2023年小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

小學(xué)奧數(shù)（知識(shí)點(diǎn)梳理）

序言

小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)

的概括很也許出現(xiàn)以偏概全掛?漏萬日勺現(xiàn)象，為此，本人參照了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧

林匹克》、中國(guó)少年報(bào)社主編日勺《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思日勺《寒

假班系列教材》和華羅庚學(xué)校II勺教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)

建十七塊體系（其第十七為解題措施匯集，可補(bǔ)充對(duì)應(yīng)雜題），原則上簡(jiǎn)要扼要，努力刻

畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)口勺主樹干，

概述

一、計(jì)算

1.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)

⑴運(yùn)算次序

⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

一般而言：

①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；

②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。

⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)II勺互化

⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

2.簡(jiǎn)便計(jì)算

⑴湊整思想

⑵基準(zhǔn)數(shù)思想

⑶裂項(xiàng)與拆分

⑷提取公因數(shù)

⑸商不變性質(zhì)

⑹變化運(yùn)算次序

①運(yùn)算定律H勺綜合運(yùn)用

②連減II勺性質(zhì)

③連除的性質(zhì)

④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)

⑤增減括號(hào)II勺性質(zhì)

⑥變式提取公因數(shù)

形如：%-i-b±a2+b±±an+b=(%±a2±±an)^b

3.估算

求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法

4.比較大小

①通分

a.通分母

b.通分子

②跟“中介”比

③運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)

若_L〉_L＞L則曰＞&。形如：處＞必〉”，則上〈區(qū)

abcn}n2n3m}m2ni^

5.定義新運(yùn)算

6.特殊數(shù)列求和

運(yùn)用有關(guān)公式：

、cC7/(71+1)

①1+2+3…〃=-------

2

②3+…+〃2=3色里)

6

③4=〃(〃+1)=〃2+〃

④了+23+…+〃3=(1+2+…〃)2:才5+1)

4

⑤出?c〃bc=a/?cx1001=abcxlx11x13

?a2-b2=(6/+b\a-b)

⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+-4+3+2+l=n2

二、數(shù)論

1.奇偶性問題

奇土奇=偶奇X奇:奇

奇士偶二奇奇X偶二偶

偶±偶=偶偶X偶=偶

2.位值原則

形如：40c=100a+I0b+c

3.數(shù)的整除特性:

整除數(shù)特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各數(shù)位上數(shù)字R勺和是3的倍數(shù)

5末尾是0或5

9各數(shù)位上數(shù)字口勺和是9的倍數(shù)

11奇數(shù)位上數(shù)字口勺和與偶數(shù)位上數(shù)字日勺和，兩者之差是IIH勺倍數(shù)

4和25水兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)

①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相似口勺余數(shù)，那么稱a,b對(duì)于模

口同余，用式子表達(dá)為a三b(modm)

②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一種數(shù)c得到H勺余數(shù)相似，則a,bH勺差一定能被c整除。

③兩數(shù)的和除以mH勺余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

④兩數(shù)時(shí)差除以mH勺余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

⑤兩數(shù)的積除以m日勺余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的/余數(shù)枳。

9.完全平方數(shù)性質(zhì)

①平方差：A2-B2=(A+B)(A-B),其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。

②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。

約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解?，使他滿足積是平方數(shù)。

④平方和。

10.孫子定理(中國(guó)剩余定理)

11.輾轉(zhuǎn)相除法

12.數(shù)論解題的常用措施：

枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)

三、幾何圖形

1.平面圖形

(D多邊形的內(nèi)角和

N邊形的內(nèi)角和二(N-2)X180°

⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）

①三角形內(nèi)等底等高的三角形

②平行線內(nèi)等底等高的三角形

③公共部分日勺傳遞性

④極值原理（變與不變）

⑶三角形面積與底H勺正比關(guān)系

ab

Si：S2=a：b；S）：S2=S4：S3或者SIXS3=S2XS4

⑷相似三角形性質(zhì)（份A數(shù)、比例）

AA

abch??

①一=—=—=—;Si-S2=a?A

ABCH

￡&

b

222

@S1:S3：S2：S4=a：b：ab：ab;S=(a+b)

⑸燕尾定理

A

//\

//\

F

D

BEC

SAABG：SAAGC=SABGE：SAGEC=BE：EC；

SABGA：SABGC=SAAGF：SAGFC=AF：FC；

SAAGC：SABCG=SAADG：SADGB=AD：DB；

(6)差不變?cè)?/p>

知5-2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。

⑺隱含條件的等，‘介代換

例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)H勺關(guān)系。

⑻組合圖形的思索措施

①化整為零

②先補(bǔ)后去

③正反結(jié)合

2.立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面積

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：V開產(chǎn)V物

②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

⑸染色問題

幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。

四、經(jīng)典應(yīng)用題

1.植樹問題

①開放型與封閉型

②間隔與株數(shù)的關(guān)系

2.方陣問題

外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)

（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）乂4=外周長(zhǎng)數(shù)

外層邊長(zhǎng)數(shù)2.中空邊長(zhǎng)數(shù)2二實(shí)面積數(shù)

3.列車過橋問題

①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)二速度X時(shí)間

②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙二速度和X相遇時(shí)間

⑤車長(zhǎng)/車長(zhǎng)片速度差X追及時(shí)間

列車與人或騎車人或另一列車上的）司機(jī)日勺相遇及追及問題

車長(zhǎng):速度和X相遇時(shí)間

車長(zhǎng):速度差X追及時(shí)間

4.年齡問題

差不變?cè)?/p>

5.雞兔同籠

假設(shè)法H勺解題思想

6.牛吃草問題

原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）義時(shí)間

7.平均數(shù)問題

8.盈虧問題

分析差量關(guān)系

9.和差問題

10.和倍問題

II.差倍問題

12.逆推問題

還原法，從成果入手

13.代換問題

列表消元法

等價(jià)條件代換

五、行程問題

1.相遇問題

旅程和二速度和X相遇時(shí)間

2.追及問題

旅程差二速度差X追及時(shí)間

3.流水行船

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

4.多次相遇

線型旅程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X2-1

環(huán)型旅程：甲乙共行全程數(shù)二相遇次數(shù)

其中甲共行旅程=單在單個(gè)全程所行旅程X共行全程數(shù)

5.環(huán)形跑道

6.行程問題中正反比例關(guān)系日勺應(yīng)用

旅程一定，速度和時(shí)間成反比。

速度一定，旅程和時(shí)間成正比。

時(shí)間?定，旅程和速度成正比。

7.鐘面上的追及問題。

①時(shí)針和分針成直線：

②時(shí)針和分針成直角。

8.結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的某些類型。

9.行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定當(dāng)作”的思索措施。

六、計(jì)數(shù)問題

1.加法原理：分類枚舉

2.乘法原理：排列組合

3.容斥原理：

①總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

②常用：總數(shù)量=A+B-AB

4.抽屜原理：

至多至少問題

5.握手問題

在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛

①角、線段、三角形，

②長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形

③正方形

七、分?jǐn)?shù)問題

1.量率對(duì)應(yīng)

2.以不變量為“1”

3.利潤(rùn)問題

4.濃度問題

倒三角原理

5.工程問題

①合作問題

②水池進(jìn)出水問題

6.按比例分派

八、方程解題

I.等量關(guān)系

①有關(guān)聯(lián)量的表達(dá)法

例：甲+乙=100甲+乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等變形

2.二元一次方程組的求解

代入法、消無法

3.不定方程口勺分析求解

以系數(shù)大者為試直角度

4.不等方程日勺分析求解

九、找規(guī)律

⑴周期性問題

①年月日、星期幾問題

②余數(shù)的應(yīng)用

⑵數(shù)列問題

①等差數(shù)列

通項(xiàng)公式an=ai+(n-l)d

求項(xiàng)數(shù)：廣殳二"+1

d

求和：*?士￡也

2

②等比數(shù)列

求和：S二皿心

qT

③裴波那契數(shù)列

⑶方略問題

①搶報(bào)30

②放硬幣

⑷最值問題

①最短線路

a.一種字符陣組的分線讀法

b.在格子路線上的最短走法數(shù)

②最優(yōu)化問題

a.統(tǒng)籌措施

b.烙餅問題

十、算式謎

I.填充型

2.替代型

3.填運(yùn)算符號(hào)

4.橫式變豎式

5.結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)

十一、數(shù)陣問題

1.相等和值問題

2.數(shù)列分組

⑴知行列數(shù)，求某數(shù)

⑵知某數(shù)，求行列數(shù)

3.幻方

⑴奇階幻方問題：

楊輝法羅伯法

⑵偶階幻方問題：

雙偶階：對(duì)稱互換法

單偶階：同