江蘇省南通、徐州、揚(yáng)州、淮安、泰州、宿遷、連云港七市2025屆高三第二次調(diào)研測(cè)試-數(shù)學(xué)二模答案最終稿（數(shù)學(xué)）

2025屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。12345678ABDCACBB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9BCABDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）【解】（1）因?yàn)镾=a2sin2B，所以acsinB=2a2sinBcosB，……2分所以c=4acosB．由正弦定理，得sinC=4sinAcosB．……4分所以4sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即cosAsinB=3sinAcosB，所以△ABC為銳角三角形．CDAEB所以在Rt△AEC中即b=3．……13分解得所以……9分16.（15分）【解】（1）因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，PB=PC，因?yàn)槠矫鍼AD丄平面PBC，平面PAD∩平面PBC=PD，BC平面PBC，因?yàn)锳D平面PAD，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以所以上BPC是平面PAB與平面PAC的夾角或其補(bǔ)角．……12分在△PBC中，所以平面PAB與平面PAC的夾角的正弦值為．……15分法2：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接PO．所以平面PAD丄平面ABC．因?yàn)槠矫鍼AD∩平面ABC=AD，PO平面PAD，PO丄AD，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線(xiàn)分別為x，y軸，過(guò)點(diǎn)A且與PO平行的直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.所以EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)zPDOxBzPDOxB設(shè)平面PBA與平面PAC的夾角為θ,所以．17.（15分）【解】（1）因?yàn)镃的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，漸近線(xiàn)方程為y=±x，所以所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．A……11分……13分……15分〔所以2-t所以PA.PB=(x1-t)(x2-t)+y1y2y2+(6-t)m(y1+y2)+(6-t)2得32(m2+1)+12(t-6)m2+(6-t)2(m2-2)=所以所以△APB外接圓是以AB為直徑的圓，記為圓T．因?yàn)椤鰽PB外接圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為16，且A(2，0)，所以圓T交x軸于另一點(diǎn)D(18，0)，或D,(-14，0)．……11分所以圓心T在直線(xiàn)x=10上，或在直線(xiàn)x=-6上．因?yàn)橹本€(xiàn)l與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，所以圓心T在直線(xiàn)x=10上．聯(lián)立所以．因?yàn)門(mén)為AB中點(diǎn)，所以即．……13分所以圓T半徑的平方所以△APB外接圓的面積為84π.……15分所以△APB外接圓是以AB為直徑的圓，記為圓T，所以半徑……11分因?yàn)椤鰽PB外接圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為16，所以即，因?yàn)橹本€(xiàn)l與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，所以所以所以△APB外接圓的面積為84π.……15分18.（17分）【解】設(shè)每局比賽甲勝為事件Ai，每局比賽甲平為事件Bi，每局比賽甲負(fù)為事件*（1）設(shè)“兩局后比賽終止”為事件M，因?yàn)槠迨峙c機(jī)器人比賽2局，所以棋手可能得0分或300分比賽終止．（i）當(dāng)棋手得分為0分，則2局均負(fù)，即C1C2；（ii）當(dāng)棋手得分為300分，則2局先平后勝，即B1A2．A2互斥，所以?xún)删趾蟊荣惤K止的概率為．……4分（2）設(shè)“3局后比賽終止”為事件D，“3局后棋手挑戰(zhàn)成功”為事件E．所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰(zhàn)成功的概率為所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰(zhàn)成功的概率為．……9分（3）因?yàn)閚局獲獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元，說(shuō)明甲共勝2局．(ⅰ)當(dāng)棋手第n局以0分比賽終止，說(shuō)明前n—1局中有3負(fù)2勝，且是“負(fù)勝負(fù)勝負(fù)”的順序，其余均為平局，共有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),n)—1種．(ⅱ)當(dāng)棋手第n局以300分比賽終止，說(shuō)明前n—1局中有1負(fù)1勝，且是先負(fù)后勝的順序，其余均為平局，共有C—1種．則“n（n≥10）局后比賽終止且棋手獲得1萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)”的概率分所以EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),n)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),n)1<0，所以所以P單調(diào)遞減，所以當(dāng)n=10時(shí)，P(n)取最大值為P(10)=．……17分19.（17分）【解】（1）當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在(-∞,0)上無(wú)零點(diǎn)．因?yàn)樗詅在上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，+∞)上至多一個(gè)零點(diǎn)．……2分當(dāng)n=1時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)1．當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閒(1)=1-n<0，f(n)=en-1-1≥e-1>0，所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，得證．……4分兩邊取自然對(duì)數(shù)，得所以an+1+lnan+1=ln(n+1)+1，兩式相減，得因?yàn)楹瘮?shù)y=x+lnx在(0，+∞)上單調(diào)遞增，所以an+1>an，所以數(shù)列{an}單調(diào)遞增．……6分假設(shè)數(shù)列{an}中存在am，am+1，am+2成等比數(shù)列，則a+1=amam+2，所以2lnam+1=lnam+由（*）式得，lnam=lnm+1-am，代入上式，得2ln(m+1)-2am+1=lnm-am+ln(m+2)-am+2，所以方程（**）無(wú)解．所以數(shù)列{an}中不存在連續(xù)三項(xiàng)按某順序構(gòu)成等比數(shù)列．……10分(ⅱ)先證明：x>0時(shí)，x-1≥lnx