2024-2025學(xué)年廣東省廣州市藝術(shù)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省廣州市藝術(shù)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.cos300°=(

)A.12 B.?12 C.2.函數(shù)f(x)=ex?2在下列哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)3.要得到y(tǒng)=sin2x?2π3的圖象，需要將函數(shù)y=A.向左平移2π3個(gè)單位 B.向右平移2π3個(gè)單位

C.向左平移π3個(gè)單位 D.4.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8)，則f(4)=(

)A.16 B.32 C.64 D.1285.已知函數(shù)f(x)=2x，g(x)與f(x)互為反函數(shù)，則g(2)=(

)A.14 B.1 C.2 D.6.函數(shù)f(x)=log2(x+1)A.B.C.D.7.已知sinα+π3=12A.512 B.1213 C.?58.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π的部分圖象如圖所示，A.fx=2sin2x+π6 B.f二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)?1,3，下列說(shuō)法正確的是(

)A.角α的值可能為π3 B.sinα=32

C.角α10.已知m>n>1，且0<b<1，則下列不等式中錯(cuò)誤的是(

)A.logbm<logbn B.lo11.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx?π3A.f(x)的值域?yàn)镽

B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=?2π3對(duì)稱

C.f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x=5π6

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanα=2，則tanα+π413.函數(shù)f(x)=ax?2+3(a>0,a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)

14.函數(shù)fx=log1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)已知a12+a16.(本小題12分)已知sinα=35(1)求cosα，tan(2)求sin(2π?α)+(3)已知β∈0,π2，且sin(α+β)=?17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=b?a(1)若該指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,8，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)解關(guān)于x的不等式：a3x?4>18.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定義域(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)求f(x)在[1,2]上的值域．19.(本小題12分)已知fx=2sin(1)求ω的值；(2)求fx(3)求fx在區(qū)間0,5π12參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.BCD

11.BCD

12.?3

13.(2,4)

14.[115.【詳解】(1)原式=2(2)lg(3)因?yàn)閍12+a?

16.【詳解】(1)因?yàn)閟inα=35，且α∈即tanα=(2)由sin(2π?α)+(3)因?yàn)棣隆?,π2，α∈又因?yàn)閟in(α+β)=?513則cosβ=

17.解：(1)由題可得b=1，且a3=8a>0a≠1，

可得a=2，所以f(x)=2x，

(2)由a3x?4>(1a)3=a?3，

當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在定義域上單調(diào)遞減，則18.【詳解】(1)因?yàn)閒(x)=log由題意得f(1)=loga8=3由3+x>03?x>0，可得?3<x<3故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??3,3)．(2)f(x)為偶函數(shù)．證明如下：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??3,3)f(?x)=log所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．(3)因?yàn)?≤x≤2，所以5≤9?x當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的值域?yàn)閘og當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的值域?yàn)閘og

19.【詳解】(1)由T=2