數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 教案 2.4-17.4.4 平面與平面垂直的判定和性質(zhì)

五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第三冊）》教案課題17.4.4平面與平面垂直的判定和性質(zhì)授課時間學(xué)習(xí)目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出平面與平面垂直的判定和性質(zhì)。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點平面與平面垂直的判定和性質(zhì)教學(xué)難點平面與平面垂直的判定和性質(zhì)的熟練掌握教學(xué)準備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)如果兩個平面所成的二面角是直角，那么這兩個平面互相垂直.是否還能用其他方法來判斷兩個平面是否垂直呢？一、問題探究如圖17-58,教室的門在打開過程中,門所在平面與地面有怎樣的位置關(guān)系?圖17-58通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，教室的門在打開的過程中，之所以能保持與地面垂直，是因為門的旋轉(zhuǎn)軸與地面垂直，而且這條旋轉(zhuǎn)軸始終與門在同一個平面內(nèi).二、抽象概括平面與平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.如圖17-59，若l⊥α，l?β，則β⊥α.圖17-59畫兩個互相垂直的平面時,通常把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直（如圖17-60）.圖17-60三、例題講析例4如圖17-61，已知為正方體，求證：平面BDD1B1圖17-61平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么其中一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.如圖17-63，若α⊥β，α∩β=l，AB?β且AB⊥l，則AB⊥α.圖17-63例5如圖17-64，平面α⊥β，α∩β=AB，AC?α且AC⊥AB，BD?β且BD⊥AB，AC=5，AB=3，BD=4，求CD的長.圖17-64四、思維拓展如圖17-65,建筑工人在砌墻時,通常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻是否和水平面垂直.建筑工人這樣做的依據(jù)是什么？圖17-65五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）過平面外一點只可作一個平面與已知平面垂直；（2）過平面外一條直線可以作無數(shù)個平面與已知平面垂直；（3）若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面.2.如圖，為正方體，求證：平面平面.（第2題）3.如圖，平行四邊形中，AB=3，AD=6，，沿對角線將它折成直二面角B?AC?D，求折后兩個頂點B，D間的距離.(第3題)六、課堂小結(jié)1.空間中平面與平面的位置關(guān)系2.平面與平面垂直的判定和性質(zhì)認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特