整式加減求值的中的代入方法

...wd......wd......wd...整式求值的中的代入方法一、直接代入求值求當(dāng)a=－3，b=時，代數(shù)式a2+ab+3b2的值二、先化簡，再代入求值當(dāng)x=，y=－時，求代數(shù)式〔5x－3y〕－〔2x－y〕+〔3x－2x〕的值三、整體代入求值〔直接帶入、轉(zhuǎn)化帶入、逐步降次〕直接帶入1.如果，那么〔a+b〕2－4〔a+b〕=．2.，則方程可變形為(

)

A．

B．C．

D．轉(zhuǎn)化帶入例3、a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.〔移向即可〕分析：仔細觀察式所求式，它們當(dāng)中都含有a2-a，可以將a2-a-4=0轉(zhuǎn)化為a2-a=4，解：a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-(a2-a-4)=(a2－a)－2(a2－a)－6－(a2－a)+2=－(a2-a)－4.所以當(dāng)a2-a=4時，原式=－×4－4=－10.例4、，求代數(shù)式的值．〔兩式相加〕分析：由條件不能直接求出的值，也不能通過=7和解方程組求出的值，因此應(yīng)考慮假設(shè)何將代數(shù)式通過變形構(gòu)造成含和的式子，然后整體代入。解：==2∵，∴原式=2〔7＋19〕=52．〔取相反數(shù)、倍數(shù)〕1.假設(shè)，則．2.假設(shè)，則________。3.的值為8，則．4假設(shè)代數(shù)式的值為7，那么代數(shù)式的值等于〔〕．5.代數(shù)式的值為9，則的值為6.假設(shè)，則代數(shù)式的值是4.假設(shè)x－y+2007=，那么25〔y－x－2007〕=_________．7.當(dāng)x=1時，的值為0，求當(dāng)x=－1時，的值．8、當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為4，則當(dāng)x=－l時，的值。9.代數(shù)式，當(dāng)時，值為3，則當(dāng)時，代數(shù)式的值為9.當(dāng)時，代數(shù)式的值是2005，那么當(dāng)時，代數(shù)式的值是〔〕.，則的值等于〔〕11.，則代數(shù)式的值是____________解：=〔〕－〔〕=2×2005－3×2004=－3002同時轉(zhuǎn)化所求式和式，〔逐步降次〕例5、x2－x－1＝0，試求代數(shù)式－x3+2x+2008的值.解析：考慮待求式有3次方，而則可變形為x2＝x+1，這樣由乘法的分配律可將x3寫成x2x＝x(x+1)＝x2+x，這樣就可以將3次降為2次，再進一步變形即可求解.因為x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008＝－x(x+1)+2x+2008＝－x2－x+2x+2008＝－x2+x+2008＝－(x2－x－1)+2007＝2007.1.m2-m-1=0，求代數(shù)式m3-2m+2005的值．2.是方程的一個根，求的值.(zuo)3.是方程的根，求代數(shù)式的值.12.，，，求的值整體設(shè)元1.，，求的值。2.小鄭在一次測驗中計算一個多項式A減去時，不小心看成加上，計算出錯誤結(jié)果為，試求出原題目的多項式A。3.計算解：設(shè)=a，則原式===4、a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,則以下各式正確的選項是〔〕A.a＝bB.a＜bC.a＞bD.不能確定解：設(shè)123456789=m,987654321=n則a=mn,b=(m-1)(n+1)∴a-b=mn-(m-1)(n+1)=mn-(mn+m-n-1)=n-m+1＞0∴a＞b選C.四、取特殊值代入求值例5、－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b分析：取，，分別代入四個選擇支計算得：(A)的值為0；(B)的值1；(C)的值為；(D)的值為。解：選(B)。例6、設(shè)則分析：恰好是當(dāng)時的值。故取分別代入等式左邊是0，右邊是，所以=0。解：填0。評注：在選擇題與填空題中，由于不用計算過程，也可以用特殊值法來計算，即選取符合條件的字母的值，直接代入代數(shù)式得出答案。假設(shè)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，則a+b+c+d+e+f=________五、巧用性質(zhì)代入求值例7、a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1，求代數(shù)式a+b+x2－cdx的值。解析：依題意，得：a+b=0，cd=1，x=±1當(dāng)x=1時，原式=0+12－1×1=0當(dāng)x=－1時，原式=0+〔－1〕2－1×〔－1〕=2故所求代數(shù)式的值是2或0。a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x=3(a-1)-(a-2b),y=,求的值七、設(shè)“主元〞代入求值例9、a=2b，c=3a，求a2+32b2－c2+3的值。分析：將b作為，用b表示c后，運用化歸的思想，歸結(jié)為同一個字母，再代入求值。解：因為a=2b，c=3a，所以c=6b代入得：原式=〔2b