數(shù)學(xué)人教版2024版七年級初一上冊5.1.1從算式到方程教學(xué)教案教學(xué)設(shè)計03

第頁第五章一元一次方程5.1.1從算式到方程第2課時一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1．知道方程的解和解方程的概念，能檢驗出一個數(shù)值是不是方程的解；掌握一元一次方程的概念，并能準(zhǔn)確識別一元一次方程．2．通過檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的過程，發(fā)展運(yùn)算能力；通過觀察所列方程歸納出一元一次方程的概念的過程，發(fā)展抽象能力．3．通過探索、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力，激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受成功的喜悅．重點難點重點一元一次方程、方程的解以及解方程的概念．難點歸納出一元一次方程概念的過程．教學(xué)設(shè)計教學(xué)準(zhǔn)備課件等．導(dǎo)入新課師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了方程的定義，同時也能夠根據(jù)實際問題背景找到其中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出方程．問題：根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)并列出方程．（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？（2）一臺計算機(jī)已使用1700h，預(yù)計每月使用150h，則經(jīng)過幾個月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450h？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？教師讓學(xué)生嘗試完成，在學(xué)生遇到困難時教師及時引導(dǎo)．學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）設(shè)正方形的邊長為xcm，可列出方程4x=24．（2）設(shè)x個月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到2450h，那么在這x個月里這臺計算機(jī)使用了150xh，可列出方程1700+150x=2450．（3）設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0．52x，男生數(shù)為（1-0．52）x，可列出方程0．52x-（1-0．52）x=80．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會找等量關(guān)系列出方程的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容，同時也為本節(jié)學(xué)習(xí)一元一次方程及方程的解奠定基礎(chǔ)．高效課堂任務(wù)一：認(rèn)識方程的解以及解方程的概念問題1：當(dāng)x=2000時，你能求出方程0．52x-（1-0．52）x=80左邊的值嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=2000時，方程左邊h=0．52×2000-（1-0．52）×2000=1040-960=80．問題2：你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=2000時，方程0．52x-（1-0．52）x=80右邊也為80，這時方程左、右兩邊的值相等．教師指出：這里x=2000就是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．在此基礎(chǔ)上，教師給出方程的解和解方程的定義．一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解．求方程的解的過程，叫作解方程．問題3：：x=1000是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解嗎？學(xué)生分組討論交流，說出自己的想法．學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=1000時，方程左邊=0．52×1000-（1-0．52）×1000=520-480=40右邊=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=1000不是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．【設(shè)計意圖】通過對方程0．52x-（1-0．52）x=80中未知數(shù)的值的探究，得出方程的解及解方程的概念．通過問題，促進(jìn)學(xué)生完成知識的遷移，通過交流討論，了解判斷一個數(shù)是不是方程的解的方法．例（1）是方程2x=3的解嗎？（2）x=10，x=20是方程3x=4（x-5）的解嗎？師生活動：對于（1），由教師講解思路；對于（2），找學(xué)生口述過程，教師對過程進(jìn)行規(guī)范．解：（1）當(dāng)x=2時，方程2x=3的左邊，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；當(dāng)時，方程2x=3的左邊，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以是方程2x=3的解．（2）當(dāng)x=10時，方程3x=4（x-5）的左邊=3×10=30（，右邊=4×（10-5）=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解．當(dāng)x=20時，方程3x=4（x-5）的左邊=3×20=60，右邊=4×（20-5）=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解．思考：x=60是方程的解嗎？x=80呢？學(xué)生仿照例題的解答過程，獨自寫出完整過程，教師巡視糾錯．學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=60時，方程，右邊=4，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=60不是方程的解；當(dāng)x=80時，方程的左邊，右邊邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以x=80是方程1000的解．師，方程的類型有很多，但不論是哪類方程，我們判斷一個數(shù)是不是方程的解的思路是-致的．任務(wù)二：認(rèn)識一元一次方程的概念問題：請大家繼續(xù)觀察本節(jié)剛開始我們列出的三個方程4x=24；1700+150x=24500．52x-（1-0．52）x=80，它們有什么共同特征？教師提示：方程的特征可以從未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)等方面來觀察．學(xué)生觀察、思考、小組討論，師生共同得出一元一次方程的概念：一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)（元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作-元一次方程．教師結(jié)合定義進(jìn)行深度剖析：一元一次方程需要滿足3個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式．教師指出：要判斷一個方程是不是一元一次方程，只需結(jié)合定義，只要有一點不滿足，那么這個方程就不是一元一次方程．【設(shè)計意圖】通過合作探究，讓學(xué)生從具體的方程中歸納得出一元一次方程的概念，并進(jìn)行概念的深度剖析，加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力．教師和學(xué)生一起閱讀教材中溯源部分的內(nèi)容，并進(jìn)一步介紹我國古代對方程的研究歷史．【設(shè)計意圖】通過介紹中國古代對未知數(shù)的表示方法，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時滲透德育教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感．課堂總結(jié)1．本節(jié)課我們研究了幾個實際問題？這幾個問題你是怎么解決的？2．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪幾個概念？3．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑問？目作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)：教材練習(xí)第1，2題．提高性作業(yè)：教材習(xí)題5．1第3題．拓展性作業(yè)：將式子①5，②-2x2-3，③2x＋3，④3用等號兩兩連接，可以組成多少個一元一次方程？并指出各方程的左邊和右邊．教學(xué)特色1．巧構(gòu)教學(xué)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生理解本教學(xué)案例設(shè)計通過設(shè)置豐富的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納的過程，進(jìn)而引出方程的解、解方程及一元一次方程的概念．整個探究過程自然