陜西省西安市雁塔區(qū)第二中學2024-2025學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

西安市雁塔區(qū)第二中學2024-2025學年第二學期第一次月考高一年級數(shù)學《必修二》試題命題人：趙春鳴審題人：解穎聰班級：__________姓名：___________一、單選題(本題共八小題，每小題5分，共計40分)1.已知向量，則（）A B. C. D.2.在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.14.已知是不共線的向量，且，則（）A.三點共線 B.三點共線 C.三點共線 D.三點共線5.在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形6.已知，且關于的方程無實根，則向量與的夾角的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，則（）A. B. C. D.8.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD為邊長為等邊三角形，點P為邊BD上一動點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共三小題，每小題6分，共計18分）9.在中，角，，所對的邊分別為，，，則由下列條件解三角形，其中只有一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知是夾角為的單位向量，且，則（）A. B. C.與的夾角為 D.在方向上的投影向量為11.在中，角所對邊分別為，則下列結論正確的是（）A.若，則為銳角三角形B.若為銳角三角形，則C.若，則為等腰三角形D.若，則是等腰三角形三、填空題（本題共三小題，每小題5分，共15分）12.設復數(shù)的共軛復數(shù)是，若復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)等于_______．13.如圖，直角梯形中，，點在邊上，且，則________．14.瑞云塔位于福清市融城東南龍首橋頭，如圖，某同學為測量瑞云塔的高度，在瑞云塔的正東方向找到一座建筑物，高為，在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，瑞云塔頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得瑞云塔頂部M的仰角為15°，瑞云塔的高度為______.四、解答題（本題共五小題，15題13分，16題、17題各15分，18題、19題各17分，共計77分）15.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若為實數(shù)，求的值;（2）若為純虛數(shù)，是關于的方程的一個根，求方程的另一根.16.已知向量，.（1）若向量與平行，求的值；（2）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍.17.記內(nèi)角的對邊分別為，已知，（1）求；（2）若，求的面積．18.如圖，在等邊中，，點O在邊BC上，且.過點O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點M，N.（1）設，，試用，表示；（2）求；（3）設，，求的最小值.19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處的C處的緝私船奉命以的速度追截走私船.此時，走私船正以的速度從B處向