吉林省寧江區(qū)一中學(xué)2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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吉林省寧江區(qū)一中學(xué)2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-32.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.3.我國(guó)的釣魚(yú)島面積約為4400000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1074.下面運(yùn)算結(jié)果為的是A. B. C. D.5.-10-4的結(jié)果是()A.-7B.7C.-14D.136.如圖,扇形AOB中,OA=2,C為弧AB上的一點(diǎn),連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOD,點(diǎn)P在射線OM上(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定8.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+2)=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<19.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開(kāi)一張,牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.10.如圖,有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是()A.14°B.15°C.16°D.17°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.方程x-1=的解為:______.12.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_(kāi)____.13.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示)14.如圖,一組平行橫格線,其相鄰橫格線間的距離都相等,已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上,且線段AD,BC交于點(diǎn)O,則AB:CD等于______.15.一等腰三角形,底邊長(zhǎng)是18厘米,底邊上的高是18厘米,現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫(huà)寬度均為3厘米的矩形,畫(huà)出的矩形是正方形時(shí)停止,則這個(gè)矩形是第_____個(gè).16.如圖,在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中,點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),將△PAB沿直線BP翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí),tan∠ABP=_____.17.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)讀詩(shī)詞解題:(通過(guò)列方程式,算出周瑜去世時(shí)的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個(gè)位三,個(gè)位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?19.(5分)十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后,某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(假設(shè)生男生女機(jī)會(huì)均等,且與順序無(wú)關(guān)).(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率;(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對(duì)雙胞胎,求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.20.(8分)(問(wèn)題情境)張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,求證:PD+PE=CF.小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.小俊的證明思路是:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.[變式探究]如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,求證:PD﹣PE=CF;請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:[結(jié)論運(yùn)用]如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[遷移拓展]圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點(diǎn),ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且AD?CE=DE?BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和.21.(10分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬(wàn)元/畝)銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬(wàn)元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷(xiāo)售額﹣成本)(2)若計(jì)劃投入的成本的總額不超過(guò)70萬(wàn)元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝?22.(10分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng),且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H,連接CH.(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說(shuō)明理由;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DH,過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,連接CK,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CK長(zhǎng)的最大值.23.(12分)問(wèn)題提出(1).如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,則四邊形ABCD的面積為_;問(wèn)題探究(2).如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找一點(diǎn)E、F,使得△BEF的周長(zhǎng)最小,作出圖像即可.24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且平行于直線.(1)求該一次函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)Q(x,y)是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)Q在直線的下方,求x的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】先求的絕對(duì)值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以的絕對(duì)值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.2、A【解析】分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái),選出符合條件的選項(xiàng)即可.詳解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式組的解集為:-1<x≤1.在數(shù)軸上表示為:故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.3、A【解析】4400000=4.4×1.故選A.點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).4、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷.【詳解】.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.5、C【解析】解:-10-4=-1.故選C.6、D【解析】連接OC,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO與△BOC為邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=,因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是扇形面積的計(jì)算,熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可.【詳解】解:如圖所示;∵OM平分∠AOD,以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,∴以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.8、C【解析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范圍.【詳解】因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故選D.【點(diǎn)睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目,再確定符合條件的數(shù)目,根據(jù)概率的計(jì)算公式即可.【詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數(shù)的有6和9,∴是3的倍數(shù)的概率,故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算公式.10、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根據(jù)BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.【詳解】如圖,∵∠ABC=60°,∠2=44°,∴∠EBC=16°,∵BE∥CD,∴∠1=∠EBC=16°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

兩邊平方解答即可.【詳解】原方程可化為:(x-1)2=1-x,

解得:x1=0,x2=1,

經(jīng)檢驗(yàn),x=0不是原方程的解,x=1是原方程的解

故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理方程的解法,關(guān)鍵是把兩邊平方解答,要注意解答后一定要檢驗(yàn).12、(,)【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B,由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3,從而知tan∠ABC==,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6,tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x,由勾股定理求得x的值,即可知BD、O′D的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D,

∵A(3,),

∴OC=3,AC=,

∵OB=6,

∴BC=OC=3,

則tan∠ABC==,

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO,

∴==,

設(shè)O′D=x,BD=3x,

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62,

解得:x=或x=?(舍),

則BD=3x=,O′D=x=,

∴OD=OB+BD=6+=,

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,).【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、3n+1【解析】

根據(jù)題意可知:第1個(gè)圖有4個(gè)圖案,第2個(gè)共有7個(gè)圖案,第3個(gè)共有10個(gè)圖案,第4個(gè)共有13個(gè)圖案,由此可得出規(guī)律.【詳解】解:由題意可知:每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”,∴第n個(gè)圖案中共有“”為:4+3(n﹣1)=3n+1故答案為:3n+1.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的觀察能力,解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律,本題屬于基礎(chǔ)題型.14、2:1.【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F,可得OF⊥CD,由AB//CD,可得△AOB∽△DOC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得,由此即可求得答案.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F,∵AB//CD,∴∠OFD=∠OEA=90°,即OF⊥CD,∵AB//CD,∴△AOB∽△DOC,又∵OE⊥AB,OF⊥CD,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,∴=,故答案為:2:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.15、5【解析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解:已知剪得的紙條中有一張是正方形,則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x,則318=x所以另一段長(zhǎng)為18-3=15,因?yàn)?5÷3=5,所以是第5張.故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.16、﹣1【解析】

連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點(diǎn)落在BD上,此時(shí)和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題),正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2,解得答案.【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2,解得:x≠1;故答案為:x≠1.【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識(shí)點(diǎn),當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、周瑜去世的年齡為16歲.【解析】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.【詳解】設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.由題意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6當(dāng)x=5時(shí),周瑜的年齡25歲,非而立之年,不合題意,舍去;當(dāng)x=6時(shí),周瑜年齡為16歲,完全符合題意.答:周瑜去世的年齡為16歲.【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)字問(wèn)題的運(yùn)用題,考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,在解答中理解而立之年是一個(gè)人10歲的年齡是關(guān)鍵.19、(1)P(兩個(gè)小孩都是女孩)=;(2)P(三個(gè)小孩中恰好是2女1男)=.【解析】

(1)畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解題,(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解題.【詳解】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,生育兩胎共有4種等可能結(jié)果,而這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的有1種可能,∴P(兩個(gè)小孩都是女孩)=.(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,生育兩胎共有8種等可能結(jié)果,其中這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的有3種結(jié)果,∴P(三個(gè)小孩中恰好是2女1男)=.【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖求解概率,中等難度,畫(huà)出樹(shù)狀圖找到所有可能性是解題關(guān)鍵.20、小軍的證明:見(jiàn)解析;小俊的證明:見(jiàn)解析;[變式探究]見(jiàn)解析;[結(jié)論運(yùn)用]PG+PH的值為1;[遷移拓展](6+2)dm【解析】

小軍的證明:連接AP,利用面積法即可證得;小俊的證明:過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF,先證明四邊形PDFG為矩形,再證明△PGC≌△CEP,即可得到答案;[變式探究]小軍的證明思路:連接AP,根據(jù)S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,即可得到答案;小俊的證明思路:過(guò)點(diǎn)C,作CG⊥DP,先證明四邊形CFDG是矩形,再證明△CGP≌△CEP即可得到答案;[結(jié)論運(yùn)用]過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQCD是矩形,得出BE=BF即可得到答案;[遷移拓展]延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,作BH⊥AF,證明△ADE∽△BCE得到FA=FB,設(shè)DH=x,利用勾股定理求出x得到BH=6,再根據(jù)∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點(diǎn)即可得到答案.【詳解】小軍的證明:連接AP,如圖②∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴AB×CF=AB×PD+AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD+PE.小俊的證明:過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF,如圖2,∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°,∴四邊形PDFG為矩形,∴DP=FG,∠DPG=90°,∴∠CGP=90°,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠PGC=∠CEP,∵∠BDP=∠DPG=90°,∴PG∥AB,∴∠GPC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠GPC=∠ECP,在△PGC和△CEP中,∴△PGC≌△CEP,∴CG=PE,∴CF=CG+FG=PE+PD;[變式探究]小軍的證明思路:連接AP,如圖③,∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,∴AB×CF=AB×PD﹣AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD﹣PE;小俊的證明思路:過(guò)點(diǎn)C,作CG⊥DP,如圖③,∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP,∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°,∴CF=GD,∠DGC=90°,四邊形CFDG是矩形,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠CGP=∠CEP,∵CG⊥DP,AB⊥DP,∴∠CGP=∠BDP=90°,∴CG∥AB,∴∠GCP=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠ACB=∠PCE,∴∠GCP=∠ECP,在△CGP和△CEP中,,∴△CGP≌△CEP,∴PG=PE,∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE.[結(jié)論運(yùn)用]如圖④過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°,∵AD=8,CF=3,∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5,由折疊得DF=BF,∠BEF=∠DEF,∴DF=5,∵∠C=90°,∴DC==1,∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC,∴四邊形EQCD是矩形,∴EQ=DC=1,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,∵∠BEF=∠DEF,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF,由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得:PG+PH=EQ,∴PG+PH=1.∴PG+PH的值為1.[遷移拓展]延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)F,作BH⊥AF,如圖⑤,∵AD×CE=DE×BC,∴,∵ED⊥AD,EC⊥CB,∴∠ADE=∠BCE=90°,∴△ADE∽△BCE,∴∠A=∠CBE,∴FA=FB,由問(wèn)題情景中的結(jié)論可得:ED+EC=BH,設(shè)DH=x,∴AH=AD+DH=3+x,∵BH⊥AF,∴∠BHA=90°,∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2,∵AB=2,AD=3,BD=,∴()2﹣x2=(2)2﹣(3+x)2,∴x=1,∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36,∴BH=6,∴ED+EC=6,∵∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分別為AE,BE的中點(diǎn),∴DM=EM=AE,CN=EN=BE,∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2,∴△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和(6+2)dm.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題,考查三角形全等的判定及性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì)定理,三角形的相似的判定及性質(zhì)定理,翻折的性質(zhì),根據(jù)題中小軍和小俊的思路進(jìn)行證明,故正確理解題意由此進(jìn)行后面的證明是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝,玫瑰5畝【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù);(2)根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式,再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】(1)由題意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15(2)由題意得2.4x+2(30-x)≤70解得x≤25,∵y=0.1x+15∴當(dāng)x=25時(shí),y最大=17.530-x=5,∴要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行列出關(guān)系式與不等式進(jìn)行求解.22、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見(jiàn)解析;(3)【解析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得CK<AC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長(zhǎng)最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DAK≌△DCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可.【詳解】解:(1)如圖1,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),DE=EC,∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∴EC=AF,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.如圖2,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,

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