數(shù)學(xué)一-2021全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)1》真題

數(shù)學(xué)一-2021全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)1》真題單選題（共10題，共10分）(1.)二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正慣性指數(shù)與（江南博哥）負(fù)慣性指數(shù)依次為()．A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正確答案：B參考解析：(2.)設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且0<p(B)<1，則下列命題中為假命題的是()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：故D項(xiàng)不正確．(3.)A.連續(xù)且取得極大值B.連續(xù)且取得極小值C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零D.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零正確答案：D參考解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零．(4.)設(shè)函數(shù)f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，則df(1，1)=()．A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正確答案：C參考解析：將f(x+1，ex)=x(x+1)2兩邊對x求導(dǎo)得(5.)β2，β3兩兩相交，則l1，l2依次為()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：由施密特正交化得(6.)設(shè)A，B為n階實(shí)矩陣，下列結(jié)論不成立的是()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：因?yàn)?r(A，BA)+r(AAT)=r(A，BA)+r(A)，且r(A，BA)≥r(A)，所以(7.)設(shè)(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，令=，則()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(8.)設(shè)函數(shù)處的3次泰勒多項(xiàng)式為ax+bx2+cx3，則()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：(9.)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，則()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：由定積分定義得，這里將區(qū)間[0，1]分為n等份，即(10.)設(shè)X1，X2，…，X16是來自總體N(μ，4)的簡單隨機(jī)樣本，考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0：μ≤10，H1：μ>10．(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)．若該檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?，其中，則μ=11．5時(shí)，該檢驗(yàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率為()．A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：新版習(xí)題，考前押題，，更多考生做題筆記分享，問答題（共6題，共6分）(11.)正確答案：參考解析：(12.)正確答案：參考解析：(13.)已知曲線求C上的點(diǎn)到xOy坐標(biāo)平面距離的最大值．正確答案：參考解析：設(shè)c上的點(diǎn)(x，y，z)到xOy坐標(biāo)平面的距離為d，則d=|z|根據(jù)題意，目標(biāo)函數(shù)為f(x,y，z)=z2，約束條件是x2+2y2-z-6=0及4x+2y+z-30=0．構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F(x，y，z，λ，μ)=z2+λ(x2+2y2-z-6)+μ(4x+2y+z一30)，則(14.)設(shè)DR2是有界單連通閉區(qū)域，取得最大值的積分區(qū)域記為D1(Ⅰ)求I(D1)的值；(Ⅱ)其中D1是D1的正向邊界．正確答案：參考解析：(Ⅰ)要使取得最大值，則D應(yīng)該包含所有使得被積函數(shù)f(x，y)=4-x2-y2≥0并且D中不能包含使得f(x，y)=4-x2-y2<0的區(qū)域，故D1={(x，y)x2+y2≤4}，又Q(x，y)，P(x，y)在D1圍成的區(qū)域D1上有奇點(diǎn)，所以要補(bǔ)充曲線L：x2+4y2=ε2，ε>0足夠小，取順時(shí)針方向，且L圍成的區(qū)域?yàn)镈”，則Q(x，y)，P(x，y)在D1與L圍成的區(qū)域D’上滿足格林公式的條件，(15.)(Ⅰ)求正交矩陣P，使PTAP為對角矩陣；(Ⅱ)求正定矩陣C，使C2=(a+3)E-A，其中E為三階單位矩陣．正確答案：參考解析：(I)所以A的特征值為λ1=λ2=a一1，λ3=a+2．當(dāng)λ1=λ2=a一1時(shí)，|A一(a一1)E|x=0，(16.)在區(qū)間(0，2)上隨機(jī)取一點(diǎn)，將該區(qū)間分成兩段，其中較短一段的長度記為X，較長一段的長度記為Y，．(Ⅰ)求X的概率密度；(Ⅱ)求Z的概率密度；(Ⅲ)求E()．正確答案：參考解析：(Ⅰ)由題意知，X+Y=2，0<X<Y，且X～U(0，1)，填空題（共6題，共6分）(17.)正確答案：π/4參