黃金卷（長沙專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（長沙專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題）1．下列計算結(jié)果為3的是A． B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．

4．如圖，點在的延長線上，下列條件能判斷的是A．B．C．D．5．適量的運動有助于身體健康．經(jīng)常運動的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是次分、某班班主任隨機測量了15名學(xué)生的心率，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：心率（次分）6068707380人數(shù)名25512這15名學(xué)生的心率的中位數(shù)是A．65次分 B．67.5次分 C．70次分 D．72.5次分6．已知點在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是A． B． C． D．7．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳下，下列方程正確的是A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，弦交于點，，，，則的長為A． B． C． D．8

9．如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形．其作法錯誤的是A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，點為的中點，將△沿折疊，使點落在矩形內(nèi)點處，連接，則的長為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．已知是方程的一個根，則方程的另一個根是．13．隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示是．14．用一個圓心角為，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是．15．如圖，在中，平分，，，則的周長等于．16．甲、乙、丙三人進行智力搶答活動，規(guī)定：第一個問題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過程中若甲答對1題，就可提6個問題，乙答對1題就可提5個問題，丙答對1題就可提4個問題，供另兩人搶答．搶答結(jié)束后，總共有16個問題沒有任何人答對，則甲、乙、丙答對的題數(shù)分別是．三．解答題（共9小題）17．計算：．18．已知分式：，及一組數(shù)據(jù)：，，1，2，0．請先將已知分式化簡，再從已知數(shù)據(jù)中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．19．如圖，某倉儲中心有一斜坡，其坡度為，頂部處的高為，、在同一水平地面上．（1）求斜坡的水平寬度；（2）矩形為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中，，將該貨柜沿斜坡向上運送，當時，求點離地面的高．，結(jié)果精確到

20．北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計愛好花樣滑冰運動的學(xué)生有人；短道速滑所在扇形圓心角度數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）把短道速滑記為、花樣滑冰記為、自由式滑雪記為、單板滑雪記為，學(xué)校將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪的概率．21．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．

22．某快遞公司為提高效率，計劃購買、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運25噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物450噸．（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺型機器人售價3萬元，每臺型機器人售價2.5萬元，該公司計劃采購、兩種型號的機器人共20臺，同時廠家要求型機器人購買量不得少于10臺．請報據(jù)以上要求，求出、兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？23．如圖1，在直角中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作圓（1）求證：是的切線；（2）已知交圓于點，延長交圓于點，，求的值；（3）在（2）條件下，若與的切點為點，連接交于點，設(shè)的半徑為3，求的長．

24．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，對角線為直徑，過點作于點，交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，若，求的值；（3）在（2）的條件下，①記，，分別為，，，若，求的度數(shù)；②若，交于點，試用含的式子表示．

25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標為．