數(shù)學人教版2024版七年級初一上冊5.1.1從算式到方程教學教案教學設計03

第頁第五章一元一次方程5.1.1從算式到方程第2課時一元一次方程教學目標1．知道方程的解和解方程的概念，能檢驗出一個數(shù)值是不是方程的解；掌握一元一次方程的概念，并能準確識別一元一次方程．2．通過檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的過程，發(fā)展運算能力；通過觀察所列方程歸納出一元一次方程的概念的過程，發(fā)展抽象能力．3．通過探索、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力，激發(fā)求知欲和學習數(shù)學的熱情，享受成功的喜悅．重點難點重點一元一次方程、方程的解以及解方程的概念．難點歸納出一元一次方程概念的過程．教學設計教學準備課件等．導入新課師：通過上節(jié)課的學習，我們已經知道了方程的定義，同時也能夠根據(jù)實際問題背景找到其中的數(shù)量關系，進而列出方程．問題：根據(jù)下列問題，設出未知數(shù)并列出方程．（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機已使用1700h，預計每月使用150h，則經過幾個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？（3）某校女生占全體學生數(shù)的52％，比男生多80人，這所學校有多少名學生？教師讓學生嘗試完成，在學生遇到困難時教師及時引導．學情預設：（1）設正方形的邊長為xcm，可列出方程4x=24．（2）設x個月后這臺計算機的使用時間達到2450h，那么在這x個月里這臺計算機使用了150xh，可列出方程1700+150x=2450．（3）設這所學校的學生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0．52x，男生數(shù)為（1-0．52）x，可列出方程0．52x-（1-0．52）x=80．【設計意圖】讓學生體會找等量關系列出方程的思路和方法，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．既復習了上節(jié)課的內容，同時也為本節(jié)學習一元一次方程及方程的解奠定基礎．高效課堂任務一：認識方程的解以及解方程的概念問題1：當x=2000時，你能求出方程0．52x-（1-0．52）x=80左邊的值嗎？學情預設：當x=2000時，方程左邊h=0．52×2000-（1-0．52）×2000=1040-960=80．問題2：你有什么發(fā)現(xiàn)？學情預設：當x=2000時，方程0．52x-（1-0．52）x=80右邊也為80，這時方程左、右兩邊的值相等．教師指出：這里x=2000就是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．在此基礎上，教師給出方程的解和解方程的定義．一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解．求方程的解的過程，叫作解方程．問題3：：x=1000是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解嗎？學生分組討論交流，說出自己的想法．學情預設：當x=1000時，方程左邊=0．52×1000-（1-0．52）×1000=520-480=40右邊=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=1000不是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．【設計意圖】通過對方程0．52x-（1-0．52）x=80中未知數(shù)的值的探究，得出方程的解及解方程的概念．通過問題，促進學生完成知識的遷移，通過交流討論，了解判斷一個數(shù)是不是方程的解的方法．例（1）是方程2x=3的解嗎？（2）x=10，x=20是方程3x=4（x-5）的解嗎？師生活動：對于（1），由教師講解思路；對于（2），找學生口述過程，教師對過程進行規(guī)范．解：（1）當x=2時，方程2x=3的左邊，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；當時，方程2x=3的左邊，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以是方程2x=3的解．（2）當x=10時，方程3x=4（x-5）的左邊=3×10=30（，右邊=4×（10-5）=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解．當x=20時，方程3x=4（x-5）的左邊=3×20=60，右邊=4×（20-5）=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解．思考：x=60是方程的解嗎？x=80呢？學生仿照例題的解答過程，獨自寫出完整過程，教師巡視糾錯．學情預設：當x=60時，方程，右邊=4，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=60不是方程的解；當x=80時，方程的左邊，右邊邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以x=80是方程1000的解．師，方程的類型有很多，但不論是哪類方程，我們判斷一個數(shù)是不是方程的解的思路是-致的．任務二：認識一元一次方程的概念問題：請大家繼續(xù)觀察本節(jié)剛開始我們列出的三個方程4x=24；1700+150x=24500．52x-（1-0．52）x=80，它們有什么共同特征？教師提示：方程的特征可以從未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)等方面來觀察．學生觀察、思考、小組討論，師生共同得出一元一次方程的概念：一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)（元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作-元一次方程．教師結合定義進行深度剖析：一元一次方程需要滿足3個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式．教師指出：要判斷一個方程是不是一元一次方程，只需結合定義，只要有一點不滿足，那么這個方程就不是一元一次方程．【設計意圖】通過合作探究，讓學生從具體的方程中歸納得出一元一次方程的概念，并進行概念的深度剖析，加強學生對概念的理解，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結的能力．教師和學生一起閱讀教材中溯源部分的內容，并進一步介紹我國古代對方程的研究歷史．【設計意圖】通過介紹中國古代對未知數(shù)的表示方法，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，同時滲透德育教育，增強學生的民族自豪感．課堂總結1．本節(jié)課我們研究了幾個實際問題？這幾個問題你是怎么解決的？2．本節(jié)課我們學習了哪幾個概念？3．通過本節(jié)課的學習你還有哪些疑問？目作業(yè)設計基礎性作業(yè)：教材練習第1，2題．提高性作業(yè)：教材習題5．1第3題．拓展性作業(yè)：將式子①5，②-2x2-3，③2x＋3，④3用等號兩兩連接，可以組成多少個一元一次方程？并指出各方程的左邊和右邊．教學特色1．巧構教學環(huán)節(jié)，促進學生理解本教學案例設計通過設置豐富的問題情境，使學生經歷觀察、歸納的過程，進而引出方程的解、解方程及一元一次方程的概念．整個探究過程自然