數(shù)學三-2018年全國碩士研究生入學考試《數(shù)學三》真題

數(shù)學三-2018年全國碩士研究生入學考試《數(shù)學三》真題單選題（共8題，共8分）(1.)則()。A.M＞N＞KB.M＞K＞NC.K＞M＞ND.K＞N＞M正確答案：C參考解析：(2.)設某產(chǎn)品的成本函數(shù)C（Q）可導，其中Q為產(chǎn)量，若產(chǎn)量為Q0時平均成本最小，則()。A.C′（Q0）＝0B.C′（Q0）＝C（Q0）C.C′（Q0）＝Q0C（Q0）D.Q0C′（Q0）＝C（Q0）正確答案：D參考解析：(3.)下列函數(shù)中，在x＝0處不可導的是()。A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(4.)設函數(shù)f（x）在[0，1]上二階可導，且則()。A.當f′（x）＜0時，f（1/2）＜0B.當f″（x）＜0時，f（1/2）＜0C.當f′（x）＞0時，f（1/2）＜0D.當f″（x）＞0時，f（1/2）＜0正確答案：D參考解析：(5.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：題設矩陣記為X，4個選項矩陣分別記為A、B、C、D。矩陣X、A、B、C、D的三重特征值為1。(6.)設A、B為n階矩陣，記r（X）為矩陣X的秩，（X，Y）表示分塊矩陣，則()。A.r（A，AB）＝r（A）B.r（A，BA）＝r（A）C.r（A，B）＝max{r（A），r（B）}D.r（A，B）＝r（A^T，B^T）正確答案：A參考解析：令AB＝C，分塊列陣為即β1，β2，…，βn，可由α1，α2，…，αn線性表出，矩陣的秩就是列向量組的秩。故r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。(7.)設隨機變量X的概率密度f（x）滿足f（1＋x）＝f（1－x），且則P{X＜0}＝()。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5正確答案：A參考解析：由f（1＋x）＝f（1－x），知f（x）的圖像關于x＝1對稱，利用特殊值法：將f（x）看成隨機變量X～N（1，σ^2）的概率密度，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，P{X＜0}＝0.2。(8.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：問答題（共13題，共13分）(9.)正確答案：參考解析：(10.)設A為3階矩陣，α1，α2，α3為線性無關的向量組。若Aα1＝α1＋α2，Aα2＝α2＋α3，Aα3＝α1＋α3，則|A|＝正確答案：參考解析：令P＝（α1，α2，α3），因為（α1，α2，α3）線性無關，所以P可逆。故可得到所以A與B相似，特征值相等，故|A|＝|B|＝2。(11.)正確答案：參考解析：(12.)差分方程Δ2yx－yx＝5的通解為正確答案：參考解析：(13.)已知實數(shù)a、b滿足求a，b。正確答案：參考解析：(14.)已知a是常數(shù)，且矩陣可經(jīng)初等列變換化為矩陣（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求滿足AP＝B的可逆矩陣P。正確答案：參考解析：(15.)設隨機變量X與Y相互獨立，X的概率分布為P{X＝1}＝P{X＝－1}＝1/2，Y服從參數(shù)為λ的泊松分布，令Z＝XY。（Ⅰ）求Cov（X，Z）；（Ⅱ）求Z的概率分布。正確答案：參考解析：(16.)正確答案：參考解析：(17.)正確答案：參考解析：(18.)將長為2m的鋼絲分為三段，依次圍成成圓、正方形和正三角形，三個圖形的面積之和是否存在最小值若存在，求出最小值。正確答案：參考解析：設圓的半徑為x，正方形邊長為y，正三角形邊長為z，則有2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。三個圖形面積之和為利用拉格朗日數(shù)乘法，建拉格朗日函數(shù)求解上述方程得到，駐點為此時三個圖形總面積最小，最小面積為(19.)已知求an。正確答案：參考解析：(20.)數(shù)列{xn}，x1＞0，證明{xn}收斂，并求正確答案：參考解析：(21.)正確答案：參考解析：填空題（共2題，共2分）(22.)設函數(shù)f（x）滿足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（