湖北省利川都亭初級中學2023-2024學年中考五模數(shù)學試題含解析

湖北省利川都亭初級中學2023-2024學年中考五模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°2．x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖不變，左視圖不變B．左視圖改變，俯視圖改變C．主視圖改變，俯視圖改變D．俯視圖不變，左視圖改變4．某廣場上有一個形狀是平行四邊形的花壇(如圖)，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法錯誤的是()A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍花種植面積一定相等D．藍花、黃花種植面積一定相等5．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．66．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣38．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．9．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．10．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是______．12．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．13．用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為______．14．一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______________15．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；當AB=3時，△AME的面積記為S3；…；當AB=n時，△AME的面積記為Sn．當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=▲．16．的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣相交于點A（m，2）．（1）求直線y＝kx+m的表達式；（2）直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若AB＝BP，直接寫出P點坐標．19．（8分）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O經(jīng)過AB的中點C，與OB交于點D，且與BO的延長線交于點E，連接EC，CD．（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若tanE=，⊙O的半徑為3，求OA的長．20．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長．22．（10分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？23．（12分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．24．某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為______%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有______人喜歡籃球項目．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用．2、B【解析】試題解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故選B.考點：一元一次方程的解.3、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個小平行四邊形，平行四邊形的對角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個四邊形均是平行四邊形．又因為平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大．故選擇C.【點睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．|a|與不是同類二次根式；B．與不是同類二次根式；C．2與是同類二次根式；D．與不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進而解答即可．【詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關(guān)于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．8、D【解析】A選項，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.9、C【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論．【詳解】解：當y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應(yīng)點，∵C點的對應(yīng)點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【點睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實數(shù)a的范圍為故答案為點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.12、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，折疊，在中，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)周長表達出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解：由題意可知，矩形的周長為60cm，∴矩形的另一邊為：，∵面積為216，∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．14、1【解析】

設(shè)這個正多邊的外角為x°，則內(nèi)角為5x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．15、【解析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當AB=n時，△AME的面積為，當AB=n－1時，△AME的面積為．∴當n≥2時，16、1【解析】

根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，﹣的系數(shù)是，次數(shù)是1．【點睛】本題考查了單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺；(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標．【詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺．依題意，得解得答：A，B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺．(2)設(shè)采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇(30－a)臺．依題意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A種型號的電風扇最多能采購10臺．(3)依題意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．18、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．【解析】

（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即可求出直線解析式,（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）∵點A（m，2）在雙曲線上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直線y＝kx﹣1，∵點A（﹣1，2）在直線y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2），解得或，∴B（，﹣3），∴AB＝＝，設(shè)P（n，0），則有（n﹣）2+32＝解得n＝5或，∴P1（5，0），P2（，0）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關(guān)鍵.19、（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切，證明見解析；（2）OA=1．【解析】

（1）先判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題；（2）根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長，從而可以得到OA的長．【詳解】解：（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切，證明：如圖，連接OC．∵OA=OB，C為AB的中點，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴.∴BC2=BD?BE．∵，∴．∴．設(shè)BD=x，則BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解析】

（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進行列式求解.21、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE，AB//DE，則四邊形ABDE是平行四邊形；(2)因為AD=DE=1，則AD=AB=1，四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2，BO=AB?cos∠ABO=2，BD=1，則AE=BD，利用勾股定理可得OE．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵AD＝DE＝1，∴AD＝AB＝1．∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，，．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，，．∴．∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進行計算.22、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞