專訓(xùn)-平移與旋轉(zhuǎn)在解題中的巧用

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)平移與旋轉(zhuǎn)在

解題中的巧用習(xí)題課圖形變換的實質(zhì)是圖形位置的全等變換，在這個變換過程中有對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等等一些等量關(guān)系，利用這些等量關(guān)系可以解決線段、角、面積的計算等有關(guān)問題．1類型平移1．如圖，在長為50m，寬為30m的長方形土地上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1m，其他部分均種植花草．試求種植花草部分的面積是多少．技巧1利用平移求面積利用平移的知識，將除去小路其余的部分通過平移組合成一個新的長方形，長方形的長為49m，寬為29m，所以面積為49×29＝1421(m2)．故種植花草部分的面積是1421m2.解：2．如圖，長方形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小長方形的周長之和為多少？技巧2利用平移求線段長利用平移的知識將五個小長方形的邊通過平移組合成一個大的長方形，且此長方形與長方形ABCD重合，∵AC＝10，BC＝8，∠B＝90°，∴AB＝∴長方形ABCD的周長為(6＋8)×2＝28.∴圖中五個小長方形的周長之和是28.解：3．王老師在黑板上寫出了一道題，如圖①，線段AB＝CD，AB與CD相交于點O，且∠AOC＝60°，試比較AC＋BD與AB的大?。÷斔伎计叹拖氤鰜砹?，他說將AB平移到CE的位置，連接BE，DE，如圖②，就可以比較AC＋BD與AB的大小了，你知道他是怎樣比較的嗎？技巧3利用平移比較線段由平移的性質(zhì)知，AB＝CE，BE＝AC，AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°.∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD.∴△CED是等邊三角形．∴DE＝CE＝AB.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE＋BD＞DE，∴AC＋BD＞AB.解：2類型旋轉(zhuǎn)4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為(

)A．60°

B．75°

C．85°

D．90°技巧1利用旋轉(zhuǎn)求角度C5．【中考?德州】如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．35°B．40°C．50°D．65°C6．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求∠APD的度數(shù)．如圖，將△PCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至CD與AD重合，得到△QAD，連接PQ，則QD＝PD＝2，QA＝PC＝3.∴△PDQ是一個等腰直角三角形．在等腰直角三角形PDQ中，PQ2＝PD2＋QD2＝8.在△PAQ中，PA2＋PQ2＝1＋8＝9＝AQ2，∴∠APQ＝90°.∴∠APD＝∠APQ＋∠DPQ＝90°＋45°＝135°.解：7．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上，已知AB＝4cm，BB′＝1cm，則A′B的長是________．技巧2利用旋轉(zhuǎn)求線段長3cm8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C的位置，使得點A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為________．同類變式9．【中考?吉林】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EBD，連接DC，交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為________．同類變式10．【中考?福州】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝.將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________．同類變式11.【中考?德陽】如圖，邊長為2的等邊三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1B1O，則點A1的坐標(biāo)為(

)A．(，1)B．(，－1)C．(1，－)D．(2，－1)技巧3利用旋轉(zhuǎn)確定點的坐標(biāo)B12．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標(biāo)為2，則點A′的坐標(biāo)為(

)A．(1，1)B．C．(－1，1)D．同類變式13．【中考?孝感】如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點D(5，3)在邊AB上，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是(

)A．(2，10)B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0)D．(10，2)或(－2，0)同類變式14．【中考?濟寧】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心，把點A(4，5)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點A′的坐標(biāo)為________．(－5，4)根據(jù)點的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：點(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(－b，a)，可得點A′的坐標(biāo)為(－5，4)．15．【中考?衡陽】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.(2)把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定

的角度，得到圖中的△AB2C2，

點C2在AB上．①旋轉(zhuǎn)角為多少度？②寫出點B2的坐標(biāo)．(1)如圖．(2)①旋轉(zhuǎn)角為90°；②B2(6，2)．解：(1)分別作出點A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)關(guān)于x軸的對稱點A1(3，－2)，B1(3，－5)，C1(1，－2)，連接A1B1，B1C1，A1C1，則△A1B1C1即為所求．(2)由圖形可知AC旋轉(zhuǎn)到AC2的位置，AB旋轉(zhuǎn)到AB2的位置，則旋轉(zhuǎn)角為∠CAC2＝∠BAB2＝90°.∵A(3，2)，B(3，5)，∴AB＝3.∴點B2的坐標(biāo)為(6，2)．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n(n＜90)度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為(

)A．30，2

B．60，2

C．60，D．60，技巧4利用旋轉(zhuǎn)求面積C17．如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分的面積為________．18．如圖，在Rt△ABC中，四邊形DECF是正方形，AE＝GF.(1)請簡述圖①經(jīng)過怎樣的變換形成圖②；(2)當(dāng)AD＝5，BD＝6時，設(shè)△ADE，△BDF的面積分別為S1，S2，求S1＋S2.(1)將題圖①中的△ADE繞點D逆