2023三年級數(shù)學上冊 9 數(shù)學廣角-集合教學實錄 新人教版

2023三年級數(shù)學上冊9數(shù)學廣角——集合教學實錄新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：三年級數(shù)學上冊9數(shù)學廣角——集合

2.教學年級和班級：三年級全體學生

3.授課時間：2023年10月25日，星期三，第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用集合概念解決實際問題的能力。

2.提升學生的邏輯思維和抽象思維能力。

3.增強學生數(shù)學表達和交流的能力。

4.培養(yǎng)學生嚴謹、細致的學習態(tài)度和合作探究的精神。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在之前的學習中已經(jīng)接觸過簡單的分類和排序，對于“相同”和“不同”等概念有一定的理解。他們能夠識別一些基本的圖形和數(shù)字，具備初步的觀察和比較能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

三年級學生對于新鮮事物充滿好奇心，對數(shù)學廣角這一新的學習內容表現(xiàn)出較高的興趣。他們的邏輯思維能力正在發(fā)展，能夠通過觀察和操作活動來理解集合的概念。學習風格上，部分學生偏好通過動手操作來學習，而另一些學生則更喜歡通過聽講和思考來理解新知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在理解集合概念時可能會遇到困難，尤其是如何將抽象的集合概念與具體的事物聯(lián)系起來。此外，學生在進行集合操作時可能會遇到邏輯上的混淆，例如在判斷兩個集合是否相等時。此外，學生在表達集合關系時可能會遇到語言表達上的挑戰(zhàn)，需要教師引導他們使用恰當?shù)臄?shù)學語言。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰講解集合的基本概念，幫助學生建立初步的認識。

2.實驗法：設計動手操作活動，讓學生通過實際操作體驗集合的形成和操作過程。

3.討論法：引導學生進行小組討論，分享對集合概念的理解，培養(yǎng)合作學習的能力。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示集合的圖形和實例，直觀地呈現(xiàn)集合的概念。

2.教學軟件：運用教育軟件進行互動教學，讓學生在虛擬環(huán)境中進行集合操作練習。

3.學具使用：分發(fā)學具，如彩色卡片，讓學生通過實際操作感受集合的組成和關系。五、教學過程設計**導入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.情境創(chuàng)設：展示一組生活中常見的物品圖片，如水果、顏色、形狀等。

2.提出問題：引導學生觀察這些物品，提出問題：“你們能找出哪些相同的東西？”

3.學生回答：邀請學生分享他們的發(fā)現(xiàn)，教師總結并引入集合的概念。

**講授新課（15分鐘）**

1.集合的定義：介紹集合的概念，強調集合是由一些確定的、互不相同的對象組成的整體。

2.集合的表示：講解集合的表示方法，如列舉法、描述法等。

3.集合的運算：簡單介紹集合的并集、交集和補集等基本運算。

**鞏固練習（10分鐘）**

1.練習1：給出幾個集合，讓學生找出它們的并集和交集。

2.練習2：設計一個簡單的分類活動，讓學生根據(jù)不同的標準對物品進行分類，并形成集合。

**課堂提問（5分鐘）**

1.提問1：集合中的元素有什么特點？

2.提問2：如何判斷兩個集合是否相等？

3.學生回答：教師點評并總結。

**師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.小組討論：將學生分成小組，討論如何將集合的概念應用到實際生活中。

2.小組分享：每個小組派代表分享他們的討論成果，教師點評。

**創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.游戲活動：設計一個集合游戲的環(huán)節(jié)，讓學生在游戲中鞏固集合的知識。

2.角色扮演：讓學生扮演不同的角色，通過角色之間的對話來加深對集合概念的理解。

**總結與拓展（5分鐘）**

1.總結：回顧本節(jié)課學習的集合概念和運算。

2.拓展：提出一些與集合相關的生活問題，引導學生思考如何運用集合知識解決實際問題。

**用時分鐘：45分鐘**六、知識點梳理1.集合的概念

-集合是由一些確定的、互不相同的對象組成的整體。

-集合中的對象稱為元素，元素是集合的基本組成部分。

2.集合的表示方法

-列舉法：直接列出集合的所有元素，如蘋果、香蕉、橘子組成的集合。

-描述法：用文字描述集合的特征，如所有紅色的水果組成的集合。

3.集合的運算

-并集：由兩個集合中所有元素組成的集合，用符號“∪”表示。

-交集：由兩個集合共有的元素組成的集合，用符號“∩”表示。

-補集：相對于全集而言，一個集合中不屬于另一個集合的元素組成的集合。

4.集合的性質

-互異性：集合中的元素是互不相同的。

-無序性：集合中的元素沒有先后順序。

-確定性：集合中的元素是確定的。

5.集合的分類

-空集：不包含任何元素的集合，用符號“?”表示。

-單元素集合：只包含一個元素的集合。

-多元素集合：包含多個元素的集合。

6.集合的應用

-在日常生活中，集合可以用來表示各種事物，如家庭成員、班級同學等。

-在數(shù)學中，集合可以用來表示各種數(shù)學對象，如數(shù)字、圖形等。

-在計算機科學中，集合可以用來表示數(shù)據(jù)結構。

7.集合的運算規(guī)則

-交換律：集合的并集和交集運算滿足交換律，即A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

-結合律：集合的并集和交集運算滿足結合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

-分配律：集合的并集和交集運算滿足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

8.集合的包含關系

-子集：如果一個集合中的所有元素都是另一個集合的元素，那么這個集合稱為另一個集合的子集。

-真子集：如果一個集合是另一個集合的子集，但兩個集合不相等，那么這個集合稱為另一個集合的真子集。

-全集：包含所有元素的集合稱為全集。

9.集合的等價關系

-兩個集合相等：如果兩個集合的元素完全相同，那么這兩個集合相等。

-等價類：在關系R下，對于集合A中的任意元素a，a所在的等價類是所有與a有相同關系的元素的集合。

10.集合的基數(shù)

-集合的基數(shù)：集合中元素的數(shù)量，用符號“|A|”表示。

-可數(shù)集合：可以與自然數(shù)一一對應的集合，其基數(shù)是無限的。

-不可數(shù)集合：不能與自然數(shù)一一對應的集合，其基數(shù)是無限的。七、內容邏輯關系①集合概念的理解

-知識點：集合是由確定的、互不相同的對象組成的整體。

-詞：集合、對象、整體、互不相同、確定的。

-句：集合中的每個元素都是明確的，且不會重復。

②集合的表示方法

-知識點：集合可以通過列舉法和描述法來表示。

-詞：列舉法、描述法、表示、特征。

-句：列舉法是通過列出集合中的所有元素來表示集合；描述法是通過描述集合的特征來表示集合。

③集合的運算

-知識點：集合的基本運算是并集、交集和補集。

-詞：并集、交集、補集、運算、元素。

-句：并集是由兩個集合中所有元素組成的集合；交集是由兩個集合共有的元素組成的集合；補集是相對于全集而言，一個集合中不屬于另一個集合的元素組成的集合。

④集合的性質

-知識點：集合具有互異性、無序性和確定性。

-詞：互異性、無序性、確定性。

-句：集合中的元素是互不相同的；集合中的元素沒有先后順序；集合中的元素是確定的。

⑤集合的分類

-知識點：集合可以分為空集、單元素集合和多元素集合。

-詞：空集、單元素集合、多元素集合。

-句：空集是不包含任何元素的集合；單元素集合是只包含一個元素的集合；多元素集合是包含多個元素的集合。

⑥集合的應用

-知識點：集合可以應用于日常生活、數(shù)學和計算機科學等領域。

-詞：應用、日常生活、數(shù)學、計算機科學。

-句：集合在日常生活中可以用來表示家庭成員、班級同學等；在數(shù)學中可以用來表示數(shù)字、圖形等；在計算機科學中可以用來表示數(shù)據(jù)結構。

⑦集合的運算規(guī)則

-知識點：集合的并集、交集和補集運算遵循交換律、結合律和分配律。

-詞：交換律、結合律、分配律、運算、規(guī)則。

-句：集合的并集和交集運算滿足交換律；集合的并集和交集運算滿足結合律；集合的并集和交集運算滿足分配律。

⑧集合的包含關系

-知識點：集合之間存在包含關系，包括子集和真子集。

-詞：包含關系、子集、真子集、全集。

-句：如果集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么A是B的子集；如果A是B的子集，但A不等于B，那么A是B的真子集。

⑨集合的基數(shù)

-知識點：集合的基數(shù)表示集合中元素的數(shù)量，有可數(shù)集合和不可數(shù)集合。

-詞：基數(shù)、可數(shù)集合、不可數(shù)集合。

-句：集合的基數(shù)是集合中元素的數(shù)量；可數(shù)集合是可以與自然數(shù)一一對應的集合；不可數(shù)集合是不能與自然數(shù)一一對應的集合。

⑩集合的等價關系

-知識點：集合之間的關系可以通過等價類來描述。

-詞：等價關系、等價類、關系、描述。

-句：在關系R下，對于集合A中的任意元素a，a所在的等價類是所有與a有相同關系的元素的集合。八、課后作業(yè)1.題型：集合的表示

-題目：請用列舉法和描述法分別表示以下集合：

a)所有大于5的自然數(shù)組成的集合。

b)所有顏色為紅色的物品組成的集合。

-答案：

a)列舉法：{6,7,8,9,10,...}

描述法：{x|x>5且x是自然數(shù)}

b)列舉法：{蘋果，紅色衣服，紅色汽車，紅色花朵}

描述法：{x|x是紅色物品}

2.題型：集合的運算

-題目：給定以下集合：

A={1,2,3,4}

B={3,4,5,6}

請計算集合A和B的并集、交集和補集。

-答案：

并集：A∪B={1,2,3,4,5,6}

交集：A∩B={3,4}

補集：B的補集={1,2}

3.題型：集合的性質

-題目：判斷以下陳述是否正確，并說明理由：

a)集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}是相同的集合。

b)集合C={x|x是偶數(shù)}和集合D={x|x是2的倍數(shù)}是相同的集合。

-答案：

a)錯誤，因為集合A和集合B的元素不完全相同。

b)正確，因為偶數(shù)和2的倍數(shù)是相同的概念。

4.題型：集合的分類

-題目：判斷以下集合屬于哪一類集合：

a)集合E={x|x是所有學生}

b)集合F={1}

c)集合G={1,2,3,4,5}

-答案：

a)集合E是無限集合，因為它包含了所有學生。

b)集