期末綜合評價卷(二) 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級下冊

一、選擇題(每小題4分,共48分)1.(2024日照期末)如圖,晚上小亮在路燈下散步,在小亮由A處走到B處這一過程中,他在地上的影子(C)A.逐漸變短 B.逐漸變長C.先變短后變長 D.先變長后變短2.(2024阜陽模擬)如圖,該幾何體的左視圖是(B)ABCD3.當(dāng)某一幾何體在投影面P前的擺放位置確定以后,改變它與投影面P的距離,其正投影的形狀(A)A.不發(fā)生變化 B.變大 C.變小 D.無法確定4.(2024六安模擬)若關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+n=0無實(shí)數(shù)根,則反比例函數(shù)y=n-A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限5.如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,則BCCEA.35 B.13 C.456.(衢州中考)西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”(如圖①)測量物高的方法:把矩的兩邊放置成如圖②的位置,從矩的一端A(人眼)望點(diǎn)E,使視線通過點(diǎn)C,記人站立的位置為點(diǎn)B,量出BG長,即可算得物高EG.令BG=xm,EG=ym.若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(B)①②A.y=12x B.y=12C.y=2x+1.6 D.y=17.(荊州中考)如圖,直線y1=kx+1與雙曲線y2=2xA.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形C.k=1 D.當(dāng)x>1時,y2>y18.如圖,點(diǎn)P為∠MON的平分線上一點(diǎn),∠APB的兩邊分別與射線OM,ON交于A,B兩點(diǎn),∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA·OB=OP2.若∠MON=54°,則∠APB的度數(shù)為(A)A.153° B.144° C.163° D.162°9.如圖,小明在距離地面30m的點(diǎn)P處測得A處的俯角為15°,B處的俯角為60°.若斜面AB坡度為1∶3,則斜面AB的長是(B)A.206m B.203mC.202m D.153m10.(威海中考)由12個有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖的圖形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,則圖中與△AOB位似的三角形的面積為(C)A.(43)3 B.(43)7 C.(43)6 D.(11.(瀘州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,4),四邊形ABEF是菱形,且tan∠ABE=43.若直線l把矩形A.y=3x B.y=-34x+15C.y=-2x+11 D.y=-2x+1212.如圖,點(diǎn)P是函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0)的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A,B,分別交函數(shù)y=k2x(k2>0,x>0)的圖象于點(diǎn)C,D,連接OC,OD,CD,AB,其中k②S△OCD=k1-k22A.①② B.①③ C.②③ D.①二、填空題(每小題4分,共24分)13.計算:cos60°-2sin245°+32tan230°=014.已知點(diǎn)A(a,b)和點(diǎn)B(c,d)是反比例函數(shù)y=k+1x的圖象上兩點(diǎn),并且a<0<c,b>d,則k的取值范圍是15.(2024永州模擬)如圖(示意圖),平行于地面的三角形紙片上方有一燈泡(看作一個點(diǎn)O),燈泡發(fā)出的光線照射△ABC后,在地面上形成陰影△DEF.已知燈泡距離地面3m,燈泡距離紙片1m,則陰影△DEF與紙片△ABC的面積比為9∶1.

16.(2024湖北模擬)將45°的∠AOB按如圖的方式放置在一把刻度尺上,頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合,OA與尺下沿重合,OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將38°的∠AOC放置在該刻度尺上,則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)是2.6cm(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78).

17.(2024淮南期中)如圖,甲、乙兩樓相距30m,甲樓高度為40m,自乙樓樓頂A處看甲樓樓頂B處仰角為30°,則乙樓高度為22.7m(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):3≈1.73).

18.(青島中考)如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E為CD上一點(diǎn),連接AE并延長,交BC的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DG⊥AF,交AF于點(diǎn)H,交BF于點(diǎn)G,N為EF的中點(diǎn),M為BD上一動點(diǎn),分別連接MC,MN.若S△DCGS△FCE=三、解答題(共78分)19.(8分)(2024成都期中)一幾何體的三視圖如圖,求該幾何體的體積.正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖解:由三視圖可判斷該幾何體由一個長方體和一個半圓柱組成,長方體的長寬高分別為10,4,5,半圓柱的高為2,半徑為3,∴長方體的體積為10×4×5=200,半圓柱的體積為12×π×32×∴該幾何體的體積為200+9π.20.(10分)(2024沁陽模擬)如圖,△ABC和△A1B1C1是位似圖形.(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,-1),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

(2)以點(diǎn)A為位似中心,在網(wǎng)格圖中將△ABC按相似比12△AB2C2;(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo),最后請計算四邊形A1B1C1P的周長.解:(1)如圖,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-5).(2)如圖,△AB2C2為所作.(3)如圖,點(diǎn)P為所作,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,1).∵A1B1=22+2B1C1=A1P=22+1PC1=12+1∴四邊形A1B1C1P的周長=22+5+5+2=25+32.21.(10分)(2024福州模擬)智能飲水機(jī)接通電源后開始自動加熱,加熱到100℃時,飲水機(jī)自動停止加熱,水溫開始下降.在水溫開始下降的過程中,水溫y(℃)與通電時間x(min)成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至室溫時,飲水機(jī)再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電源后,水溫y(℃)與通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖.(1)求當(dāng)4<x≤a時,y與x之間的函數(shù)解析式;(2)加熱一次,水溫不低于40℃的時間有多長?解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx將點(diǎn)(4,100)代入反比例函數(shù)解析式得k=4×100=400,故函數(shù)解析式為y=400x當(dāng)y=20時,y=400x則x=20=a,即函數(shù)解析式為y=400x(2)設(shè)0≤x≤4時,函數(shù)的解析式為y=mx+20,將點(diǎn)(4,100)代入上式得100=4m+20,解得m=20,即一次函數(shù)的解析式為y=20x+20,令y=20x+20=40,解得x=1.在降溫過程中,水溫為40℃時,40=400x解得x=10.∵10-1=9,∴加熱一次,水溫不低于40℃的時間為9min.22.(10分)(上海中考)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F在線段BC上,點(diǎn)Q在線段AB上,且CF=BE,AE2=AQ·AB.求證:(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ.證明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF.在△ACE和△ABF中,AC∴△ACE≌△ABF(SAS),∴∠CAE=∠BAF.(2)由(1)知,AE=AF,∠CAE=∠BAF.∵AE2=AQ·AB,AC=AB,∴AEAQ=AC∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF.∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE.又∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,∴CFBQ=AFFQ,即CF·FQ=AF23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-1),連接AO,BO,tan∠BOC=1(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b<kx(3)求△ABO的面積.解:(1)如圖,過點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-1),tan∠BOC=13∴BH=1,tan∠BOH=BHOH=1∴OH=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-1).把B(-3,-1)代入y=kx(k≠0),得k=-3×∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x把A(1,m)代入y=3x∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).把A(1,3)和B(-3,-1)分別代入y=ax+b,得a解得a∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2.(2)由圖象,可知關(guān)于x的不等式ax+b<kx(3)把y=0代入y=x+2,得x+2=0,解得x=-2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),∴S△ABO=S△ACO+S△BOC=12×2×3+12×224.(14分)(2023資陽)如圖,在某機(jī)場的地面雷達(dá)觀測站O,觀測到空中點(diǎn)A處的一架飛機(jī)的仰角為45°,飛機(jī)沿水平線MN方向飛行到達(dá)點(diǎn)B處,此時觀測到飛機(jī)的仰角為60°,飛機(jī)繼續(xù)沿與水平線MN成15°角的方向爬升到點(diǎn)C處,此時觀測到飛機(jī)的仰角為60°.已知OA=92千米.(A,B,C,O,M,N在同一豎直平面內(nèi))(1)求O,B兩點(diǎn)之間的距離;(2)若飛機(jī)的飛行速度保持12千米/分,求飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時間.(2≈1.414,結(jié)果精確到0.01)解:(1)過點(diǎn)O作OD⊥AB,垂足為D,如圖.由題意,得∠AOM=45°,∠BOM=60°,AD∥MN,∴∠A=∠AOM=45°,∠DBO=∠BOM=60°.在Rt△ADO中,OA=92千米,∴OD=OA·sin45°=92×22在Rt△BDO中,OB=ODsin60°=93∴O,B兩點(diǎn)之間的距離為63千米.(2)如圖,過點(diǎn)B作BE⊥OC,垂足為E,由題意,得∠CBD=15°,∠BOM=60°,∠CON=60°,∴∠BOC=180°-∠BOM-∠CON=60°.∵∠DBO=60°,∴∠CBO=∠CBD+∠DBO=75°,∴∠C=180°-∠CBO-∠BOC=45°.在Rt△BOE中,OB=63千米,∴BE=OB·sin60°=63×32在Rt△BCE中,BC=BEsin45°=92∴飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時間=92∴飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時間約為1.06分.25.(14分)如圖,已知四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在AD上,AE=AB,EC與BD相交于點(diǎn)F,且BD⊥EC.連接BE,AF,并延長AF交CD于點(diǎn)G.(1)求證:△AFD∽△BED;(2)求∠DFG的度數(shù);(3)若AD=1,求AB的長.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,BD⊥EC,∴∠DFE=∠DAB=90°.∵∠FDE=∠ADB,∴△FDE∽△ADB,∴D