第26章2實際問題與反比例函數(shù)

第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

反比例函數(shù)在實際生活中的應用1.

（2023·沈陽渾南區(qū)期中）甲、乙兩地相距100

km，則汽車由甲地行

駛到乙地所用時間y（h）與行駛速度x（km/h）之間的函數(shù)圖象大致是

（B

）

BA

B

C

D

2.

山西地處黃河中游，是世界上最早、最大的農業(yè)起源中心之一，是中國面食文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史（面

條在東漢被稱為“煮餅”）.廚師將一定質量的面團做成拉面時，面條

的總長度y（m）是面條的橫截面積x（mm2）（x＞0）的反比例函

數(shù)，其圖象如圖所示.（1）請寫出點P的實際意義；解：（1）由圖象可知，點P的實際意義是當面條的橫截面積是4

mm2時，面條的總長度是32

m.（2）求y關于x的函數(shù)解析式；

（3）當面條的橫截面積是1.6

mm2時，求面條的總長度.

知識點2

反比例函數(shù)在跨學科中的應用3.

（2023·隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I

（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖

所示，則當電阻為6

Ω時，電流為（B

）A.3AB.4AC.6AD.8AB4.

（2023·南通）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：

m/s）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示.

若該型號汽車在某段公路上行駛時的速度為30

m/s，則所受阻力F為

?

N.

2500

5.

（2023·臺州）在科學課上，同學們用自制密度計測量液體的密度.如圖，已知密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數(shù).當密度計懸浮在密度為1

g/cm3的水中時，h＝20

cm.（1）求h關于ρ的函數(shù)解析式；

（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25

cm，求該液體的密度ρ.

解得ρ＝0.8

g/cm3，∴該液體的密度ρ為0.8

g/cm3.

6.

（2024·撫順清源期末）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對

汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產生的壓強p（kPa）與

汽缸內氣體的體積V（mL）是反比例函數(shù)關系，p關于V的函數(shù)圖象如

圖所示.若壓強由75

kPa增加到100

kPa，則氣體體積壓縮了

mL.

20

7.

（2024·沈陽四十三中期中）小麗家飲水機中原有水的溫度為20

℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（min）之間滿足一次函數(shù)關系.當水溫加熱到100

℃時，飲水機自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開

機時間x（min）之間滿足反比例函數(shù)關系.當水溫降至20

℃時，飲

水機又自動開始加熱……上述過程如圖所示，根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）關于開機時間x（min）的函數(shù)解

析式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小麗在通電開機后外出散步，請你預測小麗散步70

min回到家時飲水機內的溫度.

答：小麗散步70

min回到家時，飲水機內的水的溫度為50

℃.

8.

某科技小組的同學制作了一個簡易臺秤（如圖1）用來測物體的質

量，內部電路如圖2所示，其中電流表的表盤示數(shù)被改裝為臺秤的示數(shù).

已知電源電壓U為18

V，定值電阻R0為30

Ω，電阻R為力敏電阻，其阻

值R（Ω）與所受壓力F（N）之間滿足反比例函數(shù)關系.（1）請補全下面的表格，在圖3中描出各點，畫出R（Ω）關于F（N）的函數(shù)圖象，并寫出阻值R（Ω）關于壓力F（N）的函數(shù)解析式.F/N12010060504030R/Ω561012152010040

（3）已知力敏電阻受壓力F（N）與所測物體的質量m（kg）的關系式

為F＝mg（g≈10

N/kg）.