高一下學期數(shù)學練習復習向量知識點

高一下學期數(shù)學練習復習向量知識點第五章知識點回顧一、本章知識1.本章知識網(wǎng)絡結構2.向量的概念(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:幾何表示法;字母表示:a;AB坐標表示法a,,,，,j,(,，,).(3)向量的長度:即向量的大小，記作,a,.(4)特殊的向量:零向量a,O,a,,O.單位向量a為單位向量,a,,1.,,OOx,x,12,(5)相等的向量:大小相等，方向相同(,，,),(,，,)1122,y,y12,(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0,,(7)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a?b.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質abba，,，向量的1.平行四邊形法則()()abcabc，，,，，abxxyy，,，，(,)1212加法2.三角形法則AB，BC,AC向量的abab,,，,()三角形法則abxxyy,,,,(,)1212減法,OB,OA,ABABBA,,1.是一個向量,滿,a數(shù),,,,()()aa,足:||||||,,aa,(),,,,，,，aaa乘2.>0時,同向;,,,,axy,(,),aa與向,,,()abab，,，<0時,異向;,,aa與量abab//,,,=0時,.,,a,0向abba,,,是一個數(shù)ab,()()(),,,ababab,,,,,量1.時，ab,,00或的()abcacbc，,,,，,.ab,,0abxxyy,,，1212數(shù)2222ab,,00且時，aaaxy,，||||=即2.量ababab,||||cos(,)||||||abab,,積4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理，e是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ，e121λ，使a,λe，λe.21122(2)兩個向量平行的充要條件a?ba,λb(b?0)xy,xy,O.,,1221(3)兩個向量垂直的充要條件a?ba?b,Oxx，yy,O.,,1212(4)線段的定比分點公式設點P分有向線段所成的比為λ，即,λ，則PPPPPP121211,，(線段的定比分點的向量公式)OPOPOP211，,1，,,xx，,12x,,,(線段定比分點的坐標公式),,1，,,yy，12,y,.,1，,,當λ,1時，得中點公式:，,xx12,,x1,,(，)或OPOPOP,221,2，yy,12,.y,2,(5)平移公式設點P(x，y)按向量a,(,，,)平移后得到點P′(x′，y′)，,x,x，h,,則,+a或OP,OP,,y,y，k.,曲線y,f(x)按向量a,(,，,)平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為:y,,,f(x,,)(6)正、余弦定理abc正弦定理:,,,2R.sinAsinBsinC222余弦定理:a,b，c,2bccosA，222b,c，a,2cacosB，222c,a，b,2abcosC.反三角函數(shù):反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)，反余割函數(shù)總稱為反三角函數(shù)(,,,,，，函數(shù)y,sinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y,arcsinx，它的定義域是,,1，1,，,,,,x，,,,,22，，,,,,，，(值域是,，,,22，，函數(shù)y,cosx，(x?,0，π,)的反應函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y,arccosx，它的定義域是,,1，1,，值域是,0，π,(,,,,,,函數(shù)y,tgx，的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y,arctgx，它的定義域是(,?，，,,,,x，,,,,22,,,,,,,,?)，值域是(，,,,22,,函數(shù)y,ctgx，,x?(0，π),的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y,arcctgx，它的定義域是(,?，，?)，值域是(0，π)(2、反三角函數(shù)的圖象:利用函數(shù)y,f(x)與y,f′(x)的圖象關于直線y,x對稱的關系，可以畫出各反三角函數(shù)的圖象(3、反三角函數(shù)的定義域、值域及性質:函數(shù)y,arcsinxy,arccosxy,arctgxy,arcctgx定義域,,1，1,,,1，1,(,?，，?)(,?，，?),,,,，，,,,，，,值域,0，π,(0，π),,,,2222，，,,奇偶性奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)有界性有界函數(shù)有界函數(shù)有界函數(shù)有界函數(shù)單調性遞增遞減遞增遞減4、反三角函數(shù)的三角運算:求用反三角函數(shù)所表示的角的三角函數(shù)以及三角函數(shù)對反三角函數(shù)間的和、差、倍角的運算((1)三角函數(shù)對同名的反三角函數(shù)的運算:sin(arcsinx),x(,1?x?1)cos(arccosx),xtg(arctgx),x(,?,x,，?)ctg(arcctgx),x(2)三角函數(shù)對異名的反三角函數(shù)的運算arcsinxarccosxarctgxarcctgx2xx11,xsin221，x1，x(,1?x?1)(,1?x?1)2x1x1,xcos221，x1，x(,1?x?1)(,1?x?1)2x11,x2x1,xxtgx(x?0)(,1,x,1)(,1?x?1，且x?0)2x11,x2x1,xxctgx(x?0)(,1?x?1，x?0)(,1,x,1)5、反三角函數(shù)間的基本關系式:1(x與,x的反三角函數(shù)間的關系arcsin(,x),,arcsinx，x?,,1，1,?arctg(,x),,arctgx，x?(,?，，?)?arccos(,x),π,arccos