（講練篇）第二單元（253的倍數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)7大考點(diǎn)2拓展考點(diǎn)）-度五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高效學(xué)習(xí)講練手冊(cè)（人教版）

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高效學(xué)習(xí)工具箱（2025年版）——緊貼課本·分層突破·思維升級(jí)·助力滿分各位老師好！備課找資料是不是經(jīng)常遇到這些煩惱？網(wǎng)上資源太多挑花眼，的習(xí)題總是不對(duì)路，好不容易找到合適的又不夠系統(tǒng)...為了解決這些痛點(diǎn)，特推出這套《五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高效學(xué)習(xí)工具箱（2025版）》，專(zhuān)為課堂教學(xué)+課后練習(xí)+階段復(fù)習(xí)量身定制！模塊名稱(chēng)定位內(nèi)容構(gòu)成核心優(yōu)勢(shì)適用場(chǎng)景課堂法寶·同步講練篇課堂教學(xué)計(jì)算題+應(yīng)用題組合

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競(jìng)賽輔導(dǎo)分層檢測(cè)·質(zhì)量評(píng)價(jià)篇教學(xué)評(píng)估A卷（基礎(chǔ)題70%）

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快速評(píng)價(jià)報(bào)告隨堂測(cè)驗(yàn)

個(gè)性化作業(yè)在資料整理過(guò)程中，因?yàn)閭€(gè)人知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知視角所限，融入了部分主觀見(jiàn)解，可能致使資料出現(xiàn)一些錯(cuò)漏之處。在此，期望大家能夠以敏銳的視角審視資料。如若發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題，煩請(qǐng)您不吝指出。一旦收到反饋，將立即修正完善。在此，衷心地感謝大家的理解與信任，期待在您的助力下，這份資料能夠更好地服務(wù)于大家的學(xué)習(xí)與工作。2025年2月17日20242025學(xué)年度五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講練篇第二單元因數(shù)和倍數(shù)（2、5、3的倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)）單元名稱(chēng)第二單元因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)概覽2、5、3的倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)考點(diǎn)數(shù)量7大考點(diǎn)·2拓展考點(diǎn)（考點(diǎn)+例題+練習(xí)）難易程度☆☆☆☆☆備注：拓展考點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況可選擇性運(yùn)用。

TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)1】判斷2的倍數(shù) 3【考點(diǎn)2】判斷5的倍數(shù) 4【考點(diǎn)3】判斷2和5公有的倍數(shù) 5【考點(diǎn)4】判斷3的倍數(shù) 6【考點(diǎn)5】判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù) 7【考點(diǎn)6】奇數(shù)和偶數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（加法） 9【考點(diǎn)7】利用2、5、3的特征解決問(wèn)題 11【拓展考點(diǎn)1】奇數(shù)和偶數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（減法及乘除法） 13【拓展考點(diǎn)2】判斷9的倍數(shù) 15

【考點(diǎn)1】判斷2的倍數(shù)【思路點(diǎn)撥】個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。例如12、34、56、78、100等數(shù)，它們的個(gè)位分別是2、4、6、8、0，所以都是2的倍數(shù)。：“13□”是2的倍數(shù)，□里可以填()。答案：0、2、4、6、8分析：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：要使“13□”是2的倍數(shù)，□里可以填0、2、4、6、8。1．用0、9、3、7能組成()個(gè)不同的三位數(shù)，其中有()個(gè)是2的倍數(shù)。答案：186分析：0、9、3、7這四個(gè)數(shù)字中有0，0不能放在首位，其他數(shù)字都可以放在任何位置，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，即把這四個(gè)數(shù)字填入三個(gè)數(shù)位中，分3步完成，百位不能填0，有三種填法，百位用去一個(gè)數(shù)字后，十位還有三種填法，十位用去一個(gè)數(shù)字后，個(gè)位還有兩種填法，用乘法原理，即可得解。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上一定是0，個(gè)位上的數(shù)已經(jīng)確定了，那么這個(gè)三位數(shù)只需要再填入兩個(gè)數(shù)字，分兩步完成，百位有三種填法，百位用去一個(gè)數(shù)字后，十位還有兩種填法用乘法原理，即可得解。詳解：3×3×2＝9×2＝183×2＝6用0、9、3、7能組成（18）個(gè)不同的三位數(shù)，其中有（6）個(gè)是2的倍數(shù)。2．用2、5、6能組成()個(gè)不同的三位數(shù)。其中2的倍數(shù)有()個(gè)。答案：64分析：按順序、不重復(fù)、不遺漏的數(shù)出所有的數(shù)，將2放在最高位可以組成：256、265，將5放在最高位可以組成：526、562，將6放在最高位可以組成：625、652，將組成的個(gè)數(shù)總和計(jì)算出來(lái)即可；2的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析：2×3＝6（個(gè)），所以用2、5、6能組成6個(gè)不同的三位數(shù)；其中2的倍數(shù)有：256、526、562、652，所以其中2的倍數(shù)有4個(gè)。3．判斷一個(gè)非0數(shù)是不是2的倍數(shù)，要看這個(gè)數(shù)的()位，()位上是()的數(shù)，一定是2的倍數(shù)。答案：個(gè)個(gè)0、2、4、6、8詳解：根據(jù)2的倍數(shù)的特征可知，個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。因此要判斷一個(gè)非0數(shù)是不是2的倍數(shù)要看其個(gè)位，個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)一定是2的倍數(shù)。【考點(diǎn)2】判斷5的倍數(shù)【思路點(diǎn)撥】個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。像15、20、35、40、105等數(shù)，個(gè)位是0或5，所以它們是5的倍數(shù)。：189最少減去()就是2的倍數(shù)，273最少加上()就是5的倍數(shù)。答案：12分析：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。189的個(gè)位是9，減去1就是8。273的個(gè)位是3，加上2就是5。據(jù)此解題。詳解：189－1＝188，188是2的倍數(shù)；273＋2＝275，275是5的倍數(shù)。所以，189最少減去1就是2的倍數(shù)，273最少加上2就是5的倍數(shù)。1．“4□”是5的倍數(shù)，□里可以填()。答案：0、5分析：個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：要使“4□”是5的倍數(shù)，□里可以填0、5。2．一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位上一定是或。答案：05分析：根據(jù)5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：例如：25和30都是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位上一定是0或5。3．個(gè)位上是()或()的數(shù)，是5的倍數(shù)，其中()是最小的5的倍數(shù)。答案：055分析：5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。詳解：個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)，如5、10、15、20等，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，不考慮0，其中5是最小的5的倍數(shù)?！究键c(diǎn)3】判斷2和5公有的倍數(shù)【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，那么它的個(gè)位一定是0。因?yàn)橥瑫r(shí)滿足2和5的倍數(shù)特征，只有個(gè)位為0這一種情況，如10、20、100等。：100，98，96，94，…，6，4，2這些數(shù)都是()的倍數(shù)，其中第20個(gè)數(shù)是()。答案：262分析：2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。觀察100，98，96，94，…，6，4，2，發(fā)現(xiàn)它們都是2的倍數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，從100開(kāi)始遞減排列；所以第20個(gè)數(shù)與100相差了19個(gè)2，據(jù)此求出第20個(gè)數(shù)。詳解：100，98，96，94，…，6，4，2這些數(shù)都是2的倍數(shù)；100－（20－1）×2＝100－19×2＝100－38＝62其中第20個(gè)數(shù)是62。1．一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是()。答案：5分析：根據(jù)題意，先列舉出30的所有因數(shù)，再?gòu)闹姓页?的倍數(shù)，從而找到既是5的倍數(shù)，又是30的因數(shù)的最小數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。詳解：30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30；其中5的倍數(shù)是：5，10，15，30；所以，一個(gè)數(shù)既是5的倍數(shù)，又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是5。2．要使既是2的倍數(shù)，又能被5整除。里填。答案：0分析：能被5整除，說(shuō)明這個(gè)數(shù)也是5的倍數(shù)，是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。根據(jù)2的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征可知，只有個(gè)位上是0的數(shù)才既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：2的倍數(shù)特征是個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，5的倍數(shù)特征是個(gè)位上是0或5的數(shù)。所以，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位只能是0。因此，里填0，即680。3．同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是()，最大四位數(shù)是()。答案：1009990分析：既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。詳解：同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是100，最大四位數(shù)是9990?！究键c(diǎn)4】判斷3的倍數(shù)【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。：用0、1、4、7可以組成()個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，它們都是()的倍數(shù)。答案：183分析：利用乘法原理分析，從最高位開(kāi)始，千位不能為0，所以有三種選擇1、4、7；百位可以選千位選完剩下的，包括0，所以還是三種選擇；十位可以選千位、百位選完剩下的，兩種選擇；個(gè)位只有一種選擇。根據(jù)倍數(shù)特征中3的倍數(shù)特點(diǎn)，所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。詳解：根據(jù)乘法原理列式：3×3×2×1＝18（種），可以組成18個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。因?yàn)?＋1＋4＋7＝12，12是3的倍數(shù)，所以組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。1．海洋是人類(lèi)未知的領(lǐng)域，海洋下有大量的沉船遺落的器物。若一個(gè)帶密碼的寶箱隨海洋運(yùn)動(dòng)被帶到了岸邊，寶箱的密碼是由“0、2、1、6、7中的數(shù)字組成的三位數(shù)，且這個(gè)三位數(shù)恰好是9的倍數(shù)（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），最多嘗試()次密碼就可以打開(kāi)寶箱。答案：10分析：9的倍數(shù)的特征是各位上的數(shù)的和是9的倍數(shù)，這5個(gè)數(shù)字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位數(shù)，即207、270、702、720，用2、1、6可以組成6個(gè)不同的三位數(shù)，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以組成4個(gè)不同的三位數(shù)，6＋4＝10（次），所以最多嘗試10次密碼就可以打開(kāi)寶箱。詳解：由分析可知：最多嘗試10次密碼就可以打開(kāi)寶箱。2．已知一個(gè)四位數(shù)65□1是3的倍數(shù)，□中的數(shù)有()種填法。答案：4分析：根據(jù)3的倍數(shù)的特征，各數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，因，，其它三個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，說(shuō)明□里的數(shù)也應(yīng)是3的倍數(shù)或0，據(jù)此解答。詳解：據(jù)分析可知，□里可填0、3、6、9。因此，□中的數(shù)有4種填法。3．一個(gè)四位數(shù)103□，它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里應(yīng)填()。答案：5分析：5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。詳解：一個(gè)四位數(shù)103□是5的倍數(shù)，則個(gè)位上應(yīng)是0或5；如果□里填0，則1＋0＋3＋0＝4，不是3的倍數(shù)；如果□里填5，則1＋0＋3＋5＝9，是3的倍數(shù)；所以，一個(gè)四位數(shù)103□，它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里應(yīng)填5?！究键c(diǎn)5】判斷一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)【思路點(diǎn)撥】能夠被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。：規(guī)定※n表示不大于n的所有偶數(shù)的積，□n表示不能整除n的最小的數(shù)。例如：※6＝6×4×2＝48，□10＝3，那么□（※x）＝13，x最小是()。答案：22分析：首先要理解題目中※n和口n這兩個(gè)新運(yùn)算的定義。根據(jù)已知條件口（※x）＝13，我們要找出※x能被哪些數(shù)整除，再根據(jù)※x是不大于x的所有偶數(shù)的積這一特性，求出※x的最小值，從而得出x的最小值。詳解：因?yàn)椤酰ā鵻）＝13，所以不能整除的最小的數(shù)是13，所以※x能被1、2、3、4、……12整除；因?yàn)椤鵻表示不大于x的所有偶數(shù)的積，所以※x能被這些偶數(shù)整除：12、11×2、2、10、8、18、14、6，則※x最?。?×4×6×……×22，所以x最小是22。點(diǎn)睛：理解※n、□n表示的意義以及偶數(shù)、數(shù)的整除的特征是解題的關(guān)鍵。1．有三個(gè)人分別在朋友圈集贊，一段時(shí)間后，三人獲得的點(diǎn)贊數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)，他們獲得的點(diǎn)贊數(shù)的和是24，那么三人中最少的點(diǎn)贊數(shù)是()。答案：6分析：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是24，可以設(shè)中間的偶數(shù)為a，最小的偶數(shù)是a－2，最大的偶數(shù)是a＋2，根據(jù)他們獲得的點(diǎn)贊數(shù)的和是24列方程解答，先求出中間數(shù)，再用中間數(shù)－2即可。詳解：解：設(shè)中間的偶數(shù)為a。a－2＋a＋（a＋2）＝24a－2＋a＋a＋2＝243a＝24a＝24÷3a＝88－2＝6所以三人中最少的點(diǎn)贊數(shù)是6。2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是a，則第一個(gè)奇數(shù)是()，第三個(gè)奇數(shù)是()。答案：a－2a＋2/2＋a分析：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。連續(xù)奇數(shù)的特點(diǎn)，兩個(gè)相鄰的奇數(shù)相差2。已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是a，那么比a少2的是第一個(gè)奇數(shù)，比a多2的是第三個(gè)奇數(shù)，據(jù)此解答。詳解：這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)是：a－2、a、a＋2。填空如下：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是a，則第一個(gè)奇數(shù)是（a－2），第三個(gè)奇數(shù)是（a＋2）。3．聰聰和明明做數(shù)學(xué)游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數(shù)相乘，如果積是單數(shù)聰聰贏，積是奇數(shù)明明贏。這個(gè)游戲公平嗎？()答案：不公平分析：6，7，8，9四張數(shù)字卡片任意抽出其中的兩張，計(jì)算出所有的積，統(tǒng)計(jì)出單數(shù)結(jié)果和雙數(shù)結(jié)果各有幾種，判斷誰(shuí)贏的可能性大，據(jù)此解答即可。詳解：6×7＝426×8＝486×9＝547×8＝567×9＝638×9＝72其中積是單數(shù)有：63，共1個(gè)；積是雙數(shù)有：42，48，54，56，72，共5個(gè)；1＜5，聰聰贏的可能性大，明明贏的可能性小，所以游戲不公平。聰聰和明明做數(shù)學(xué)游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數(shù)相乘，如果積是單數(shù)聰聰贏，積是奇數(shù)明明贏。這個(gè)游戲公平嗎？不公平。【考點(diǎn)6】奇數(shù)和偶數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（加法）【思路點(diǎn)撥】奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。：猜猜我是誰(shuí)，填在括號(hào)里。(1)我與最小的質(zhì)數(shù)的和是15，我是()。(2)我是一個(gè)偶數(shù)，也是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是18，我是()。(3)我既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時(shí)是一個(gè)兩位數(shù)，還是一個(gè)奇數(shù)。我最小是()，最大是()。(4)我與奇數(shù)的積是偶數(shù)，我是()。我與偶數(shù)的和是奇數(shù)。我是()。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）答案：(1)13(2)36或92(3)1575(4)偶數(shù)奇數(shù)分析：（1）一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，已知我與最小的質(zhì)數(shù)的和是15，用15－2即可求出結(jié)果；（2）偶數(shù)的個(gè)位數(shù)是0、2、4、6或8；將18拆分為2個(gè)數(shù)相乘，18＝3×6＝2×9，據(jù)此可知符合條件的只有36和92。（3）5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)；在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；已知我既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時(shí)是一個(gè)兩位數(shù)，還是一個(gè)奇數(shù)。說(shuō)明我的個(gè)位數(shù)只能是5，最高位最小為1，15是3的倍數(shù)，符合題意；因?yàn)?5和85不是3的倍數(shù)，75是3的倍數(shù)，所以最高位只能是7，符合題意；（4）奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)。據(jù)此解答即可。詳解：（1）最小的質(zhì)數(shù)是2，15－2＝13我與最小的質(zhì)數(shù)的和是15，我是13。（2）18＝3×6＝2×9我是一個(gè)偶數(shù)，也是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是18，我是36或92。（3）根據(jù)3和5的倍數(shù)特征以及奇數(shù)的定義，可知個(gè)位數(shù)是5，15是3的倍數(shù)，95和85不是3的倍數(shù)，75是3的倍數(shù)，我既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時(shí)是一個(gè)兩位數(shù)，還是一個(gè)奇數(shù)。我最小是15，最大是75。（4）我與奇數(shù)的積是偶數(shù)，我是偶數(shù)。我與偶數(shù)的和是奇數(shù)。我是奇數(shù)。1．老師讓同學(xué)們計(jì)算3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，四名同學(xué)的答案如下。聰聰：“140?！泵髅鳎骸?42?！笨煽桑骸?47。”樂(lè)樂(lè)：“150?！彼銓?duì)的同學(xué)是()。這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的是()。答案：可可51分析：根據(jù)奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，據(jù)此可以判斷哪位同學(xué)的答案正確；用這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和除以3即可求出中間的奇數(shù)，再用該奇數(shù)加上2即可求出最大的奇數(shù)。詳解：由分析可知：3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和一定是奇數(shù)，上面的4個(gè)數(shù)中只有147是奇數(shù)，所以算對(duì)的同學(xué)是可可。147÷3＋2＝49＋2＝51則這3個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的是51。2．已知a、b、c是3個(gè)彼此不同的質(zhì)數(shù)，若a＋b×c＝11，則a＋b＋c＝()。答案：10分析：11是一個(gè)奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，所以a、b、c中一定有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)。又是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有2。從a＋b×c＝11可知，a、b、c一定小于10，10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7。找出a、b、c對(duì)應(yīng)的質(zhì)數(shù)，再求它們的和即可。據(jù)此解答。詳解：10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7。因?yàn)?＋2×3＝11，所以2＋3＋5＝10已知a、b、c是3個(gè)彼此不同的質(zhì)數(shù)，若a＋b×c＝11，則a＋b＋c＝10。3．1＋2＋3＋…＋999＋1000＋1001，得數(shù)是()數(shù)；2×4×6×…×98×101，得數(shù)是()數(shù)。（填“奇”或“偶”）答案：奇偶分析：1＋2＋3＋…＋999＋1000＋1001＝（1＋3＋…＋1001）＋（2＋4＋…＋1000），有501個(gè)奇數(shù)和500個(gè)偶數(shù)，501個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，500個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以整個(gè)算式相當(dāng)于奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，得數(shù)是奇數(shù)；2×4×6×…×98×101中，前面部分“2×4×6×…×98”都是偶數(shù)，則偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，最后“×101”，101是奇數(shù)，所以整個(gè)算式相當(dāng)于偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，得數(shù)是偶數(shù)。詳解：由分析可知：1＋2＋3＋…＋999＋1000＋1001，得數(shù)是奇數(shù)；2×4×6×…×98×101，得數(shù)是偶數(shù)?！究键c(diǎn)7】利用2、5、3的特征解決問(wèn)題【思路點(diǎn)撥】在數(shù)的分類(lèi)中的應(yīng)用：可以根據(jù)這些特征對(duì)整數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，快速判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類(lèi)倍數(shù)的數(shù)，或者是否同時(shí)是幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)。例如在1100的自然數(shù)中，找出同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)，因?yàn)橥瑫r(shí)是2和5的倍數(shù)個(gè)位一定是0，再結(jié)合3的倍數(shù)特征，各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，所以符合條件的數(shù)有30、60、90。在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：在一些實(shí)際問(wèn)題中，如分組問(wèn)題、分配問(wèn)題等，常常會(huì)用到這些倍數(shù)特征。例如，有一批樹(shù)苗，若每行種2棵、3棵或5棵都能正好種完，問(wèn)這批樹(shù)苗最少有多少棵，就是求2、3、5的最小公倍數(shù)，即30棵。：從0，3，5，7這四個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)數(shù)，排成能同時(shí)被2、3、5整除的三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可以是()。答案：570/750分析：根據(jù)2的倍數(shù)特征：末尾是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)；由于要同時(shí)被2、3、5整除，這個(gè)三位數(shù)的末尾必須是0，同時(shí)另外兩位數(shù)字之和是3的倍數(shù)才行，據(jù)此即可填空。詳解：由分析可知：3＋5＝8，8不是3的倍數(shù)；3＋7＝10，10不是3的倍數(shù)；5＋7＝12，12是3的倍數(shù)；即這個(gè)三位數(shù)可以是570或者是750。1．從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)，組成一個(gè)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的數(shù)，可以是()或()。答案：240420分析：從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是2和5的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0；同時(shí)又是3的倍數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；據(jù)此得出這個(gè)三位數(shù)。詳解：從0、2、4、5四張數(shù)字中選出三個(gè)，組成一個(gè)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5的數(shù)，可以是240或420。（答案不唯一）2．既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是()；既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是()。答案：10230分析：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。2，3，5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。詳解：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是102；既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是30。3．有一個(gè)五位數(shù)3□43A，既是2的倍數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)3、5，□代表的數(shù)字最大是()。答案：8分析：既是2的倍數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)3、5，說(shuō)明這個(gè)數(shù)個(gè)位上是0，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)5，所以個(gè)位上的數(shù)字A一定是0。這個(gè)五位數(shù)現(xiàn)在是3□430，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)有因數(shù)3，所以必須是3的倍數(shù)。又因?yàn)椤醮淼臄?shù)字要最大，且是一位數(shù)，從9開(kāi)始依次嘗試：當(dāng)□＝9時(shí)，這個(gè)數(shù)為39430，3＋9＋4＋3＋0＝19，19不是3的倍數(shù)，不滿足條件；當(dāng)□＝8時(shí)，這個(gè)數(shù)為38430，3＋8＋4＋3＋0＝19，18是3的倍數(shù)，滿足條件。因此有一個(gè)五位數(shù)3□43A，既是2的倍數(shù)，同時(shí)又有因數(shù)3、5，□代表的數(shù)字最大是8。【拓展考點(diǎn)1】奇數(shù)和偶數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（減法及乘除法）【思路點(diǎn)撥】奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，例如；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。在能整除的情況下，奇數(shù)÷奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)÷奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)÷偶數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)：在中，□里填數(shù)字()才能使這個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)。答案：3分析：9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。先計(jì)算出2019個(gè)2是多少，再除以9，余數(shù)與9相差幾，□里就填幾。詳解：2×2019＝40384038÷9＝448……69－6＝3□里填數(shù)字3才能使這個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)。1．52至少減去()是3的倍數(shù)，至少加上()有因數(shù)9。答案：12分析：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)。要使這個(gè)數(shù)有因數(shù)9，也就是這個(gè)數(shù)是9的倍數(shù)，據(jù)此解答。詳解：5＋2＝7；7－1＝6，6是3的倍數(shù)，所以52至少減去1是3的倍數(shù)；54是9的倍數(shù)，54－52＝2，至少加上2有因數(shù)9。52至少減去1是3的倍數(shù)，至少加上2有因數(shù)9。2．四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們從小到大依次是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，7的倍數(shù)，9的倍數(shù)。要使這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和最小，這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別是()、()、()、()。答案：159160161162分析：因?yàn)闊o(wú)論5的倍數(shù)是多少，它的個(gè)位數(shù)就0或者5兩個(gè)數(shù)字。因?yàn)槭亲匀粩?shù)，所以前面一個(gè)數(shù)個(gè)位是9或者4，后面一個(gè)數(shù)個(gè)位是1或者6，最后一個(gè)數(shù)個(gè)位是2或者7，據(jù)此分類(lèi)討論。詳解：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)個(gè)位為：（1）9，0，1，2，而個(gè)位數(shù)為2的9的最小倍數(shù)只能是8×9＝72，或者18×9＝162或者28×9……，再比較前面的條件能3，5，7倍數(shù)，明顯69，70，71，72不行，個(gè)位為9，0，1，2的四個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的是159，160，161，162；（2）4、5、6、7，而個(gè)位數(shù)為7的9的最小倍數(shù)只能是3×9＝27，或者13×9＝117或者23×9＝207……，再比較前面的條件是3，5，7倍數(shù)，明顯24、25、26、27；114、115、116、117和204、205、206、207；都不成立。由以上可得這四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)最小是159，160，161，162；點(diǎn)睛：解答此題的突破點(diǎn)在5的倍數(shù)上，找出了突破口再結(jié)合題意，分別求出各數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論。3．一個(gè)三位數(shù)47□，要使它是9的倍數(shù)，□里應(yīng)填()；一個(gè)三位數(shù)52□，要使它是4的倍數(shù)，□里可以填()。答案：70、4、8分析：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，4＋7＝11，11＋7＝18，18是9的倍數(shù)，所以□里應(yīng)填7；整數(shù)末兩位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)，20、24、28都能被4整除，所以□里可以填0、4、8；據(jù)此即可解答。詳解：根據(jù)分析可知，一個(gè)三位數(shù)47□，要使它是9的倍數(shù)，□里應(yīng)填7；一個(gè)三位數(shù)52□，要使它是4的倍數(shù)，□里可以填0、4、8?！就卣箍键c(diǎn)2】判斷9的倍數(shù)【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和如果是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。：周六，媽媽準(zhǔn)備去文具店給小亮買(mǎi)文具，作文本每本2元，中性筆每支4元，鋼筆每支12元，媽媽買(mǎi)了作文本、中性筆、鋼筆若干，付給收銀員100元，收銀員找給媽媽35元，找的錢(qián)數(shù)對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：不對(duì)，理由見(jiàn)詳解分析：偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，據(jù)此解答。詳解：答：不對(duì)。理由：各種商品的單價(jià)