第六章 專題九 動能定理的綜合應(yīng)用

第六章機械能專題九動能定理的綜合應(yīng)用題型1多過程問題題型2往復(fù)運動問題練習幫練透好題精準分層熱點幫關(guān)注熱點遷移應(yīng)用02點擊此處添加小標題點擊此處添加正文01點擊此處添加小標題點擊此處添加正文目錄CContents核心考點五年考情命題分析預(yù)測多過程問題2023：湖北T14；2022：浙江1月T20；2021：全國甲T20，浙江6月

T20，浙江1月T20；2020：全國ⅡT25，浙江7月

T20動能定理在多過程問題中的應(yīng)用

等核心知識在歷年高考題中出現(xiàn)

次數(shù)較多，題型多為計算題，且

有一定的綜合性.預(yù)計2025年高考

中可能會出現(xiàn)聯(lián)系生產(chǎn)生活等實

際問題的選擇題，或者涉及多過

程運動問題的計算題.核心考點五年考情命題分析預(yù)測往復(fù)運動問題2023：江蘇T11動能定理在多過程問題中的應(yīng)用

等核心知識在歷年高考題中出現(xiàn)

次數(shù)較多，題型多為計算題，且

有一定的綜合性.預(yù)計2025年高考

中可能會出現(xiàn)聯(lián)系生產(chǎn)生活等實

際問題的選擇題，或者涉及多過

程運動問題的計算題.題型1多過程問題

運用動能定理解決多過程問題的兩種思路

C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長BC

(1)物體首次滑入圓弧軌道C點時對軌道的壓力大??；[答案]

84N

(2)釋放點A的高度H；[答案]

1.02m

(3)物體最終停止的位置到C點的距離s.[答案]

0.4m

[解析]

由動能定理有mgH-μmgl＝0可得l＝5.1m，且l＝4×1.1＋x可得x＝0.7m則物體最終停止的位置到C點的距離s＝lBC-x＝0.4m.方法點撥應(yīng)用動能定理解決多過程問題的四點提醒1.動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面

靜止的物體為參考系.2.應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫

出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.3.當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當所求解的問題

不涉及中間的速度時，也可以對全過程應(yīng)用動能定理求解，這樣更簡便.4.列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正

功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗.

(1)小物塊到達D點的速度大??；

(2)B和D兩點的高度差；

(3)小物塊在A點的初速度大小.

方法點撥動能定理的應(yīng)用流程題型2往復(fù)運動問題

1.往復(fù)運動問題：在有些問題中物體的運動過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過

程中，描述運動的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無限或者難以確

定的.2.解題策略：此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點與路程有

關(guān)，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常復(fù)雜，甚至無法解出，由于動能定理只

涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定理分析這類問題可使解題過程簡化.4.[直線運動中的往復(fù)運動問題]如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊從與擋

板P距離為x0處以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受

摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，重力加速度為g.若滑塊每次與擋板相碰均無機

械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是(

A

)A

[答案]

1800N，方向垂直于BC向下

(1)求該運動員在圓弧形滑道AB上下滑至B點時對圓弧形滑道的壓力；

(2)該運動員為了第一次經(jīng)過D處后有2s時間做空中表演，求他在A點下滑的初速度

大??；[答案]

10m/s[解析]

設(shè)運動員在BC段克服摩擦力做的功為Wf，根據(jù)運動員從A點由靜止出發(fā)到D點時的速度恰好為零，由動能定理得mgR1-Wf-mgR2＝0解得Wf＝600J

(3)在(2)問的初始條件下，運動員在滑道上來回運動，最終停的位置距離B點多遠？[答案]

2.5m

熱點6

運用動能定理求解實際問題動能定理是高中物理應(yīng)用非常廣泛的重要物理規(guī)律，也是高考命題的重點和熱點內(nèi)

容.試題往往聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際，涉及面廣，過程復(fù)雜，考法靈活，對能力要求

高；重點考查動能定理的應(yīng)用，包括求解變力做功，求解曲線運動問題及多過程問

題等.

1.[2022全國甲]北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示.運動員從a處

由靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為h.要

求運動員經(jīng)過c點時對滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運動過程中將運動

員視為質(zhì)點并忽略所有阻力，則c點處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于(

D

)

D1232.電梯一般用電動機驅(qū)動，鋼繩掛在電動機繩輪上，一端懸吊轎廂，另一端懸吊配

重裝置.鋼繩和繩輪間產(chǎn)生的摩擦力能驅(qū)使轎廂上下運動.若電梯轎廂質(zhì)量為2×103

kg，配重質(zhì)量為2.4×103kg.某次電梯轎廂由靜止開始上升的v-t圖像如圖乙所示，不

計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是(

D

)A.電梯轎廂在第10s內(nèi)處于失重狀態(tài)B.上升過程中，鋼繩對轎廂和對配重的拉力大小始終相等C.在第1s內(nèi)，電動機做的機械功為2.4×104JD.上升過程中，鋼繩對轎廂做功的最大功率為4.8×104WD123

123

123

(1)小球到達B端的速度大??；

123

(2)小球在B端時，對B的壓力大??；

123(3)小球在錐形漏斗表面運動的過程中克服摩擦阻力所做的功.

123

12(1)若釋放點距B點的長度l＝0.7m，求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大??；[答案]

7N

12(2)設(shè)釋放點距B點的長度為lx，求滑塊第1次經(jīng)F點時的速度v與lx之間的關(guān)系式；

12(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點，求釋放點距B點長度lx的值.

122.[往復(fù)運動問題/2020全國Ⅱ]如圖，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為

H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球.圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，

且每次碰撞時間均極短；在運動過程中，管始終保持豎直.已知M＝4m，球和管之間

的滑動摩擦力大小為4mg，g為重力加速度的大小，不計空氣阻力.12[答案]

2g

3g

[解析]

管第一次落地彈起的瞬間，小球仍然向下運動.設(shè)此時管的加速度大小為

a1，方向向下；球的加速度大小為a2，方向向上；球與管之間的摩擦力大小為f，由

牛頓第二定律有Ma1＝Mg＋f

①ma2＝f-mg

②聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)，得a1＝2g，a2＝3g

③.(1)求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大??；12(2)管第一次落地彈起后，在上升過程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；

設(shè)自彈起時經(jīng)過時間t1，管與小球的速度剛好相同.取向上為正方向，由運動學公式

有v0-a1t1＝-v0＋a2t1

⑤

12由③④⑥⑧式可判斷此時v＞0.此后，管與小球?qū)⒁约铀俣萭減速上升h2，到達最高

點.由運動學公式有

v＝v0-a1t1

⑧12(3)管第二次落地彈起的上升過程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長度應(yīng)滿足

的條件.

12

121.[2024浙江摸底聯(lián)考/多選]如圖所示，直角三角形ACB為固定在水平面上的斜劈的

橫截面，∠ABC＝37°，AB長1.5m，P點將AB分成兩部分，AP＝0.5m，PB＝1.0m.

小物塊與AP段的動摩擦因數(shù)為μ1，與PB段的動摩擦因數(shù)為μ2.小物塊從A點由靜止釋

放，經(jīng)過時間t1下滑到B點時速度剛好為零；若在B點給小物塊一個初速度v0，經(jīng)過

時間t2，小物塊上滑到A點時速度也剛好為零.已知重力加速度取g＝10m/s2，

sin37°

＝0.6，cos37°＝0.8.則(

ABC

)B.v0＝6m/sC.t1＞t2D.t1＜t2ABC123456

1234562.如圖所示，水平面上固定著一條內(nèi)壁光滑的豎直圓弧軌道，BD為圓弧的豎直直

徑，C點與圓心O等高.軌道半徑為R＝0.6m，軌道左端A點與圓心O的連線與豎直方

向的夾角為θ＝53°，自軌道左側(cè)空中某一點P水平拋出一質(zhì)量為m的小球，初速度大

小v0＝3m/s，恰好從軌道A點沿切線方向進入圓弧軌道.已知sin53°＝0.8，cos53°＝

0.6，g取10m/s2.(1)求拋出點P到A點的水平距離；[答案]

1.2m

123456[解析]

如圖所示，畫出小球通過A點時的速度矢量三角形，則有vy＝v0tanθ由平拋運動規(guī)律有vy＝gt，xPA＝v0t解得xPA＝1.2m123456(2)判斷小球在圓弧軌道內(nèi)側(cè)運動時，是否會脫離軌道，若會脫離，將在軌道的哪一

部分脫離.[答案]

會，小球在軌道CD部分脫離軌道

1234563.如圖所示，某裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平

滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長

且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m.現(xiàn)讓質(zhì)量

為m的小滑塊自A點由靜止釋放.已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力

加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大??；[答案]

3m/s

解得vD＝3m/s123456(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；[答案]

2s

123456[解析]

對小滑塊運動全過程應(yīng)用動能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的總路程為s總，

有mgh1-μmgs總＝0解得s總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置到B點的距離為2s-s總＝1.4m.(3)小滑塊最終停止的位置到B點的距離.[答案]

1.4m123456

4.[2023江蘇]如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均

為45°.平臺BC與緩沖坡CD相連.若滑雪者從P點由靜止開始下滑，恰好到達B點.滑雪

者現(xiàn)從A點由靜止開始下滑，從B點飛出.已知A、P間的距離為d，滑雪者與滑道間的

動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力.123456

(1)求滑雪者運動到P點的時間t；

123456(2)求滑雪者從B點飛出的速度大小v；

123456(3)若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度L.

1234565.[2023四川綿陽南山中學?？糫滑板運動是一項刺激的運動，深受青少年的喜歡，

某次比賽中部分賽道如圖1所示.現(xiàn)將賽道簡化為如圖2所示的模型：平臺A和平臺BC

高度差為h＝3.2m，粗糙水平軌道DE分別與光滑圓弧形軌道CD、EF相切于D、E點.

若運動員與滑板一起(可看作質(zhì)點)從平臺A以速度v0水平飛出，恰好從C點無能量損

失地沿著圓弧切線進入CD軌道，滑過DE沖上EF軌道，然后返回，恰好到C點速度

為零.已知人和滑板總質(zhì)量