2023九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似8 圖形的位似第2課時 平面直角坐標系中的位似變換教學實錄 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似8圖形的位似第2課時平面直角坐標系中的位似變換教學實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2023九年級數(shù)學上冊》第四章“圖形的相似與位似”第二課時“平面直角坐標系中的位似變換”教學實錄，本課旨在引導學生理解位似變換的概念，掌握位似中心、位似比等概念，并能在平面直角坐標系中運用位似變換進行圖形的變換。本節(jié)課緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，注重培養(yǎng)學生的空間想象能力和數(shù)學思維能力，為后續(xù)學習奠定基礎。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生空間觀念，理解位似變換的本質(zhì)。

2.培養(yǎng)學生幾何直觀，能識別和描述位似變換。

3.培養(yǎng)學生數(shù)學抽象，運用坐標表示位似變換。

4.培養(yǎng)學生邏輯推理，通過計算驗證位似變換的性質(zhì)。三、重點難點及解決辦法重點：

1.位似變換的概念與性質(zhì)：理解位似中心、位似比的概念，并能描述位似變換的性質(zhì)。

2.位似變換在坐標系中的表示：運用坐標表示位似變換，包括坐標變換和位似比的計算。

難點：

1.空間想象能力：學生在理解位似變換時，可能難以在腦海中形成清晰的幾何圖像。

2.坐標計算：學生在計算位似變換后的坐標時，可能容易出錯。

解決辦法：

1.通過實物模型或動態(tài)軟件演示位似變換，幫助學生建立空間想象。

2.結(jié)合具體實例，引導學生逐步理解坐標變換和位似比的計算方法，通過練習鞏固。

3.引導學生反思計算錯誤的原因，提高計算準確性。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解位似變換的概念和性質(zhì)，為學生搭建知識框架。

2.討論法：引導學生就位似變換的實例進行討論，培養(yǎng)學生的思維能力和合作精神。

3.實驗法：利用動態(tài)軟件或幾何畫板進行位似變換的演示，讓學生直觀感受變換過程。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示位似變換的圖像和動畫，增強視覺效果。

2.幾何畫板：通過軟件操作，讓學生親自體驗位似變換，加深理解。

3.互動平臺：利用在線教學平臺，進行實時互動，提高教學效率。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“平面直角坐標系中的位似變換”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何確定位似中心？”、“位似比的變化對圖形有何影響？”等，引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解位似變換的基本概念。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解位似變換的概念，為課堂學習做好準備。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示實際生活中的位似變換實例，如放大鏡、相機等，引出“平面直角坐標系中的位似變換”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解位似中心、位似比等概念，結(jié)合實例幫助學生理解位似變換的性質(zhì)。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據(jù)預習內(nèi)容，討論位似變換的坐標計算方法。

解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，如“如何計算位似變換后的坐標？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，共同探討位似變換的計算方法。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解位似變換的概念和性質(zhì)。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握位似變換的計算方法。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似變換的計算方法。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置涉及位似變換的練習題，如計算位似變換后的坐標、繪制位似圖形等，鞏固學習效果。

提供拓展資源：提供與位似變換相關的拓展資源，如幾何軟件、在線教程等，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考，如研究位似變換在藝術創(chuàng)作中的應用。

反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的位似變換知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握方面

（1）理解位似變換的概念，掌握位似中心、位似比等基本概念。

（2）了解位似變換的性質(zhì)，如相似圖形的對應邊成比例、對應角相等。

（3）掌握位似變換在坐標系中的表示方法，包括坐標變換和位似比的計算。

（4）熟練運用位似變換解決實際問題，如計算位似變換后的坐標、繪制位似圖形等。

2.能力培養(yǎng)方面

（1）空間觀念：通過本節(jié)課的學習，學生的空間觀念得到加強，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關系。

（2）幾何直觀：學生能夠通過觀察、操作和想象，直觀地理解位似變換的過程和結(jié)果。

（3）數(shù)學抽象：學生能夠運用坐標表示位似變換，將幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，提高數(shù)學抽象能力。

（4）邏輯推理：學生在學習過程中，需要運用邏輯推理來判斷位似變換的性質(zhì)，提高邏輯推理能力。

（5）問題解決：學生能夠運用位似變換解決實際問題，提高問題解決能力。

3.情感態(tài)度價值觀方面

（1）學習興趣：通過本節(jié)課的學習，學生對數(shù)學學科產(chǎn)生濃厚興趣，激發(fā)進一步學習的動力。

（2）團隊合作：在小組討論和合作學習過程中，學生學會與他人溝通交流，培養(yǎng)團隊合作精神。

（3）創(chuàng)新意識：學生在學習過程中，不斷嘗試新的解題方法，提高創(chuàng)新意識。

（4）責任感：學生在完成作業(yè)和拓展學習過程中，能夠自覺承擔學習責任，提高責任感。

（5）自信心：通過本節(jié)課的學習，學生在解決位似變換問題時，增強自信心。

具體表現(xiàn)如下：

（1）在課堂提問環(huán)節(jié)，學生能夠主動提出問題，并積極參與討論。

（2）在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠與同伴合作，共同解決問題。

（3）在完成作業(yè)和拓展學習過程中，學生能夠自覺遵守學習紀律，按時完成任務。

（4）在課后復習環(huán)節(jié)，學生能夠主動查閱資料，鞏固所學知識。

（5）在數(shù)學競賽或?qū)嵺`活動過程中，學生能夠運用所學知識解決實際問題，取得優(yōu)異成績。七、典型例題講解1.例題一：

已知點A（2，3）關于點P（1，2）進行位似變換，位似比為2，求變換后點A'的坐標。

解：

設點A'的坐標為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-2}{3-2}=2$$

解得：

$$x=3,y=4$$

所以，點A'的坐標為（3，4）。

2.例題二：

在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于原點進行位似變換，位似比為-1/2，求變換后點A'的坐標。

解：

設點A'的坐標為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$x=-\frac{1}{2}\times2=-1$$

$$y=-\frac{1}{2}\times3=-\frac{3}{2}$$

所以，點A'的坐標為（-1，-3/2）。

3.例題三：

在平面直角坐標系中，點A（-2，-3）關于點B（1，2）進行位似變換，位似比為1/3，求變換后點A'的坐標。

解：

設點A'的坐標為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x-1}{-2-1}=\frac{y-2}{-3-2}=\frac{1}{3}$$

解得：

$$x=-\frac{1}{3}\times(-3)+1=2$$

$$y=\frac{1}{3}\times(-3)+2=1$$

所以，點A'的坐標為（2，1）。

4.例題四：

在平面直角坐標系中，點A（4，5）關于點P（-1，3）進行位似變換，位似比為-2，求變換后點A'的坐標。

解：

設點A'的坐標為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x+1}{4+1}=\frac{y-3}{5-3}=-2$$

解得：

$$x=-2\times5-1=-11$$

$$y=-2\times2+3=-1$$

所以，點A'的坐標為（-11，-1）。

5.例題五：

在平面直角坐標系中，點A（-3，2）關于直線y=x進行位似變換，位似比為-1/2，求變換后點A'的坐標。

解：

設點A'的坐標為（x，y），由于位似變換是關于直線y=x的，所以變換后的點A'的坐標滿足x=y。

根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x+3}{-3+3}=\frac{y-2}{2-2}=-\frac{1}{2}$$

由于y=x，所以：

$$x=-\frac{1}{2}\times(-3)=\frac{3}{2}$$

$$y=\frac{3}{2}$$

所以，點A'的坐標為（3/2，3/2）。八、教學反思與總結(jié)今天的課，總的來說，我覺得挺有意思的。咱們這節(jié)課是關于“平面直角坐標系中的位似變換”，這個內(nèi)容挺有意思的，既能讓學生們學到新知識，又能鍛煉他們的空間想象力和邏輯思維能力。

1.教學反思

首先，我在教學方法上還是采用了講授法和實踐活動法相結(jié)合的方式。我覺得這樣的方法比較適合這個年齡段的學生，既能讓他們聽懂理論知識，又能通過動手操作來加深理解。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

比如，在講解位似變換的性質(zhì)時，我發(fā)現(xiàn)有些學生還是不太能理解位似比的概念。這就需要我在以后的教學中，更加注重對概念的講解，可能需要通過更多的實例來幫助他們理解。

另外，我在組織課堂活動時，可能對時間的控制不夠好。有些活動進行得比較快，有些則比較慢，導致課堂節(jié)奏不太協(xié)調(diào)。今后，我需要更好地掌握課堂節(jié)奏，確保每個環(huán)節(jié)都能順利進行。

2.教學總結(jié)

從今天的教學效果來看，我覺得學生們在知識、技能和情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲和進步。

首先，在知識方面，學生們對位似變換的概念、性質(zhì)以及在坐標系中的表示方法有了更深入的理解。他們能夠通過實例來判斷位似變換的性質(zhì)，并且能夠運用坐標表示位似變換。

其次，在技能方面，學生們在完成位似變換的計算和繪制位似圖形時，表現(xiàn)出了較強的動手能力和解決問題的能力。他們在小組討論和實踐活動中的表現(xiàn)也讓我感到欣慰。

最后，在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學學科的興趣有了進一步的提升，他們在課堂上積極參與、勇于提問，展現(xiàn)出良好的學習態(tài)度。

3.改進措施和建議

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施