形的邊長．28.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)"．該點(diǎn)稱為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．（