江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想教學(xué)實(shí)錄 北師大版選修2-3

江西省九江市高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想教學(xué)實(shí)錄北師大版選修2-3學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容江西省九江市高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想教學(xué)實(shí)錄北師大版選修2-3

本節(jié)課主要圍繞獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想展開，包括獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理、步驟以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理；2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟；3.獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用實(shí)例。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法，提高數(shù)據(jù)分析能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)據(jù)分析意識(shí)。通過獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠識(shí)別和提出問題，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)，增強(qiáng)邏輯推理能力和批判性思維，同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和合作交流的團(tuán)隊(duì)精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。

2.掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算步驟和決策方法。

難點(diǎn)：

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)中假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用和計(jì)算過程。

2.如何根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果作出合理的統(tǒng)計(jì)推斷。

解決辦法：

1.通過實(shí)例分析，幫助學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本概念和步驟。

2.采用逐步講解和練習(xí)的方式，使學(xué)生熟悉計(jì)算過程，如卡方檢驗(yàn)的計(jì)算。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過模擬實(shí)驗(yàn)和小組討論，提高對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷的理解和決策能力。

4.結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的北師大版選修2-3教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的圖片、圖表、數(shù)據(jù)集等多媒體資源，用于輔助講解和演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備統(tǒng)計(jì)軟件或計(jì)算器，以便進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或投影儀，以便展示教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)行互動(dòng)討論。教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：以現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例引入，如調(diào)查男女比例在不同學(xué)科中的分布情況，引起學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的興趣。

2.回顧舊知：回顧相關(guān)概念，如概率、期望、方差等，為獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：詳細(xì)講解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、原理、步驟和方法。

2.舉例說明：通過具體例子，如調(diào)查吸煙與否與患肺癌之間的關(guān)系，展示獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用。

3.互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，提出假設(shè)，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并總結(jié)出獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)教材上的例題，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算，并總結(jié)出檢驗(yàn)的結(jié)論。

2.教師指導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生在計(jì)算過程中遇到的問題，給予個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握計(jì)算方法。

四、拓展延伸（約15分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如市場(chǎng)調(diào)研、醫(yī)學(xué)研究等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，提高實(shí)際應(yīng)用能力。

五、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和步驟。

2.學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用方法和注意事項(xiàng)。

六、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置與獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的課后作業(yè)，如教材上的習(xí)題、實(shí)際案例分析等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展自己的知識(shí)面。

七、板書設(shè)計(jì)

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟

4.獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算方法

5.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用實(shí)例

八、教學(xué)反思

1.關(guān)注學(xué)生的課堂參與度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

2.注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.課后收集學(xué)生作業(yè)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與應(yīng)用》：這本書深入講解了統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用，包括獨(dú)立性檢驗(yàn)的詳細(xì)解釋和案例研究。

-《數(shù)據(jù)分析方法與實(shí)例》：書中包含了大量數(shù)據(jù)分析的實(shí)際案例，有助于學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《統(tǒng)計(jì)軟件在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用》：介紹了如何使用統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS、R等）進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，適合有興趣進(jìn)一步學(xué)習(xí)軟件操作的學(xué)生。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)，比如調(diào)查不同年齡段的人群對(duì)某種產(chǎn)品的喜好。

-分析歷史數(shù)據(jù)，例如股市價(jià)格與相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的關(guān)系，使用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷是否存在相關(guān)性。

-研究社會(huì)現(xiàn)象，如性別與職業(yè)選擇的關(guān)系，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)來探討是否存在顯著的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)。

-通過在線統(tǒng)計(jì)課程或開放課程資源，如Coursera、edX等平臺(tái)上的統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，進(jìn)一步深化對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理解。

-參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)的研究項(xiàng)目，將獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用于實(shí)際研究中，提升問題解決能力。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-探索更多類型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如卡方檢驗(yàn)的擴(kuò)展——列聯(lián)表分析，以及非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

-學(xué)習(xí)如何處理不平衡的列聯(lián)表，以及如何應(yīng)對(duì)多重共線性問題。

-了解假設(shè)檢驗(yàn)中的誤差類型，如第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，以及如何通過調(diào)整顯著性水平來控制這些錯(cuò)誤。

-研究如何通過獨(dú)立性檢驗(yàn)來分析分類數(shù)據(jù)之間的獨(dú)立性，以及如何處理缺失數(shù)據(jù)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響。

-學(xué)習(xí)如何使用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析，包括獨(dú)立性檢驗(yàn)的自動(dòng)化過程和結(jié)果解讀。

4.實(shí)用性練習(xí)：

-設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查問卷，收集數(shù)據(jù)后，使用獨(dú)立性檢驗(yàn)分析不同變量之間的關(guān)系。

-選擇一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題，利用公開數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討變量之間的獨(dú)立性。

-通過實(shí)際案例分析，學(xué)習(xí)如何撰寫?yīng)毩⑿詸z驗(yàn)的報(bào)告，包括數(shù)據(jù)的收集、分析過程和結(jié)論。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義

-卡方檢驗(yàn)的基本原理

-獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算步驟

-獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果解讀

②關(guān)鍵詞：

-獨(dú)立性

-卡方統(tǒng)計(jì)量

-顯著性水平

-P值

③重點(diǎn)句子：

-“獨(dú)立性檢驗(yàn)是用于判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在獨(dú)立性的統(tǒng)計(jì)方法?！?/p>

-“卡方檢驗(yàn)是通過比較觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異來檢驗(yàn)假設(shè)的方法。”

-“當(dāng)P值小于顯著性水平α?xí)r，我們拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在顯著的相關(guān)性?！?/p>

-“獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景進(jìn)行分析，避免僅憑統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出結(jié)論?！敝攸c(diǎn)題型整理1.題型一：計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量

-問題：某公司對(duì)員工的性別與職位進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：

|職位|男|女|

|----|--|--|

|高管|5|3|

|中層|10|15|

|基層|20|25|

-要求：計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量χ2，并判斷性別與職位之間是否存在顯著的相關(guān)性（假設(shè)顯著性水平α=0.05）。

-解答：

-計(jì)算期望頻數(shù)：E=(行總和*列總和)/總頻數(shù)

-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O為觀察頻數(shù)，E為期望頻數(shù)

-計(jì)算得到χ2≈23.33

-查找卡方分布表，自由度為(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=2，P(χ2>23.33)<0.05

-結(jié)論：拒絕原假設(shè)，認(rèn)為性別與職位之間存在顯著的相關(guān)性。

2.題型二：判斷變量獨(dú)立性

-問題：某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)消費(fèi)者的購買習(xí)慣進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：

|年齡段|購買產(chǎn)品A|購買產(chǎn)品B|

|------|--------|--------|

|18-25歲|40|20|

|26-35歲|30|50|

|36-45歲|20|40|

-要求：判斷年齡段與購買產(chǎn)品A之間是否存在獨(dú)立性（假設(shè)顯著性水平α=0.05）。

-解答：

-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ((O-E)2/E)

-計(jì)算得到χ2≈7.14

-查找卡方分布表，自由度為(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=2，P(χ2>7.14)<0.05

-結(jié)論：拒絕原假設(shè)，認(rèn)為年齡段與購買產(chǎn)品A之間存在顯著的相關(guān)性，即年齡段與購買產(chǎn)品A不獨(dú)立。

3.題型三：分析數(shù)據(jù)集

-問題：某研究調(diào)查了不同地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：

|地區(qū)|平均成績(jī)|

|----|--------|

|A|80|

|B|70|

|C|60|

-要求：分析地區(qū)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間是否存在獨(dú)立性（假設(shè)顯著性水平α=0.05）。

-解答：

-由于數(shù)據(jù)為連續(xù)變量，需要將連續(xù)變量離散化，如將平均成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、及格。

-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ((O-E)2/E)

-計(jì)算得到χ2≈5.83

-查找卡方分布表，自由度為(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=2，P(χ2>5.83)<0.05

-結(jié)論：拒絕原假設(shè)，認(rèn)為地區(qū)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在顯著的相關(guān)性，即地區(qū)與數(shù)學(xué)成績(jī)不獨(dú)立。

4.題型四：應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)

-問題：某公司為了研究廣告宣傳對(duì)產(chǎn)品銷售的影響，進(jìn)行了以下調(diào)查：

|廣告宣傳|銷售量|

|--------|------|

|是|500|

|否|300|

-要求：使用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷廣告宣傳與銷售量之間是否存在獨(dú)立性（假設(shè)顯著性水平α=0.05）。

-解答：

-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：χ2=Σ((O-E)2/E)

-計(jì)算得到χ2≈7.14

-查找卡方分布表，自由度為(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=1，P(χ2>7.14)<0.05

-結(jié)論：拒絕原假設(shè)，認(rèn)為廣告宣傳與銷售量之間存在顯著的相關(guān)性，即廣告宣傳與銷售量不獨(dú)立。

5.題型五：處理缺失數(shù)據(jù)

-問題：某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)消費(fèi)者的購物習(xí)慣進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：

|購物頻率|平均消費(fèi)|

|--------|--------|

|頻繁|100|

|偶爾|50|

|缺失|30|

-要求：使用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷購物頻率與平均消費(fèi)之間是否存在獨(dú)立性（假設(shè)顯著性水平