山東省菏澤市鄄鄄城縣第一中學2024-2025學年高一下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

鄄城一中高一第二學期數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設復數(shù)，則的虛部為（）A.4 B.-4 C.4i D.-4i2.在中，角、、對的邊分別為、、．若，，，則角等于（

）A. B. C. D.3.中，，，，則角C的大小為（）A. B.C. D.或4.已知向量滿足，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為（）A.3 B.4 C.5 D.66.在中，設，那么動點的軌跡必通過的（）A.垂心 B.內(nèi)心 C.重心 D.外心7.已知復數(shù)z滿足，則的最小值為（）A.1 B.3 C. D.8.已知中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，D是AB上的四等分點（靠近點A）且，，則的最大值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設，是平面內(nèi)兩個不共線向量，則以下，可作為該平面內(nèi)一組基的是（）A.， B.，C， D.，10.已知復數(shù)，則（）A B. C. D.11.中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項正確的是（）A.B.若，則有兩解C.若為銳角三角形，則取值范圍D.若為邊上的中點，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在中，角所對的邊分別為，若，則______.13.如圖，為了測量湖兩側的，兩點之間的距離，某觀測小組的三位同學分別在點，距離點30km處的點，以及距離點10km處的點進行觀測.甲同學在點測得，乙同學在點測得，丙同學在點測得，則，兩點間的距離為______km.14.已知平面向量，，且，，向量滿足，則取最小值時，_________________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知復數(shù)滿足，的虛部為2，所對應的點在第三象限，求：（1）復數(shù)；（2）若復數(shù)在復平面上對應的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍．16.已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，且，求；（2）若，且與垂直，求實數(shù)的值.17.在直角梯形中，已知，，，，對角線交于點，點在上，且．（1）求的值；（2）若為線段上任意一點，求的取值范圍．18.在銳角中，角的對邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求面積的取值范圍.19.已知i虛數(shù)單位，a，，設復數(shù)，，，且.（1）若為純虛數(shù)，求；（2）若復數(shù)，在復平面上對應的點分別為A，B，且O為復平面的坐標原點.①是否存在實