函數(shù)的單調(diào)性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)選擇性1

選修第二冊

第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》5.3.1函數(shù)的單調(diào)性探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.x∈(-∞,0)時，f'(x)=2x<0f(x)在R上單調(diào)遞增f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減x∈R時，f'(x)=1>0x∈(0,+∞)時，f'(x)=2x>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2xyOf(x)＝x3x∈(-∞,0)時，f'(x)=3x2>0f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增x∈(0,+∞)時，f'(x)=3x2>0f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系觀察下列函數(shù)圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.

f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

xyOf(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減探究1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系為什么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間有這樣的關(guān)系？在x=x1處，f(x1)<0；函數(shù)f(x)的圖象在x1附近遞減切線呈“左上右下”式下降在區(qū)間I上，f′(x)<0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞減函數(shù)f(x)的圖象在x0附近遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在x=x0處，f(x0)>0；切線呈“左下右上”式上升新知1：函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)正負(fù)的關(guān)系在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),若f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;若f'(x)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.注：①若在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則函數(shù)y=f(x)有什么特性?f(x)是常函數(shù).在區(qū)間I上，f′(x)>0在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增思考：上述關(guān)系反之是否成立？在區(qū)間I上，f(x)單調(diào)遞增在區(qū)間I上，f′(x)>0xyOf(x)＝x3在R上，f(x)=x3單調(diào)遞增在R上，f′(x)=3x2≥0②f′(x)>0是f(x)單調(diào)遞增的充分不必要條件.當(dāng)且僅當(dāng)x=0時f′(x)=0新知1：f′(x)的正負(fù)與f(x)的單調(diào)性的關(guān)系在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),若f'(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;若f'(x)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.注：①若在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則函數(shù)y=f(x)有什么特性?f(x)是常函數(shù).xyOf(x)＝x3②f′(x)>0是f(x)單調(diào)遞增的充分不必要條件.如：f(x)=x3在R上單調(diào)遞增，

而f'(x)≥0.(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時f'(x)=0)鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并畫出大致圖象：性質(zhì)法：增+增=增,奇函數(shù)觀察法：注：③函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有多個時一般用“和”、“，”連接，不能用“∪”鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性例1.利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并畫出大致圖象：鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(三次函數(shù))利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：①求f(x)的定義域;②求f'(x);③令f'(x)>0得增區(qū)間，令f'(x)<0得減區(qū)間.鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(三次函數(shù))x(﹣∞,﹣1)﹣1(﹣1,2)2(2,+∞)f′(x)f(x)+0﹣+0單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（一）（二）鞏固1：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性鞏固2：導(dǎo)數(shù)圖象與函數(shù)圖象的關(guān)系例3.已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息，試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.

當(dāng)1<x<4時，f′(x)>0；

當(dāng)x<1,或x>4時，f′(x)<0；當(dāng)x=1,或x=4時，f′(x)=0.

[變式2]如圖為y＝f

′(x)的圖象，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞,－1) B．(－2,0)C．(－2,0)和(2,＋∞) D．(－∞,－1)和(1,＋∞)y＝f

′(x)C鞏固2：導(dǎo)數(shù)圖象與函數(shù)圖象的關(guān)系[變式3]知函數(shù)y＝xf

′(x)的圖象如圖所示(其中f

′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中y＝f(x)的圖象大致是()C鞏固2：導(dǎo)數(shù)圖象與函數(shù)圖象的關(guān)系[變式4]已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx，若f

′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f

′(x)的圖象大致是().B[變式6]若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)y＝f

′(x)的圖象可能是()Af

(x)：增→減→增→減f

′(x)：正→負(fù)→正→負(fù)[變式7]若函數(shù)y＝f

′(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f

(x)的圖象可能是()y＝f

′(x)f

′(x)：正→負(fù)→正f

(x)：增→減→增C知識要點回顧1.f′(x)正負(fù)與f(x)的單調(diào)性的關(guān)系：在區(qū)間I內(nèi),若f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)遞增；若f'(x)<0，則f(x)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)遞減.2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：①求f(x)的定義域;②求f'(x);

③判斷f'(x)的正負(fù)得f(x)的單調(diào)性.3.導(dǎo)數(shù)圖象與函數(shù)圖象的關(guān)系：①給f(x)找f'(x)：看f(x)的增減得f'(x)的正負(fù)；②給f'(x)找f(x)：看f'(x)的正負(fù)得f(x)的增減；探究2：函數(shù)變化快慢與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系新知2：函數(shù)變化快慢與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值越大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的較快，這時函數(shù)的圖象就比較"陡峭"；反之，函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較"平緩".鞏固1：函數(shù)變化快慢與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系y=f(x)y=g(x)鞏固1：函數(shù)變化快慢與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系鞏固：函數(shù)變化快慢與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系P87-3.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)y=f′(x)在區(qū)間(0,b)內(nèi)圖象的大致形狀.ab鞏固：函數(shù)變化快慢與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系[變式8].函數(shù)y=f′(