2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題練（福建）6 圓（含答案）

6圓說明:共有三個大題,25個小題,滿分150分,作答時間120分鐘.中考對接點圓的有關(guān)性質(zhì)(圓周角,圓心角,垂徑定理,內(nèi)切圓,外接圓,圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)),點與圓、直線與圓的位置關(guān)系,與圓有關(guān)的計算(弧長和扇形面積,圓錐的側(cè)、全面積),正多邊形與圓,三角形的外心和內(nèi)心一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的,將正確答案的代號填在下表中.題號12345678910答案1.下列說法正確的是()A.直徑不是弦B.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C.半圓不是弧D.長度相等的弧是等弧2.在Rt△ABC中,∠C=90°,點O是△ABC的外心,AB=6,則△ABC外接圓的半徑為()A.3 B.2 C.1 D.43.如圖,AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,若∠CDB=35°,則∠CBA的度數(shù)為()A.25° B.35°C.45° D.55°4.如圖,☉O的半徑為5,直線AB經(jīng)過☉O上一點P,下列條件不能判定直線AB與☉O相切的是()A.OP=5B.點O到直線AB的距離是5C.∠APO=∠BPOD.OP⊥AB5.如圖,在△ABC中,∠A=80°,點O是△ABC的內(nèi)心,則∠BOC的度數(shù)為()A.80° B.100° C.130° D.160°6.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中(小正方形的邊長為1,小正方形的頂點稱為格點),有5個格點M,N,O,P,Q,以點O為圓心,5為半徑作圓,則在☉O外的點是()A.P B.QC.M D.N7.如圖,☉O是正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓,分別切AB,CD于點M,N,P是優(yōu)弧MN上的一點,則∠MPN的度數(shù)為()A.55° B.60° C.72° D.80°8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正六邊形OABCDE的邊長是2,點E,B分別在x軸,y軸上,則它的內(nèi)切圓的圓心M的坐標(biāo)是()A.(1,3) B.(1,23)C.(2,3) D.(1,2)9.如圖,AB是☉O的直徑,AC=3BC,則∠BAC=()A.67.5° B.45°C.30° D.22.5°10.如圖,點C在以AB為直徑的半圓O上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB(不與點A,B重合)上運(yùn)動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.有下列結(jié)論:①CE=CF;②∠F=30°;③線段EF的長的最小值為43;④當(dāng)AD=2時,EF與半圓O相切.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共6分,每小題4分,共24分.11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個點A(2,1),B(2,3),C(2,-4)確定一個圓.(填“能”或“不能”)

12.如圖,等邊△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,若△ABC的邊長為23,則☉O的半徑為.

13.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”,這種船是原始形態(tài)的輪船,是近代明輪航行模式之先導(dǎo).如圖,某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長為4m,輪子的吃水深度CD為1m,則該槳輪船的輪子直徑為m.14.如圖,∠DCE是☉O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角,若∠BOD=140°,則∠DCE的大小為.

15.如圖,在扇形AOB中,點P在OA上,連接PB,將△OBP沿PB折疊得到△O1BP.若∠O=70°,且BO1與AB所在的圓相切于點B,則∠APO1=.

16.如圖,在單位長度為1的平面直角坐標(biāo)系中,曲線是由半徑為2,圓心角為120°的AB多次復(fù)制并首尾連接而成,現(xiàn)有一點P從點A(A為坐標(biāo)原點)出發(fā),以每秒2π3個單位長度的速度沿曲線向右運(yùn)動,則在第2024秒點P的坐標(biāo)為三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)將一個圓心角為120°,半徑為6的扇形紙片圍成一個圓錐,求該圓錐的底面圓的半徑.18.(8分)如圖,這是一個糧倉,底面直徑為8m,糧倉頂部頂點到底面的垂直距離為9m,糧倉下半部分的高為6m,觀察并回答下列問題.(1)將下面的圖形分別繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,能形成糧倉的是(填字母).(2)求出該糧倉的容積(計算結(jié)果保留π).19.(8分)抖空竹在我國有著悠久的歷史,是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如圖1,為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校將抖空竹列入了體育課程.在學(xué)習(xí)了圓之后,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對抖空竹進(jìn)行了探究,示意圖如圖2所示.已知繩AC,BD分別與空竹☉O相切于點C,D,且AC=BD,連接左右兩個繩柄A,B,AB經(jīng)過圓心O,交☉O于點E,F.圖1圖2(1)求證:AE=BF.(2)若AE=4cm,AC=8cm,求兩個繩柄之間的距離AB.20.(8分)如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過格點A,B,C.(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心點D的位置,并寫出點D的坐標(biāo):.(2)連接AD,CD,求☉D的半徑及∠ADC的度數(shù).21.(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AC為☉O的直徑,∠ADB=∠CDB.(1)求∠ACB的度數(shù).(2)若AC=4,∠ACD=30°,求BD的長.22.(10分)如圖,以正方形ABCD的邊AB為直徑作半圓O,過點C作半圓O的切線交AD于點E,切點為F,連接OE,OC.(1)求∠COE的度數(shù).(2)若正方形的邊長為4,求CE的長.23.(10分)如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的弦,過點C作☉O的切線交BA的延長線于點G,D為切線上一點,DE⊥AB于點E,交BC于點F.(1)求證:CD=DF.(2)若C為DG的中點,CD=5,cosD=35,求BE的長24.(12分)如圖,在△OAB中,OA=OB,∠A=30°,☉O與AB相切于點D,交OA于點E,交OB于點F,延長AO交☉O于點C,連接BC.(1)求證:BC是☉O的切線.(2)連接OD,DF,CF,判斷四邊形CODF的形狀,并說明理由.(3)若AE=2,求陰影部分的面積.25.(14分)已知D為☉O上一點,過點D的切線交弦AB的延長線于點C,連接AD,BD.圖1圖2(1)如圖1,當(dāng)弦AB為直徑時,直接寫出∠CDB與∠CAD的數(shù)量關(guān)系:.(2)如圖2,當(dāng)AB為非直徑時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請說明理由.(3)如圖2,BC=4,AB=8,求CD的長.參考答案1.B2.A3.D4.A5.C6.A7.C8.A9.D10.C提示:①如圖,連接CD,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴CD=CE,∴∠E=∠CDE.∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CF,故①正確.②∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴DE⊥AC.∵AB是半圓O的直徑,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴DE∥BC,∴DF⊥BC.若∠F=30°,則∠CDF=30°,∴∠BCD=60°,∴∠CDB=90°,∴只有當(dāng)CD⊥AB時,∠F=30°,故②不正確.③∵CD=CE=CF,∴EF=2CD,要使EF的長最小,則CD的長也要最小.根據(jù)“垂線段最短”,∴CD的長最小時,CD⊥AB.∵∠ACB=90°,AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=43.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=12BC=23∴EF=2CD=43,∴EF的長的最小值為43,故③正確.④當(dāng)AD=2時,如圖,連接OC,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO.∵AO=4,AD=2,∴OD=2,∴AD=OD,∴∠OCD=∠DCA=30°.∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA=30°,∴∠OCE=90°,∴OC⊥EF.∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓O相切,故④正確.故選C.11.不能12.213.514.70°15.50°16.(20243,0)17.解:設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得120×π×6180=2πr,4分解得r=2,即該圓錐的底面圓的半徑為2.8分18.解:(1)D.4分(2)糧倉的容積=V圓柱+V圓錐=π×(82)2×6+13π×(82=96π+16π=112π(m3)答:該糧倉的容積為112πm3.8分19.解:(1)證明:如圖,連接OC,OD.∵AC,BD分別與空竹☉O相切于點C,D,∴∠OCA=∠ODB=90°.在△OCA和△ODB中,AC=BD∴△OCA≌△ODB(SAS),∴OA=OB.∵OE=OF,∴OA-OE=OB-OF,即AE=BF.4分(2)設(shè)☉O的半徑為rcm,在Rt△AOC中,AC2+OC2=OA2,∴82+r2=(r+4)2,解得r=6,∴OA=6+4=10cm,∴AB=2OA=20cm.8分20.解:(1)如圖,點D即所求.2分點D的坐標(biāo)為(2,0).4分(2)如圖,過點C作CE⊥x軸于點E,∵OA=4,OD=2,∴在Rt△AOD中,AD=22+4∴☉D的半徑為25.6分∵CE=2,DE=4,∴AO=DE,OD=CE.又∵∠AOD=∠DEC=90°,∴△AOD≌△DEC(SAS),∴∠OAD=∠CDE.∵∠ODA+∠OAD=90°,∴∠ODA+∠CDE=90°,∴∠ADC=90°.8分21.解:(1)∵AC為☉O的直徑,∴∠ABC=∠ADC=90°.∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB=45°.∵AB=AB,∴∠ACB=∠ADB=45°.4分(2)如圖,過點A作AE⊥BD于點E.∵AC=4,∠ACD=30°,∠ADC=90°,∴AD=12∵∠ADB=45°,∴AE=DE=22AD=2∵AD=AD,∴∠ABD=∠ACD=30°,∴BE=3AE=3×2=6,∴BD=DE+BE=2+6.8分22.解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠OAE=∠OBC=90°,AD∥BC.∵邊AB為半圓O的直徑,∴半圓O與AD,BC相切.∵CE為半圓O的切線,∴∠OEA=∠OEF,∠OCB=∠OCF.∵AD∥BC,∴∠AEF+∠BCF=180°,∴∠OEF+∠OCF=90°,∴在△OEC中,∠COE=180°-(∠OEF+∠OCF)=180°-90°=90°.5分(2)∵半圓O與AD,BC相切,且CE為半圓O的切線,∴AE=EF,CF=CB=4.設(shè)AE=EF=x,則DE=4-x,CE=4+x.在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,∴42+(4-x)2=(4+x)2,解得x=1,∴CE=4+1=5.10分23.解:(1)證明:如圖,連接OC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵CD是☉O的切線,∴∠OCD=90°,∴∠OCB+∠BCD=90°.∵DE⊥AB,∴∠B+∠BFE=90°,∴∠BCD=∠BFE.∵∠BFE=∠CFD,∴∠BCD=∠CFD,∴CD=DF.5分(2)∵C為DG的中點,CD=5,∴DG=2CD=10,CG=5.∵DE⊥AB,∴cosD=DEDG=3∴DE=6,EG=DG2-D∵∠G=∠G,∠OCG=∠DEG=90°,∴△OCG∽△DEG,∴CGEG=OGDG=OCDE,即58=∴OG=254OC=154∴OE=EG-OG=8-254=7∵OB=OC=154∴BE=OB-OE=154-74=2.24.解:(1)證明:如圖1,連接OD.圖1∵OA=OB,∠A=30°,∴∠AOB=120°,∴∠COB=60°.∵☉O與AB相切,∴OD⊥AB,∴OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠DOB=60°.在△BOD和△BOC中,∵OD=OC,∠BOD=∠BOC=60°,OB=OB,∴△BOD≌△BOC,∴∠OCB=∠ODB=90°,∴BC是☉O的切線.4分(2)四邊形CODF為菱形.5分理由:如圖2,由(1)知∠COF=∠DOF=60°,OC=OF=OD,圖2∴△OCF與△ODF都是等邊三角形,∴OC=CF=DF=OD,∴四邊形CODF為菱形.8分(3)由(1)知OD⊥AB.設(shè)☉O的半徑為r,∵∠A=30°,OD⊥AB,∴OA=2OD=2r.∵AE=2,∴r+2=2r,∴r=2.在Rt△OAD中,AD=OAcos30°=4×32=23∴S陰影部分=S△OAD-S扇形DOE=12×2×23-60