整式的乘法第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第一章

整式的乘除2整式的乘法第2課時(shí)

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式知識(shí)儲(chǔ)備乘法分配律：(1)a×(b＋c)＝ab＋ac；(2)(a＋b)×c＝ac＋bc?！核伎肌蝗鐖D所示的長方形的面積，既可以表示為a(2b＋3a)，也可以表示為2ab＋3a2，于是可得到等式a(2b＋3a)＝2ab＋3a2。你能用運(yùn)算律解釋嗎？知識(shí)點(diǎn)?單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。典例1

(教材P15練習(xí)T1)計(jì)算：(1)a(a2m＋n)；

(2)b2(b＋3a－a2)；

＝b3＋3ab2－a2b2。(2)原式＝b2·b＋b2·3a＋b2·(－a2)解：(1)原式＝a·a2m＋a·n＝a3m＋an。

＝4e2f2d＋4ef4d2。＝4ef2d·e＋4ef2d·f2d(4)原式＝4ef2d(e＋f2d)

變式1計(jì)算：(1)b2(3a2－a－5)；

(2)(4a－b2)(－2b)；

＝－8ab＋2b3。(2)原式＝4a·(－2b)＋(－b2)·(－2b)＝3a2b2－ab2－5b2。解：(1)原式＝b2·3a2＋b2·(－a)＋b2·(－5)

＝2x5y4－8x6y3。(4)原式＝－2xyz·3x2y＋(－2xyz)·(－2x)＋(－2xyz)·z＝－6x3y2z＋4x2yz－2xyz2。知識(shí)點(diǎn)?單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

典例2如圖，一張長方形紙片的長為a，寬為b(a>b)。若要從中裁出一張邊長為b的正方形紙片，則裁去部分的面積是多少？答圖

解：如圖，裁去部分即為陰影部分，面積是b(a－b)。變式2如圖，小明家有一塊長方形土地用來建造客廳、臥室和廚房。(1)這塊土地的總面積是多少平方米？(2)當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，求廚房的用地面積。解：(1)由圖可知廚房長為(3a－b)m，寬為3a－2a＝a(m)。這塊土地的總面積是3a(4a＋2b)＋2a(3a－b)＋a(3a－b)＝12a2＋6ab＋6a2－2ab＋3a2－ab＝(21a2＋3ab)m2。(2)當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，廚房的用地面積是a(3a－b)＝2×(3×2－4)＝4(m2)。

1．下列運(yùn)算正確的是(

)A．a(chǎn)(3a2)2＝4a4B．2a(a3－a)＝2a4－2a2C．x3(x－3)＝x4－x3D．2a(3a－1)＝6a2－1

B

－4xy＋9xy2

27a3－18a2b

3x＋5x2－xy

＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3。解：(1)原式＝－8a6b3·(3b2－4a＋6)

＝m4－20m3－12m2。4．先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2。

當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98。＝－20a2＋9a。解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2A．(a＋2)(a＋1)－aB．a(chǎn)(a＋2)＋2C．2(a＋1)＋a2D．a(chǎn)2＋3a6．如果計(jì)算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的結(jié)果中不含x5項(xiàng)，那么m的值為

。

5．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是(

)

0

D

7．【核心素養(yǎng)·運(yùn)算能力】試說明：對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。

能被6整除。所以對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都＝6(2n＋1)，＝12n＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6解：因?yàn)閚(n＋7)－n(n－5)＋61．如圖，將一邊長為m的三個(gè)長方形拼在一起，用不同的方法表示整個(gè)圖形的面積可以說明下列哪個(gè)等式成立(

)

A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

B．(a＋b)m＝(b＋c)mC．a(chǎn)(a＋b＋c)＝a2＋ab＋ac

D．ma＋mb＋mc＝a2＋b2＋c2

A

2．計(jì)算x(x2－1)的結(jié)果是(

)A．x3－1B．x3－xC．x3＋xD．x2－x3．化簡－x(2－3x)的結(jié)果為(

)A．－2x－6x2B．－2x＋3x2C．－2x－3x2D．－2x＋6x24．計(jì)算－5x·(2x2－x＋3)的結(jié)果為(

)A．－10x3＋5x2－15xB．－10x3－5x2＋15xC．10x3－5x2－15xD．－10x3＋5x2－3

A

B

B

5．一個(gè)長方形的長、寬分別是3x－4，x，則這個(gè)長方形的面積為(

)A．3x－4B．3x2－4C．3x2－4xD．4x－4

C

(1)6x(x－3y)；

＝6x2－18xy。6．計(jì)算：解：(1)原式＝6x·x－6x·3y

＝－a3b－6ab－2a。(4)6x(x2－3x＋3)－x2(2x－1)。

＝4x3－17x2＋18x。(3)(－3x＋1)·(－2x)2；

(4)原式＝6x·x2－6x·3x＋6x·3－x2·2x＋x2＝－12x3＋4x2。＝(－3x)·4x2＋4x2(3)原式＝(－3x＋1)·4x27．已知A＝－2ab，B＝4ab(a－b)，求A·B。

解：A·B＝－2ab·4ab(a－b)＝－8a2b2(a－b)＝－8a3b2＋8a2b3。8．(教材P16習(xí)題T3·節(jié)選)計(jì)算圖中陰影部分的面積。

解：圖中陰影部分的面積為bt＋t(a－t)＝bt＋at－t2。9．已知代數(shù)式7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)經(jīng)化簡后不含ab項(xiàng)，求k的值。

解得k＝6。所以42－7k＝0。因?yàn)榛喓蟛缓琣b項(xiàng)，＝7a2－3b2＋(42－7k)ab＋3。＝7a2－7abk－3b2＋42ab＋3解：7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)10．張華在計(jì)算一個(gè)整式乘3ac時(shí)，誤看成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab。該題正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是多少？

＝9abc2－18a2c2－6a2bc。＝3ac(3bc－6ac－2ab)解：根據(jù)題意，得3ac(3bc－3ac－2ab－3ac)11．【思想方法·整體思想】閱讀：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值。分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮用整體思想，將x2y＝3整體代入。解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24。因?yàn)閍b＝3，所以原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78。請(qǐng)用上述方法解決下列問題。(1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)(－2b)的值；解：(2a3b2－3a2b＋4a)(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab。

11．【思想方法·整體思想】閱讀：已知