平方根第2課時課件人教版數(shù)學七年級下冊

第2課時8.1平方根第八章實數(shù)1.什么叫做平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有請求出它們的平方根.100；

1；

0;

－0.0025;

(-3)2;

－25；

一般地，如果一個數(shù)x

的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根.a的平方根記為,讀作“正負根號a”.

1.了解算術平方根的概念，會表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性.2.會求一些數(shù)的算術平方根，并用算術平方根符號表示.3.學習用計算器求正有理數(shù)的算術平方根.4.算術平方根的綜合應用.

學校要舉行美術作品比賽，小強很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？因為52=25,生活中的算術平方根所以這塊正方形畫布的邊長應取5dm.

已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方,這是平方運算.正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm21

填表：表1【討論】你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？40.25正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).表22.表1和表2中的兩種運算有什么關系？1

20.67【討論】1.你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？互為逆運算

我們知道，正數(shù)a有2個平方根，其中正的平方根叫做a的算術平方根.正數(shù)a的算術平方根用來表示,讀作“根號a”.規(guī)定：0的算術平方根是0，即.算術平方根a的算術平方根取正值被開方數(shù)讀作：根號a怎么用符號來表示一個數(shù)的算術平方根？(x≥0)平方根號a的平方根1.一個正數(shù)的算術平方根有幾個？0的算術平方根有1個，是0.2.0的算術平方有幾個？負數(shù)沒有算術平方根.3.-1有算術平方根嗎？負數(shù)有算術平方根?一個正數(shù)的算術平方根有1個.【例1】求下列各數(shù)的算術平方根①25;②③0.36;④0;⑤【解析】①∵52＝25，∴25的算術平方根是5，即=5.②∵=，∴的算術平方根是，即

=③∵0.62=0.36,∴0.36的算術平方根是0.6，即=0.6.④∵02=0，∴0的算術平方根是0，即=0.⑤∵=4，22=4∴

的算術平方根是2，即【例題】1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？【解析】有意義的是無意義的是2.如果2b-6沒有平方根,則b

.<3【跟蹤訓練】1.負數(shù)有算術平方根嗎？

2.是什么數(shù)？

3.中的a可以取任何數(shù)嗎？也就是說，非負數(shù)的“算術”平方根是非負數(shù).負數(shù)不存在算術平方根，即當a＜0時，無意義.算術平方根的雙重非負性

的雙重非負性1.被開方數(shù)a≥02.a的算術平方根1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.聯(lián)系：2.表示法不同：平方根表示為：而算術平方根表示為.例2下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；【例題】1.下列各式是否有意義，為什么？2.下列各式中，x為何值時有意義？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x為任何實數(shù)×√√√（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:【跟蹤訓練】解:因為|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例3若|m-1|+=0,求m+n的值.總結(jié)：幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術平方根.【例題】【跟蹤訓練】大多數(shù)計算器都有

鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術平方根（或其近似值.不同品牌的計算器，按鍵順序可能會有所不同.）計算器求算數(shù)平方根【例4】用計算器求下列各式的值：（1）

；

（2）

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；

【例題】解：（1）依次按鍵.顯示：56.所以=56.（2）依次按鍵.顯示：1.414213562.所以.計算器上顯示的1.414213562是近似值.【跟蹤訓練】1.用計算器求下列各式的值（計算結(jié)果保留小數(shù)點后三位）：（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）

；（5）

；

解：（1）依次按鍵.顯示：錯誤.所以

無意義，負數(shù)不存在算術平方根.（2）依次按鍵.顯示：2.236067977.所以.（3）依次按鍵.顯示：3.16227766.所以.（4）依次按鍵.顯示：0.1414213562.所以.（5）依次按鍵.顯示：11.09053651.所以.例4小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使得它的長與寬的比為5:3，但她不知道能否裁剪得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，我計算出這個紙片可以裁出你需要的長方形。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？

算術平方根的實際應用【解析】設長方形紙片的長度為5xcm，寬度為3xcm.根據(jù)邊長與面積的關系，可得：

可知長方形紙片的長為cm，∵∴正方形的紙片的邊長為,∵,不同意小明的說法，小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片.

小明的爺爺有一個占地324m2的正方形養(yǎng)雞場，小明的爺爺告訴小明正方形的養(yǎng)雞場不方便他管理，想將養(yǎng)雞場改建成面積為210m2的矩形養(yǎng)雞場，使它的邊長比為2:1，還告訴小明只能在原有的場地內(nèi)進行修建，小明知道后馬上進行了計算，他告訴爺爺無法改建為2:1的養(yǎng)雞場，你知道他是怎么計算的嗎？【跟蹤訓練】【解析】設矩形養(yǎng)雞場的長度為2xm，寬度為xm.根據(jù)邊長與面積的關系，可得：

可知矩形養(yǎng)雞場的長為cm，∵∴，正方形養(yǎng)雞場的邊長為,∵,∴爺爺無法改建為2:1的養(yǎng)雞場.1.平方根包含算術平方根，一個正數(shù)的算術平方根一定是它的平方根，反之不成立.2.算術平方根有雙重非負性.1.判斷（1）5是25的算術平方根；（2）-6是36的算術平方根；（3）0.01是0.1的算術平方根；（4）-5是-25的算術平方根.2.（2024?常州中考）16的算術平方根是