黃金卷02（江蘇蘇州專(zhuān)用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

試卷第=page2222頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（蘇州專(zhuān)用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱(chēng)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色，墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，數(shù)軸上被遮擋的整數(shù)是（

）A．4 B．3 C．?3 D．-1【答案】D【詳解】解：被遮住的左邊是整數(shù)-2，右邊是0，因此被遮擋的整數(shù)是-1.故選D.2．“一片甲骨驚天下”，甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下面四個(gè)選項(xiàng)分別是用甲骨文書(shū)寫(xiě)的虎、牛、龍、兔，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日開(kāi)幕，2022年2月20日閉幕．據(jù)報(bào)道，在賽事期間，創(chuàng)紀(jì)錄地有超過(guò)6400萬(wàn)人使用奧林匹克網(wǎng)站和APP關(guān)注冬奧會(huì)，數(shù)據(jù)6400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A．6.4×108 B．0.64×108 C．【答案】C【詳解】解：6400萬(wàn)=6.4×10故選C．4．已知m<n，下列不等式一定成立的是（

）A．?2m<?2n B． C．m+2a<n+a D．【答案】B【詳解】解：∵m<nA.?2m>?2n，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，正確，此選項(xiàng)符合題意；C.當(dāng)2a≤a時(shí)，m+2a<n+a成立，當(dāng)2a>a時(shí)，m+2a<n+a不一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意D.不一定小于n2，故此選項(xiàng)不符合題意故選：B5．已知：如圖，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（

A．25° B．30° C．35° D．20°【答案】A【詳解】解：∵AB∴∠ABC=∠BCD=55°，∠CEF+，．故選：A．6．某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（

）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊【答案】C【詳解】解：由圖像可知，要使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要從第6號(hào)盲盒和第7號(hào)盲盒里選擇100克以上的一個(gè)盲盒和100克以下的盲盒一個(gè)，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故選：C．7．兩個(gè)反比例函數(shù)C1：y=2x和：y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥∴S△AOC=S∴四邊形PAOB的面積=2?2×1故選：A．8．如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，連接AE、交于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)∠BAE=∠ADP時(shí)，線段PE的長(zhǎng)度為（

）A．10013 B．10913 C．11913 【答案】D【詳解】解：如圖，連接DE．∵矩形ABCD中，AB=12，AD=10，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠ABE=∠C=90°，BE=CE=5，DC=AB=12，∴AE=DE=D∵∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°，∠BAE=∴∠∴∠∵∠DPA=∠ABE，∠ADP=∴△DAAE=DPAB∴DP=∵∠∴∠∴PE=故選D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．9．計(jì)算x2??x【答案】【詳解】解：x2?（﹣x）3＝﹣x5．故答案為：﹣x5．10．已知，則代數(shù)式(2y?x)2?2x+4y?1的值為【答案】2【詳解】試題分析：(2y?x)11．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中陰影部分的概率是．

【答案】925【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則總面積為52=25，其中陰影部分的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率是925故答案為：92512．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠ABC=61°，則∠BDC=°．【答案】29【詳解】解：是⊙O的直徑，，，∴∠A=180°?90°?61°=29°，故答案為：29．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0)???,???B(0,1)，AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的解析式是．【答案】y=2x?4．【詳解】解：∵A(2,0)???,???B(0,1)∴OA=2???,???OB=1過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC，∴ΔACD???≌∴AD=OB=1???,???CD=OA=2∴C(3,2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得0=2k+b∴k=2∴直線AC的解析式為y=2x?4．故答案為y=2x?4．14．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM=2cm，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的邊長(zhǎng)為．cm．【答案】4【詳解】如圖，連接OB，交AC于點(diǎn)N則OB⊥AC，且AC=2CN由題意得：OB=BC，∠BOM=∠BCA=30゜∵OM⊥BC，∴∠OBM=∠CNB=90°∴△OMB≌△CNB∴CN=OM=2cm∴AC=2CN=4cm故答案為：415．將拋物線y=?2x2+3繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)【答案】y=2【詳解】解：∵拋物線y=?2x2+3的頂點(diǎn)是0,3，繞點(diǎn)O∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,?3，開(kāi)口大小不變，開(kāi)口方向相反，即a=2，∴旋轉(zhuǎn)后的解析式為y=2x故答案為：y=2x16．如圖，在正方形ACBD中，AC=2，M為邊BC上任意一點(diǎn)，連接AM，將△ACM沿AM翻折得到△AC'M，連接BC'并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C【答案】65【詳解】解：如圖，過(guò)C作CE⊥AD交AD于E，交BC于F，則∠FEA=90°∵正方形ACBD中，AC=2，∴，∠ACB=∠∴四邊形ACFE是矩形，∴AC=FE=2，∠BFE=∠CFE=90°，AE=CF，∴△BF∴C'∵點(diǎn)N為AC的中點(diǎn)，∴CN=1∴C'FBF設(shè)C'F=x，CM=y，則BF=2C'F=2x∵將△ACM沿AM翻折得到△A∴CM=C'M=y，∠ACB=∠A∴△AC'E△FC'M∵∠FC'M=∠EA∴△A∴C'∴y2=2?x∴CM=C∴FM=BC?BF?CM=2?2x?2在Rt△FC∴x2解得x1∵FM=4∴x=2∴FC=2?2x=2?2×2∵四邊形ACFE是矩形，∴點(diǎn)C'到AC的距離為FC=故答案為：65三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．17．（5分）計(jì)算：?12023【答案】?2?【詳解】解：?12023=?1+=?1+=?2?18．（5分）解方程組：3x?2y=122x+3y=?5【答案】x=2【分析】本題考查了解二元一次方程組；利用加減消元法求解即可．【詳解】解：3x?2y=12①由①×3+②解得：x=2，把x=2代入①得：6?2y=12，解得：y=?3，∴原方程組的解為：x=2y=?319．（6分）化簡(jiǎn)：x?1x2+x?【答案】1x2【分析】根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后確定合適的x，代入求解即可．【詳解】解：x?1x====由題意可得：x+1≠0，x?1≠0，∴x≠?1，x≠1，又∵?3<x<2，且x為整數(shù)∴將代入得原式=20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AB＝AE，AC＝AD，BC=ED，若∠BAC＝32°，求∠ACD的度數(shù)．【答案】74°【詳解】解：在△ABC和△AED中，AB=AEAC=AD∴△ABC∴∠EAD=∵AC=AD，∵∠CAD+∴∠ACD=180°?21．（6分）我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日分別是春節(jié)、清明、端午、中秋節(jié)．傳統(tǒng)節(jié)日是傳承優(yōu)秀歷史文化的重要載體，既使得人們?cè)诠?jié)日中增長(zhǎng)知識(shí)，受到教益，又有助于彰顯文化、弘揚(yáng)美德、陶冶情操、弘揚(yáng)傳統(tǒng)．因此，端午節(jié)前，實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行“傳經(jīng)典·樂(lè)端午”系列活動(dòng)，李老師將活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如圖所示，現(xiàn)將這些卡片洗勻，背面朝上放置在桌面上．(1)若小宇從中隨機(jī)抽取一張卡片，他抽到“D．放紙鳶”的概率是；(2)若小雅從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下活動(dòng)項(xiàng)目后，放回，洗勻，然后小輝再隨機(jī)抽取一張卡片，記下活動(dòng)項(xiàng)目．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求他們兩人抽取的卡片上的活動(dòng)項(xiàng)目相同的概率．【答案】(1)1(2)1【詳解】（1）解：由題意得，小宇從中隨機(jī)抽取一張卡片，他抽到“D．放紙鳶”的概率為14．故答案為：14（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取的卡片上的活動(dòng)項(xiàng)目相同的結(jié)果有4種，∴兩人抽取的卡片上的活動(dòng)項(xiàng)目相同的概率為41622．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（4）若該市共有20000名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求？【答案】(1)50；（2）12；（3）中數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí)；（4）16000人.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間是0.5小時(shí)的有10人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比分比即可求解．試題解析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10÷20%=50（人）；（2）戶外活動(dòng)時(shí)間是1.5小時(shí)的人數(shù)是50×24%=12（人），；（3）中數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí)；（4）學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求的人數(shù)是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大約有16000學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求．23．（8分）某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFG的高度．他從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i=5：12的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂端D的仰角為37°，建筑物底端E的俯角為30°．若為水平的地面，測(cè)角儀豎直放置，其高度BC=2米．

(1)求點(diǎn)B到水平地面的距離．(2)求建筑物的高度DE．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，，，）【答案】(1)10米；(2)27.6米．【詳解】（1）解：如圖所示：延長(zhǎng)CB交AE于，作CP⊥DE于P，

在Rt△ABH中，∠AHC=90°，i=5：12，∴BHAH設(shè)AH=x，則BH=5由勾股定理得，即x2解得x=24，∴BH=5∴點(diǎn)B到水平地面的距離10米．（2）解：∵∠CHE=∴四邊形CHEP是矩形，∴PE=CH=BC+BH=2+10=12米，在Rt△CPE中，∴PC=PE在Rt△CPD中，∴PD=PCtan∴DE=PD+PE=15.57+12=27.57≈27.6，答：建筑物DE高約27.6米．24．（8分）如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A?2,0，C6,0，反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0的圖象與AB交于點(diǎn)Dm,4

(1)求m，k的值；(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN∥x軸，交BC于點(diǎn)N，連接MN，求△【答案】(1)m=2，k=8(2)S△PMN最大值是92【詳解】（1）解：∵A?2,0，C6,0．又，．，∴點(diǎn)B6,8設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，將A?2,0，B6,8代入，得?2a+b=0解得a=1b=2∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2．將點(diǎn)Dm,4代入y=x+2，得m=2∴D將D2,4代入y=kx（2）解：延長(zhǎng)NP交y軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)L．

，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°軸，∴∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°∵PM∴∠MPL=∴∠QMP=∴QM=QP設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為t,8t，2<t<6，則PQ=t，∴MQ=PQ=t∴S∴當(dāng)t=3時(shí)，S△PMN有最大值92，此時(shí)P25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=45°，連接OA，過(guò)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)求證：∠D=(2)若BD=6,sinD=【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)12【詳解】（1）證明：如圖，連接OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∵BD是⊙O∴∠OBD=90°∴∠AOB=∴AO∴∠D=（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵BD是⊙O的切線，∴OB，∴AE又∵AO∴四邊形是平行四邊形，又∵∠E=90°，OA=OB，∴四邊形是正方形，，設(shè)AE=BE=x，sinD=55∴，解得AD=5x在Rt△AED中，整理得：x2解得x1=6，即⊙O26．（10分）如圖1所示，在數(shù)軸上有兩個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形．已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)?4，?3．正方形MNPQ的頂點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)3，4．現(xiàn)正方形ABCD以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，正方形MNPQ以每秒0.5個(gè)單位的速度也向右運(yùn)動(dòng)．（1）2秒后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______．（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）①經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后正方形ABCD剛好追上正方形MNPQ（即邊BC與邊MQ重合）？②正方形ABCD從剛好趕上正方形MNPQ到完全超過(guò)需要多少時(shí)間？（3）如圖2，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重合部分的面積（陰影面積）與空白部分面積的和之比為1:2，此時(shí)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是________（直接寫(xiě)出答案）．【答案】（1）-1，4；（2）①12秒；②4秒；（3）10或12．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B分別對(duì)應(yīng)?3．∴正方形ABCD以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)2秒后，運(yùn)動(dòng)路程為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3+2=-1；同理可得：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是3+1=4；故答案為：-1，4；（2）①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），則點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-3+t，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：3+1依題意得：?3+t=3+1解得：t=12（秒）②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），則點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-4+t，點(diǎn)N在運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：4+1依題意得：?4+t=4+1解得：t=16（秒）∴正方形ABCD從剛好趕上正方形MNPQ到完全超過(guò)需要時(shí)間=16-12=4（秒）；（3）因?yàn)閮蓚€(gè)正方形重合部分的面積（陰影面積）與空白部分面積的和之比為1:2，而兩塊空白部分面積相等，所以陰影面積與每一塊空白面積相等；故此時(shí)重合部分邊長(zhǎng)為12當(dāng)正方形ABCD在后時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)M前12個(gè)單位，則有：?3+t=3+12t+12，解得：當(dāng)正方形ABCD在前時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)N前12個(gè)單位，則有：?3+t=4+12t+12，解得：故答案為：10或12．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax+3x?5a>0交x軸于A、B兩點(diǎn)（A左B右），交y軸于點(diǎn)C，且(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，△ACD的面