山東省聊城第一中學老校區(qū)2024-2025學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

聊城一中老校區(qū)高一下學期第一次階段性測試數(shù)學試題第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點在第三象限，則角終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列說法正確的是（）A.若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等 B.若，則與的方向相反C.若，則 D.向量與向量的長度相等3.已知，則（）A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，恰好得到函數(shù)的圖象，則的值可能為（）A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)若存在且，使得，則取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②；③的圖象與y軸的交點坐標為；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱A.1 B.2 C.3 D.48.在銳角中，若，則的最小值為()A.4 B.6 C.8 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項中，正確的有（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱．B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)．C.設(shè)是第二象限角，則且D.函數(shù)的最小值為10.下列選項中正確的有（）A.若是第二象限角，則BC.D.11.筒車是我國古代發(fā)明一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈．規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系．設(shè)盛水筒M從點運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負數(shù)，則h與時間t之間的關(guān)系為．下列結(jié)論正確的是（）A.B.點P第一次到達最高點需要的時間為C.在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點P在水中的時間是D.若在上的值域為，則a的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則_______．13.已知，且，，則_________.14.已知函數(shù)，當時，有最小值，且對任意，都有，又在上單調(diào)，則______，若對于任意的，都有成立，則實數(shù)的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在平面直角坐標系中，角的終邊經(jīng)過點，且.（1）求；（2）當時，求的值.16.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）若存在，使得，求的取值范圍．17.如圖是函數(shù)圖象的一部分．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值．18.一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE，EF，OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且．（1）設(shè)，試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元，試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用．19.已知定義域為的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，則稱函