(帶答案)高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

單選題1、若，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.小提示：本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.2、已知，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)得單調(diào)性即可得出結(jié)果.∵在定義域上單調(diào)遞增，∴，即.故選：A.3、荀子勸學(xué)中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過(guò)參考數(shù)據(jù)：，

（

）天．A．200天B．210天C．220天D．230天答案：D分析：根據(jù)題意可列出方程，求解即可.設(shè)經(jīng)過(guò)x天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，則，即，．故選：D．4、已知對(duì)數(shù)式（Z）有意義，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．答案：C分析：由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1列出不等式組，然后求解即可.由題意可知:，解之得:且.∵Z，∴的取值范圍為.故選：C.5、如圖所示，函數(shù)的圖像是（

）A．B．C．D．答案：B分析：將原函數(shù)變形為分段函數(shù)，根據(jù)及時(shí)的函數(shù)值即可得解.，時(shí)，時(shí)，.故選：B.6、若，則等于（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)根式的計(jì)算公式，結(jié)合參數(shù)范圍，即可求得結(jié)果.原式，，，，原式．故選：C小提示：本題考查根式的化簡(jiǎn)求值，屬簡(jiǎn)單題，注意參數(shù)范圍即可.7、已知，則A．B．C．D．答案：B分析：運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較

則．故選B．小提示：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．8、若函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確度0.1）為（

）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5答案：B分析：根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.解：因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以滿足精確度；所以方程的一個(gè)近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選B

.故選：B9、若函數(shù)是奇函數(shù)，則a的值為（

）A．1B．－1C．±1D．0答案：C分析：根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的概念可得，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求出結(jié)果.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以f(－x)＋f(x)＝0．即恒成立，所以，即

恒成立，所以，即．當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，且，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，且，故符合題意；故選：C.10、已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b答案：A分析：由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系.由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.小提示：本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.多選題11、已知函數(shù)，．記，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或答案：ABD分析：得到函數(shù)，作出其圖象逐項(xiàng)判斷.由題意得：，其圖象如圖所示：由圖象知：當(dāng)時(shí)，，故A正確；函數(shù)的最小值為，故正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或，故正確；故選：ABD12、在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱之為“完美點(diǎn)”，下列函數(shù)的圖象中存在完美點(diǎn)的是（

）A．y=﹣2xB．y=x﹣6C．y=D．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：橫縱坐標(biāo)相等的函數(shù)即，與有交點(diǎn)即存在完美點(diǎn)，依次計(jì)算即可.橫縱坐標(biāo)相等的函數(shù)即，與有交點(diǎn)即存在完美點(diǎn)，對(duì)于A,，解得，即存在完美點(diǎn)，對(duì)于B,，無(wú)解，即不存在完美點(diǎn)，對(duì)于C,，解得或，即存在完美點(diǎn)，對(duì)于D,，,即，解得，即存在完美點(diǎn).故選：ACD.13、已知，且，，若，則下列不等式可能正確的是（

）．A．B．C．D．答案：AD分析：由于，然后分情況利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.解：∵，∴若，則，即．∴，故A正確．，故D正確．若，則，∴，，故BC錯(cuò)誤，

故選：AD小提示：此題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、若滿足對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有，則稱為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是（

）A．B．C．D．答案：CD分析：利用“好函數(shù)”的定義，舉例說(shuō)明判斷A，B；計(jì)算判斷C，D作答.對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)?，取，則，，則存在，使得，A不是；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，取，則，，則存在，使得，B不是；對(duì)于C，函數(shù)定義域內(nèi)任意的，，C是；對(duì)于D，函數(shù)定義域內(nèi)任意的，，D是．故選：CD15、給定函數(shù).下列說(shuō)法正確的有（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的的解D．若方程只有一個(gè)解，則答案：AC分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，作出函數(shù)的圖象與直線判斷各選項(xiàng)．由可知，，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，故A正確；，，時(shí)，，因此只在上有一個(gè)零點(diǎn)，它與只有一個(gè)交點(diǎn)，B不正確；由上面討論知時(shí)，遞減，，時(shí)，遞增，，作出圖象和直線，如圖，知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的的解，C正確；作函數(shù)的圖象與直線由圖可知若方程只有一個(gè)解，則或，D不正確．故選：AC．小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)，方程的個(gè)數(shù)問(wèn)題，方程根的問(wèn)題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)．結(jié)合圖象易得結(jié)論．填空題16、若，則__________.答案：分析：將目標(biāo)式分子、分母轉(zhuǎn)化為含已知條件的代數(shù)式，進(jìn)而求值，易知而∴又由綜上，有：所以答案是：小提示：本題考查了利用指數(shù)冪運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，應(yīng)用指數(shù)冪運(yùn)算化簡(jiǎn)含形式的代數(shù)式并求值17、設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，已知，則的值為______．答案：7分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及根式的運(yùn)算法則計(jì)算可得.解：由，可得，則，則，則，兩邊同時(shí)除以得．所以答案是：18、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則_________．答案：分析：由已知可得不等式的解集為，可知為方程的根，即可求得實(shí)數(shù)的值.由題意可知，不等式的解集為，則，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，合乎題意.所以答案是：.解答題19、已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.答案：（1），；（2）解析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合題意.令，則，所以，故的值域?yàn)?（2）設(shè).因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.小提示：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.20、某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬(wàn)元，最大產(chǎn)量萬(wàn)斤，每生產(chǎn)萬(wàn)斤，需其他投入萬(wàn)元，，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬(wàn)斤萬(wàn)元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤(rùn)收入成本）(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與產(chǎn)量（萬(wàn)斤）的函數(shù)解析式；(2)求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)