第1講　機械振動

第1講機械振動第七章機械振動和機械波1.認識簡諧運動，理解簡諧運動的表達式和圖像。2.知道單擺，理解并熟記單擺的周期公式。3.認識受迫振動，了解產生共振的條件及其應用。學習目標夯實必備知識研透核心考點提升素養(yǎng)能力21單擊此處添加標題單擊此處添加標題目錄CONTENTS夯實必備知識平衡位置一、簡諧運動1.回復力平衡位置平衡位置效果合力分力2.兩種模型彈力重力原長彈性勢能重力勢能－kx二、簡諧運動的表達式和圖像1.Asin(ωt＋φ)初相2.Acosωt驅動力三、受迫振動和共振1.驅動力無關固有頻率2.等于振幅Am越小1.思考判斷(1)簡諧運動的平衡位置就是質點所受合力為零的位置。()(2)做簡諧運動的質點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的。()(3)做簡諧運動的質點，速度增大時，其加速度一定減小。()×(5)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。()(6)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。()(7)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡。()(8)簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線。()×√××√×√答案小于最大3.[2022·河北卷，16(1)]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為10m/s。在傳播方向上有P、Q兩質點，坐標分別為xP＝1m，xQ＝6m。波傳播到P點開始計時，該點的振動圖像如圖所示，則簡諧波的波長為________m，經過________s，Q點第一次到達正向最大位移處。答案

2

0.554.如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz。當支架受到沿豎直方向且頻率為9Hz的驅動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是(

)A.甲的振幅較大，且振動頻率為8HzB.甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC.乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD.乙的振幅較大，且振動頻率為72HzB研透核心考點2考點二簡諧運動的表達式和圖像考點一簡諧運動的基本特征考點三單擺及周期公式考點四受迫振動和共振簡諧運動的五個特征考點一簡諧運動的基本特征A例1

如圖1所示，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于O點時，彈簧處于原長，在小球從C點運動到O點的過程中(

)A.動能不斷增大，加速度不斷減小B.回復力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小角度簡諧運動基本物理量的分析圖1解析做簡諧運動的小球，從C點到O點的過程中逐漸靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，彈簧彈力充當回復力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，合外力做正功，動能不斷增大；同時由于偏離平衡位置的位移減小，由回復力公式F＝－kx可知，回復力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知回復力不斷減小，整個系統(tǒng)只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒，故B錯誤；在小球從C點到O點的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢能逐漸減小，同時由上述分析可知，加速度也逐漸減小，故C、D錯誤。D例2

小球做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經過0.5s，小球第一次經過P點，又經過0.2s，小球第二次經過P點，則再過多長時間該振子第三次經過P點(

) A.1.0s B.2.4s C.0.8s D.2.2s角度簡諧運動的周期性與對稱性解析若小球從O點開始向指向P點的方向振動，作出示意圖如圖甲所示則小球的振動周期為T1＝(0.5＋0.1)×4s＝2.4s，則該小球再經過時間Δt＝T1－0.2s＝2.2s，第三次經過P點；若小球從O點開始向背離P點的方向振動，作出示意圖如圖乙所示以位移為橋梁分析簡諧運動中各物理量的變化情況(1)位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產生相反的變化，各矢量均在位移為零時均改變方向。(2)位移相同時，回復力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定。1.簡諧運動的振動方程和圖像(1)從平衡位置開始計時：x＝Asinωt，如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計時：x＝Acosωt，如圖乙所示。考點二簡諧運動的表達式和圖像(3)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡。2.由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移。(3)某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質點的位移的變化來確定。(4)某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和加速度的方向相同。(5)某段時間內質點的位移、回復力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。3.簡諧運動的對稱性(如圖)BD例3

(多選)如圖2所示是一簡諧運動的振動圖像，則下列說法正確的是(

)圖2BC圖3考點三單擺及周期公式D例4

如圖4甲所示，一個單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取10m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法中正確的是(

)A.單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x＝10sin(2πt)cmB.單擺的擺長約為10cmC.從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球所受的回復力逐漸增大D.從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸增大圖4C圖5簡諧運動、受迫振動和共振的關系比較考點四受迫振動和共振振動項目簡諧運動受迫振動共振振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量系統(tǒng)的機械能不變由產生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等A例5

科技館內有共振秋千，參觀者坐上秋千，雙腳離地，前后擺動，會發(fā)現(xiàn)對面的球擺也在跟著大幅度擺動。關于這個現(xiàn)象，以下說法不正確的是(

)A.如果改變對面球的質量，會使球擺動幅度變小B.秋千系統(tǒng)的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同C.如果對秋千施加一個周期性的驅動力，球擺的振動周期與該驅動力周期相同D.若把共振秋千移到太空艙中則無法實現(xiàn)共振現(xiàn)象圖6B圖7提升素養(yǎng)能力C對點練1簡諧運動的基本特征1.如圖1所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則(

)A.該振子振動周期是2s，振幅是6cmB.該振子振動頻率是2HzC.小球完成一次全振動通過的路程是12cmD.小球過O點時開始計時，3s內通過的路程為24cmA級基礎對點練圖1A2.(2024·浙江杭州聯(lián)考)如圖2為某魚漂示意圖。當魚漂靜止時，水位恰好在O點。用手將魚漂往下按，使M點到達水位處。松手后，魚漂會上下運動，魚漂上的M、N兩點在水位上下來回移動，且魚漂的運動是簡諧運動。下列說法正確的是(

)A.水位在O點時，魚漂的速度最大B.N點到達水位處時，魚漂的位移向下最大C.M點到達水位處時，魚漂具有向下的加速度D.M、N之間的距離即魚漂的振幅圖2解析O點是平衡位置，根據(jù)簡諧運動的特點可知，水位在O點時，魚漂的速度最大，故A正確；魚漂的N點到達水位處時，說明魚漂向上運動，位移方向向上且最大，速度為零，故B錯誤；M點到達水位處時，魚漂向下的位移最大，具有向上的加速度，故C錯誤；魚漂上下做簡諧運動，偏離平衡位置的最大位移叫振幅，M點或N點到達水位處時，位移最大，振幅等于OM的長度或者ON的長度，故D錯誤。D對點練2簡諧運動的表達式和圖像3.某質點的振動圖像如圖3所示，下列說法正確的是(

)A.1s和3s時刻，質點的速度相同B.1s到2s時間內，質點的速度與加速度方向相同C.簡諧運動的表達式為y＝2sin(0.5πt＋1.5π)cmD.簡諧運動的表達式為y＝2sin(0.5πt＋0.5π)cm圖3AC4.(多選)一個質點經過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖4甲所示，它的振動圖像如圖乙所示，設向右為正方向，則下列說法中正確的是(

)A.OB＝5cmB.第0.2s末，質點的速度方向是A→OC.第0.4s末，質點的加速度方向是A→OD.第0.7s末，質點位置在O點與A點之間圖4解析由題圖乙可知振幅為5cm，則有OB＝OA＝5cm，A正確；0～0.2s內質點從B向O運動，即第0.2s末質點的速度方向是O→A，B錯誤；第0.4s末質點運動到A點處，則此時質點的加速度方向是A→O，C正確；第0.7s末時質點位置在O與B之間，D錯誤。C圖5C6.(2024·廣東廣州模擬)將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行(圖6甲)，讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a－t關系圖如圖乙所示。則以下說法正確的是(

)圖6BC對點練4受迫振動和共振7.(多選)(2024·廣東汕頭金山中學高三?？?如圖7所示“洗”是古代盥洗用的臉盆，多用青銅鑄成，現(xiàn)代亦有許多仿制的工藝品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就會發(fā)出嗡嗡聲，到一定節(jié)奏時還會濺起層層水花，下列關于“洗”的說法正確的是(

)A.手掌摩擦的越快則濺起的水花越高B.水花濺起的原因是發(fā)生了共振現(xiàn)象C.該種現(xiàn)象屬于受迫振動D.盆中的嗡嗡聲是手與“洗”摩擦產生的聲音圖7解析用手摩擦盆耳，濺起水花是因為“洗”發(fā)生了共振造成的，該種現(xiàn)象屬于受迫振動，當其摩擦的頻率等于“洗”的固有頻率，使其達到共振時，濺起的水花最高，即手掌摩擦的越快濺起的水花不一定越高。盆中的嗡嗡聲是“洗”振動時產生的聲音，故B、C正確。D8.(2024·江蘇連云港模擬)飛力士棒是物理治療師發(fā)明的一種康復器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為4.5Hz，如圖8所示。下列說法正確的是(

)A.用力越大，棒振動得越快B.增大手驅動的頻率，棒的振幅一定變大C.增大手驅動的頻率，棒的振動頻率可能減小D.雙手驅動該棒每分鐘振動270次，則棒的振幅最大圖8AD9.(多選)(2024·遼寧沈陽高三月考)共振現(xiàn)象是指一個物理系統(tǒng)在其自然的振動頻率(所謂的共振頻率)下趨于從周圍環(huán)境吸收更多能量的趨勢。自然中有許多地方有共振的現(xiàn)象。人類也在其技術中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象。如圖9所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(π2≈10)(

)A.此單擺的固有周期為2sB.此單擺的擺長約為2mC.若僅擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若僅擺長增大，共振曲線的峰將向左移圖9CB級綜合提升練10.(2024·廣東茂名模擬)如圖1