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江南省鄲城縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為()A.54° B.64° C.74° D.26°2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.3.如圖,一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成,則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為()A.5 B.4 C.3 D.24.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,則AB=(
)A.15
B.12
C.9
D.65.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍,如圖,則表示的點(diǎn)落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④6.已知一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù),,,,,的平均數(shù)和方差分別是.A. B. C. D.7.已知a+b=4,c﹣d=﹣3,則(b+c)﹣(d﹣a)的值為()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣18.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次,實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10109.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.10.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)紅球、3個(gè)白球.從布袋中一次性摸出兩個(gè)球,則摸出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是()A. B. C. D.11.若點(diǎn)A(2,),B(-3,),C(-1,)三點(diǎn)在拋物線的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.12.反比例函數(shù)是y=的圖象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.14.已知,是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足=﹣1,則m的值是____.15.關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍是_________.16.如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,將Rt△ABC以點(diǎn)A為中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,則線段BE的長(zhǎng)度為_(kāi)____.17.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.18.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算:a※b=ab﹣a+b﹣1.例如,1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll.請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問(wèn)題:若不等式3※x<1,則不等式的正整數(shù)解是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=2DE.(1)求證:四邊形BCFE是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),求證:四邊形BCFE是菱形.20.(6分)如圖,⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD長(zhǎng).21.(6分)一輛汽車(chē)行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出汽車(chē)行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車(chē)在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.22.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.23.(8分)如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明);連接BD,求證:BD平分∠CBA.24.(10分)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交于C點(diǎn)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo);在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQC的面積最大,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且平行于直線.(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)Q在直線的下方,求x的取值范圍.26.(12分)為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果,突出城市品質(zhì)的提升,近年來(lái),某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策,推行綠色建筑,據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2014年的綠色建筑面積約為950萬(wàn)平方米,2016年達(dá)到了1862萬(wàn)平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率;2017年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬(wàn)平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年該市能否完成計(jì)劃目標(biāo).27.(12分)計(jì)算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)0
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).2、A【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫(huà),x<1,故以1為空心端點(diǎn)向左畫(huà).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為:>、≥向右畫(huà),<、≤向左畫(huà),“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.3、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看,可以看到3個(gè)正方形,面積為3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.4、A【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.【詳解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故選A5、C【解析】試題分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以應(yīng)在③段上.故選C考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系6、D【解析】
根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4;∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差為,∴數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是×32=3,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變;當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.7、C【解析】試題分析:原式去括號(hào)可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.故選A.考點(diǎn):代數(shù)式的求值;整體思想.8、D【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,
故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、A【解析】
先求出,再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):絕對(duì)值,相反數(shù),倒數(shù).10、D【解析】
畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個(gè)紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下:一共有20種情況,其中兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的有14種情況,因此兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.11、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸x==2,且由a=1>0,可知其開(kāi)口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),而在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x得增大而減小,所以.總結(jié)可得.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;(2)掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì).12、B【解析】
解:∵反比例函數(shù)是y=中,k=2>0,
∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限.
故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=?AO?BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn),CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案為1.14、3.【解析】
可以先由韋達(dá)定理得出兩個(gè)關(guān)于、的式子,題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子,即可求解.【詳解】得+=-2m-3,=m2,又因?yàn)?,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-1,因?yàn)橐辉畏匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以△>0,得(2m+3)2-4×m2=12m+9>0,所以m>,所以m=-1舍去,綜上m=3.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析16、【解析】
連接CE,作EF⊥BC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠CAE=60°,AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:連接CE,作EF⊥BC于F,
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠CAE=60°,AC=AE,
∴△ACE是等邊三角形,
∴CE=AC=4,∠ACE=60°,
∴∠ECF=30°,
∴EF=CE=2,
由勾股定理得,CF==,
∴BF=BC-CF=,
由勾股定理得,BE==,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.17、m(x﹣3)1.【解析】
先把m提出來(lái),然后對(duì)括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可。【詳解】m=m(=m【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法。18、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x為正整數(shù),∴x=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,通過(guò)解不等式找出x<是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)由題意易得,EF與BC平行且相等,利用四邊形BCFE是平行四邊形.(2)根據(jù)菱形的判定證明即可.【詳解】(1)證明::∵D.E為AB,AC中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線,DE=BC,∴DE∥BC,即EF∥BC,∵EF=BC,∴四邊形BCEF為平行四邊形.(2)∵四邊形BCEF為平行四邊形,∵∠ACB=60°,∴BC=CE=BE,∴四邊形BCFE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.20、2【解析】試題分析:過(guò)O作OF垂直于CD,連接OD,利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn),由AE+EB求出直徑AB的長(zhǎng),進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長(zhǎng),由OA﹣AE求出OE的長(zhǎng),在直角三角形OEF中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長(zhǎng),在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的長(zhǎng),由CD=2DF即可求出CD的長(zhǎng).試題解析:過(guò)O作OF⊥CD,交CD于點(diǎn)F,連接OD,∴F為CD的中點(diǎn),即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根據(jù)勾股定理得:DF=OD2-O則CD=2DF=215.考點(diǎn):垂徑定理;勾股定理.21、(1)汽車(chē)行駛400千米,剩余油量30升,加滿油時(shí),油量為70升;(2)已行駛的路程為650千米.【解析】
(1)觀察圖象,即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計(jì)算出加滿油時(shí)油箱的油量;用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再代入進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】(1)汽車(chē)行駛400千米,剩余油量30升,即加滿油時(shí),油量為70升.(2)設(shè),把點(diǎn),坐標(biāo)分別代入得,,∴,當(dāng)時(shí),,即已行駛的路程為650千米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等,關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22、解:(1)圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可.(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進(jìn)而得出△ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四邊形ABFE為菱形.23、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)分別以A、B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線,交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;
(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,從而得到BD平分∠CBA.【詳解】(1)解:如圖所示,DE就是要求作的AB邊上的中垂線;(2)證明:∵DE是AB邊上的中垂線,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.【點(diǎn)睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定,熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.24、,;存在,;或;當(dāng)時(shí),.【解析】
(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)先判斷出面積最大時(shí),平移直線BC的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),從而求出點(diǎn)M坐標(biāo);(3)①先判斷出四邊形PBQC時(shí)菱形時(shí),點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線,利用該特殊性建立方程求解;②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式,從而確定出它的最大值.【詳解】解:(1)將B(4,0)代入,解得,m=4,∴二次函數(shù)解析式為,令x=0,得y=4,∴C(0,4);(2)存在,理由:∵B(4,0),C(0,4),∴直線BC解析式為y=﹣x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),△MBC面積最大,∴,∴,∴△=1﹣4b=0,∴b=4,∴,∴M(2,6);(3)①如圖,∵點(diǎn)P在拋物線上,∴設(shè)P(m,),當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí),點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上,∵B(4,0),C(0,4),∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,∴m=,∴m=,∴P(,)或P(,);②如圖,設(shè)點(diǎn)P(t,),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線l,過(guò)點(diǎn)C作l的垂線,∵點(diǎn)D在直線BC上,∴D(t,﹣t+4),∵PD=﹣(﹣t+4)=,BE+CF=4,∴S四邊形PBQC=2S△PDC=2(S△PCD+S△BD)=2(PD×CF+PD×BE)=4PD=∵0<t<4,∴當(dāng)t=2時(shí),S四邊形PBQC最大=1.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題;二次函數(shù)的最值;最值問(wèn)題;分類(lèi)討論;壓軸題.25、(1);(2).【解析】
(1)由題意可設(shè)該一
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