2025年高中物理新教材同步 必修第三冊(cè) 第9章　專(zhuān)題強(qiáng)化　靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)

專(zhuān)題強(qiáng)化靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會(huì)利用幾種特殊方法求解帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度(重難點(diǎn))。2.會(huì)分析電場(chǎng)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合的問(wèn)題(重點(diǎn))。3.會(huì)分析電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題(難點(diǎn))。一、非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的求解求解點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，一般可用公式E＝eq\f(F,q)、E＝eq\f(kQ,r2)計(jì)算。但當(dāng)一個(gè)帶電體的體積較大時(shí)，已不能看作點(diǎn)電荷，求這個(gè)帶電體在某處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，常用微元法、對(duì)稱(chēng)法、補(bǔ)償法等方法，化難為易。1．微元法把帶電體分成很多小塊，每小塊都可以看成點(diǎn)電荷，用點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加的方法計(jì)算。例1如圖甲所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，靜電力常量為k，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小時(shí)：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)相同的小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成一個(gè)點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝________，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式可求得每一小段帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝______________，如圖乙中所示，E垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而沿軸方向的分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EP，即EP＝___________________。答案eq\f(Q,n)eq\f(kQ,nR2＋L2)2．對(duì)稱(chēng)法帶電體所帶電荷或部分電荷對(duì)稱(chēng)分布，可應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例如：均勻帶電的圓環(huán)有一個(gè)eq\f(1,4)圓弧的缺口，判斷O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向時(shí)，由于圓環(huán)上任何兩個(gè)關(guān)于圓心中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和為零，故可以等效為弧BC在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，弧BC上關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿MO方向，故O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿MO方向。例2如圖所示，電荷均勻分布的半球，在中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，現(xiàn)沿圖示方向過(guò)球心O從半球上切下一瓣，夾角為α＝60°，則切下的一瓣在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．E0B.eq\f(E0,2)C.eq\f(E0,3)D.eq\f(E0,4)答案B解析將半球面看作是無(wú)數(shù)點(diǎn)電荷的集合，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知O點(diǎn)只具有豎直平面內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度分量，且切下的一瓣在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與水平方向夾角為eq\f(α,2)斜向右下，剩余的一瓣在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與水平方向夾角為eq\f(180°－α,2)，斜向左下，如圖所示，根據(jù)矢量的運(yùn)算法則及幾何關(guān)系可知切下的一瓣在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝E0sineq\f(α,2)＝eq\f(E0,2)，故選B。3．補(bǔ)償法當(dāng)帶電體的形狀不完整，如有缺口的帶電圓環(huán)或球面，通常將它補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或球面，根據(jù)作差法求解。例如：已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。如圖半球球殼電荷量為＋q，A、B兩點(diǎn)關(guān)于半球殼球心O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且半球殼在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。求半球殼在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小時(shí)，可以將題目中半球殼補(bǔ)成一個(gè)均勻帶電的完整球殼，設(shè)右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′。由于均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則E′和E大小相等。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，左半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E。例3(多選)(2023·如皋市調(diào)研)均勻帶電球面內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。如圖所示，O為均勻帶正電半球面的球心，P為與半球截面相平行截面的圓心，則()A．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左C．PO連線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左D．PO連線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右答案BC解析將另一個(gè)均勻帶等量正電半球面與該半球面組成一個(gè)球面，兩個(gè)半球面在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，則右半球面在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)镻點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，所以PO連線上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，C正確，D錯(cuò)誤。拓展如圖甲，若此球面大于半球，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向________；如圖乙，若此球面小于半球，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向________(均選填“向右”或“向左”)。答案向左向左解析將該球面補(bǔ)成一個(gè)完整球面，則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，則題圖甲、乙所示的兩種情況，在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均向左。二、電場(chǎng)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)合的問(wèn)題若實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，帶電粒子只受靜電力的作用從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)?；卮鹨韵聠?wèn)題：(1)畫(huà)出粒子在A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和加速度方向；(2)判斷粒子的電性；(3)判斷粒子從A到B過(guò)程中，加速度大小的變化情況；(4)判斷粒子從A到B過(guò)程中，速度大小的變化情況。答案(1)粒子在A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向沿軌跡切線方向；根據(jù)力總是指向軌跡的凹側(cè)，可判斷所受合力(即靜電力)的方向，即加速度方向(沿電場(chǎng)線標(biāo)注)，如圖所示；(2)粒子受的靜電力向左，此粒子帶負(fù)電；(3)電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，從A到B電場(chǎng)線越來(lái)越稀疏，說(shuō)明電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越弱，靜電力越來(lái)越小，加速度也越來(lái)越?。?4)由粒子運(yùn)動(dòng)情況知，速度方向與靜電力方向夾角為鈍角，靜電力做負(fù)功，故A到B粒子的速度越來(lái)越小。1．帶電粒子僅受靜電力作用做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。靜電力沿電場(chǎng)線方向或電場(chǎng)線的切線方向，粒子速度方向沿軌跡的切線方向。2．分析方法(1)由軌跡的彎曲情況，結(jié)合電場(chǎng)線確定靜電力的方向；(2)由靜電力和電場(chǎng)線的方向可判斷電荷的正負(fù)；(3)由電場(chǎng)線的疏密程度可確定靜電力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律，可判斷帶電粒子加速度的大小；(4)根據(jù)力和速度的夾角，由靜電力做功的正負(fù)，動(dòng)能的增大還是減小，可以判斷速度變大還是變小，從而確定不同位置的速度大小關(guān)系。例4(2023·景德鎮(zhèn)市高一期末)某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，則()A．粒子一定帶負(fù)電B．粒子一定是從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)C．粒子在c點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度D．粒子在電場(chǎng)中c點(diǎn)的速度一定大于在a點(diǎn)的速度答案C解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，由此可知，帶電粒子受到的靜電力的方向?yàn)檠刂妶?chǎng)線向左，所以粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子不一定是從a點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，也可能是從b點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線的分布可知，粒子在c點(diǎn)處所受靜電力較大，加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度，C正確；若粒子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)或b點(diǎn)，靜電力與速度方向成銳角，所以粒子做加速運(yùn)動(dòng)，若粒子從a點(diǎn)或b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，靜電力與速度方向成鈍角，所以粒子做減速運(yùn)動(dòng)，故粒子在c點(diǎn)的速度一定小于在a點(diǎn)的速度，D錯(cuò)誤。三、電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析帶電體在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，與力學(xué)問(wèn)題分析方法完全相同，牛頓第二定律仍適用，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不要漏掉靜電力。例5如圖所示，光滑固定斜面(足夠長(zhǎng))傾角為37°，一帶正電的小物塊質(zhì)量為m、電荷量為q，置于斜面上，當(dāng)沿水平方向加如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小物塊恰好靜止在斜面上，從某時(shí)刻開(kāi)始，電場(chǎng)強(qiáng)度變化為原來(lái)的eq\f(1,2)，重力加速度為g(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)。求：(1)原來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小(用字母表示)；(2)小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度；(3)小物塊第2s末的速度大小和前2s內(nèi)的位移大小。答案(1)eq\f(3mg,4q)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)6m/s6m解析(1)對(duì)小物塊受力分析如圖所示，小物塊靜止于斜面上，則mgsin37°＝qEcos37°，可得E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(3mg,4q)。(2)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)時(shí)，小物塊受到的合外力F合＝mgsin37°－eq\f(1,2)qEcos37°＝0.3mg，由牛頓第二定律有F合＝ma，可得a＝3m/s2，方向沿斜面向下。(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知v＝at＝3×2m/s＝6m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×3×22m＝6m。專(zhuān)題強(qiáng)化練[分值：60分]1～6題每題4分，共24分1．一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，在靜電力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知點(diǎn)電荷的速率是遞減的。關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點(diǎn)的切線)()答案D解析點(diǎn)電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，靜電力與速度方向不在同一直線上，應(yīng)指向軌跡凹側(cè)，不可能沿軌跡的切線方向，則電場(chǎng)強(qiáng)度也不可能沿軌跡的切線方向，故A錯(cuò)誤；負(fù)點(diǎn)電荷所受的靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，題圖B中靜電力方向與速度方向的夾角為銳角，靜電力做正功，點(diǎn)電荷的速率增大，故B錯(cuò)誤；題圖C中電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則靜電力指向軌跡的外側(cè)，點(diǎn)電荷的軌跡應(yīng)向上彎曲，不可能沿題圖所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；題圖D中電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向軌跡的外側(cè)，則靜電力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，而且靜電力方向與點(diǎn)電荷的速度方向成鈍角，靜電力做負(fù)功，點(diǎn)電荷的速率減小，故D正確。2.如圖中實(shí)線為一勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線為一個(gè)點(diǎn)電荷僅受靜電力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，則可以知道()A．電場(chǎng)線方向向右B．電場(chǎng)線方向向左C．點(diǎn)電荷是負(fù)電荷D．點(diǎn)電荷經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度比經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大答案D解析合力的方向指向軌跡的凹側(cè)，所以點(diǎn)電荷所受靜電力方向向右，根據(jù)題意，無(wú)法判斷點(diǎn)電荷的電性和電場(chǎng)線方向，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；若點(diǎn)電荷從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則靜電力與速度方向夾角為銳角，點(diǎn)電荷做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度比經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大，若點(diǎn)電荷從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則靜電力與速度方向夾角為鈍角，點(diǎn)電荷做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度仍比經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大，選項(xiàng)D正確。3．(多選)如圖所示，半徑為R的硬橡膠圓環(huán)，其上帶有均勻分布的負(fù)電荷，總電荷量為Q，已知靜電力常量為k，若在圓環(huán)上切去長(zhǎng)度為l(l遠(yuǎn)小于R)的一小段AB，則圓心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)方向和電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)為()A．方向指向AB中點(diǎn)B．方向背離AB中點(diǎn)C．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(klQ,R2)D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(klQ,2πR3)答案BD解析AB段的電荷量q＝eq\f(Ql,2πR)，則AB段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(kq,R2)＝eq\f(klQ,2πR3)，方向指向AB中點(diǎn)，所以剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于eq\f(klQ,2πR3)，方向背離AB中點(diǎn)，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。4.(多選)(2023·福建省福州市第十一中學(xué)高二期中)真空中某豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電微粒恰好能沿如圖所示虛線(與水平方向成θ角)由A向B做直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，則()A．微粒一定帶負(fù)電B．微粒一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mgtanθ,q)D．微粒運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(g,sinθ)答案AD解析微粒做直線運(yùn)動(dòng)的條件是速度方向和所受合外力的方向在同一條直線上，微粒受到豎直向下的重力，只有微粒受到水平向左的靜電力才可能使得合力方向與速度方向在同一條直線上且方向相反，由此可知微粒所受的靜電力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則微粒帶負(fù)電，故A正確；微粒受到向左的靜電力與豎直向下的重力，合力的方向與初速度方向相反，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)上述分析可知qEtanθ＝mg，則E＝eq\f(mg,qtanθ)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有eq\f(mg,sinθ)＝ma，可得a＝eq\f(g,sinθ)，故D正確。5．(2024·安徽省合肥市第一中學(xué)高二期中)如圖所示，12個(gè)帶電荷量均為＋q的點(diǎn)電荷，均勻?qū)ΨQ(chēng)地分布在半徑為r的圓周上，某時(shí)刻，P、Q兩處的點(diǎn)電荷電荷量突然減為零，則O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(靜電力常量為k)()A.eq\f(kq,r2)B.eq\f(2kq,r2)C.eq\f(\r(3)kq,2r2)D.eq\f(\r(3)kq,r2)答案A解析P、Q兩處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，均為E＝eq\f(kq,r2)，根據(jù)幾何關(guān)系P、Q兩處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合＝2Ecos60°＝eq\f(kq,r2)，P、Q兩處的點(diǎn)電荷電荷量突然減為零時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合′＝E合＝eq\f(kq,r2)，故A正確。6.如圖甲、乙所示，兩個(gè)帶電荷量均為q的點(diǎn)電荷分別位于帶電荷量密度相同、半徑相同的半圓環(huán)和eq\f(3,4)圓環(huán)的圓心，環(huán)的粗細(xì)可忽略不計(jì)。若圖甲中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為F，則圖乙中環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為()A.eq\f(3,2)FB.eq\f(1,2)FC.eq\f(\r(2),2)FD.eq\f(\r(3),2)F答案C解析由題圖甲中均勻帶電半圓環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為F，可以得出eq\f(1,4)圓環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為eq\f(\r(2),2)F。將題圖乙中的均勻帶電eq\f(3,4)圓環(huán)分成三個(gè)eq\f(1,4)圓環(huán)，關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)eq\f(1,4)圓環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力的合力為零，因此題圖乙中的eq\f(3,4)圓環(huán)對(duì)圓心點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小為eq\f(\r(2),2)F，C正確。7～9題每題6分，共18分7.如圖所示，一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則d點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2)B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2)D．keq\f(9Q＋q,9R2)答案B解析b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，說(shuō)明q與Q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，即keq\f(q,R2)＝EQb，由于d點(diǎn)和b點(diǎn)相對(duì)于圓盤(pán)是對(duì)稱(chēng)的，因此Q在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EQd＝keq\f(q,R2)，點(diǎn)電荷q在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Eqd＝keq\f(q,3R2)，則d點(diǎn)處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合＝keq\f(q,3R2)＋keq\f(q,R2)＝keq\f(10q,9R2)，故B正確。8.已知均勻帶電的完整球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，eq\x\to(OM)＝eq\x\to(ON)＝2R。已知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E答案A解析完整球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為keq\f(2q,2R2)＝eq\f(kq,2R2)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(kq,2R2)－E，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為eq\f(kq,2R2)－E，選項(xiàng)A正確。9.(多選)如圖所示，豎直面內(nèi)固定的均勻帶電圓環(huán)半徑為R，所帶電荷量為＋Q，在圓環(huán)的最高點(diǎn)用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球(大小不計(jì))，小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上處于平衡狀態(tài)，小球到圓環(huán)中心O的距離為R，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則小球所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(mg,q)B.eq\f(\r(2)mg,2q)C．keq\f(Q,R2)D.eq\f(\r(2)kQ,4R2)答案AD解析由于圓環(huán)不能看作點(diǎn)電荷，我們?nèi)A環(huán)上很小一部分Δx，圓環(huán)總電荷量為Q，則該部分電荷量為eq\f(Δx,2πR)Q，該部分電荷在小球處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝eq\f(kQΔx,2πL2R)＝eq\f(kQΔx,4πR3)，方向沿該點(diǎn)與小球的連線指向小球；同理取與圓心對(duì)稱(chēng)的相同的一段，其電場(chǎng)強(qiáng)度E1′與E1大小相等，如圖所示，則合電場(chǎng)強(qiáng)度為E0＝2·eq\f(kQΔx,4πR3)cos45°＝eq\f(\r(2)kQΔx,4πR3)，方向沿圓心與小球的連線向左；因圓環(huán)上各點(diǎn)均在小球處產(chǎn)生電場(chǎng)，則合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(πR,Δx)E0＝eq\f(\r(2)kQ,4R2)，方向水平向左，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；對(duì)小球受力分析可知mgtan45°＝qE，解得E＝eq\f(mg,q)，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。10、11題每