2022年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期二次根式知識點(diǎn)典型例題練習(xí)題

1、定義：一般地，形如Vā(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時(shí)，Vā表達(dá)a的算術(shù)平方根，當(dāng)a不不小于0時(shí)，非二次根式(在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根)概念：式子Vā(a≥0)叫二次根式。Vā(a≥0)是一種非負(fù)數(shù)。題型一：判斷二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：√2、3、、√x中，二次根式有()(3)下列各式一定是二次根式的是() 2、二次根式故意義的條件1、寫出下列各式故意義的條件：故意義，則;3、若成立，則x滿足_oA.0B.1C.2D.無數(shù)5、已知y=√2-x+√x-2+5,求的值. 7、若故意義，則m的取值范疇是0 8、已知√(x-2)2=2-x,則x的取值范疇是°13、化簡)得()最簡二次根式是特殊的二次根式，她需要滿足：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，字母因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.那么如何將一種二次根式化為最簡二次根式呢?題型一：判斷下列是不是最簡二次根式：題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式一、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積 例1化簡：(1)√162;(2)√32×75. 溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時(shí)，一般是先分解因數(shù)，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.二、被開方數(shù)是數(shù)的和差例2化簡：溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)的和差時(shí)，應(yīng)先求出這個(gè)和差的成果再化簡三、被開方數(shù)是含字母的整式例3化簡：(1)√18x?y3;(2)√a2b+2ab2+b3.溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把指數(shù)不小于2的因式化為(a")2或(a")2·a的形式再化簡；當(dāng)被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式再例4化簡：(1)解：(1)原溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是分式時(shí)，應(yīng)先把分母化為平方的形式，再運(yùn)用商1、把二次根式)化為最簡二次根式成果是().以上都不對化簡二次根式號后的成果是_4、已知xy>0,化簡二次根式的對的成果為_1、如下二次根式：①√12;②√22;③;④√27中，與√3是同類二次根類二次根式的有是同類二次根式.…()4、若最簡根式3a/4a+3b與根式√2ab2-b3+6b2是同類二次根式，求a、b的 5、若最簡二次根與"4m2-10是同類二次根式，求m、n的值. 求x'的值.1.a≥0時(shí)，√a2、√(-a)2、-√a2,比較它們的成果，下面四個(gè)選項(xiàng)中對A.Ja2=√(-a)2≥-Ja2B.Ja2>2.先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+√1-2a+a2的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+√1-a2=a+(1-a)=1;乙的解答為：原式=a+√1-a2=a+(a-1)=2a-1=兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的因素是(提示：先由a-≥0,判斷1995-a·的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值)A.√-aB.JaC.的值.(成果精確到6.先化簡，再求值.時(shí)，求的值.(成果用最簡二次根式表達(dá))(注：設(shè)分子分母分別為a、b,求出a+b與a-b)變形題7:8.已知x2-3x+1=0,的值。的值.(先化簡xy,再化簡分式，求值)10、當(dāng)x=1-√2時(shí)，求的值.求.求.的值.3、化簡：(7-5√2).(-7-5√2)=_4、9.-2√3和-3√2的大小關(guān)系是()A.-2√3>-3√2B.-2√3