《備考指南 理科數(shù)學》課件-第7章 第4講

第七章第4講[A級基礎達標]1．有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點．因為函數(shù)f(x)＝x3在x＝0處的導數(shù)值f′(0)＝0，所以x＝0是函數(shù)f(x)＝x3的極值點．以上推理中()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．結論正確【答案】A2．下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α；所以直線b∥直線a.在這個推理中()A．大前提正確，結論錯誤B．小前提與結論都是錯誤的C．大、小前提正確，只有結論錯誤D．大前提錯誤，結論錯誤【答案】D3．(2018年瀘州模擬)甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后，甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用．若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是()A．丙被錄用了 B．乙被錄用了C．甲被錄用了 D．無法確定誰被錄用了【答案】C4．平面內有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為()A．n＋1 B．2nC．eq\f(n2＋n＋2,2) D．n2＋n＋1【答案】C5．給出下列三個類比結論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(αβ)類比，則有sin(αβ)＝sinα＋sinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中正確結論的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B6．(2018年齊齊哈爾三模)已知如下等式：2＋4＝6,8＋10＋12＝14＋16,18＋20＋22＋24＝26＋28＋30，…，以此類推，則200會出現(xiàn)在第________個等式中．【答案】10【解析】①2＋4＝6，②8＋10＋12＝14＋16，③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30，…，其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1,2×(1＋3)，2×(1＋3＋5)，…，所以第n個等式的首項為2[1＋3＋…＋(2n－1)]＝2×eq\f(n1＋2n－1,2)＝2n2.當n＝9時，等式的首項為2×92＝162，當n＝10時，等式的首項為2×102＝200，所以200在第10個等式中．7．給出下面的數(shù)表序列：其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，…，2n－1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)．【解析】表4為它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列．將這一結論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數(shù)列．[B級能力提升]8．下面使用類比推理正確的是()A．直線a∥b，b∥c，則a∥c.類推出：向量a∥b，b∥c，則a∥cB．同一平面內，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b.類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實數(shù)a，b，若方程x2＋ax＋b＝0有實數(shù)根，則a2≥4b.類推出：復數(shù)a，b，若方程x2＋ax＋b＝0有實數(shù)根，則a2≥4bD．以點(0,0)為圓心，r為半徑的圓的方程為x2＋y2＝r2.類推出：以點(0,0,0)為球心，r為半徑的球的方程為x2＋y2＋z2＝r2【答案】D【解析】對于A，b＝0時，不正確；對于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a，b平行、相交或異面，不正確；對于C，方程xeq\o\al(2,0)＋ix0＋(－1－i)＝0有實根，但a2≥4b不成立，不正確；對于D，設點P(x，y，z)是球面上的任一點，由|OP|＝r，得x2＋y2＋z2＝r2，正確．故選D．9．(2018年桂林校級月考)已知數(shù)列{an}是正項等差數(shù)列，若cn＝eq\f(a1＋2a2＋3a3＋…＋nan,1＋2＋3＋…＋n)，則數(shù)列{cn}也為等差數(shù)列．已知數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，類比上述結論可得()A．若{dn}滿足dn＝eq\f(b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn,1＋2＋3＋…＋n)，則{dn}也是等比數(shù)列B．若{dn}滿足dn＝eq\f(b1·2b2·3b3·…·nbn,1·2·3·…·n)，則{dn}也是等比數(shù)列C．若{dn}滿足dn＝(b1·2b2·3b3·…·nbn)eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)，則{dn}也是等比數(shù)列D．若{dn}滿足dn＝(b1·beq\o\al(2,2)·beq\o\al(3,3)·…·beq\o\al(n,n))eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)，則{dn}也是等比數(shù)列【答案】D【解析】設等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)，對于D，b1·beq\o\al(2,2)·beq\o\al(3,3)·…·beq\o\al(n,n)＝b1·(b1q)2·(b1q2)3·…·(b1qn－1)n＝(b1·beq\o\al(2,1)·beq\o\al(3,1)·…·beq\o\al(n,1))(q1×2·q2×3·…·q(n－1)n)＝beq\o\al(1＋2＋3＋…＋n,1)·q1×2＋2×3＋…＋(n－1)n＝b1eq\f(nn＋1,2)q12＋1＋22＋2＋…＋(n－1)2＋(n－1)＝b1eq\f(nn＋1,2)qeq\f(nn＋1n－1,3)，所以dn＝(b1·beq\o\al(2,2)·beq\o\al(3,3)·…·beq\o\al(n,n))eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)＝b1qeq\f(2n－1,3)，即{dn}也是等比數(shù)列．10．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)．我們可以把1拆分為若干個不同的單位分數(shù)之和．如1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)，1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)，依此類推可得1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,m)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,n)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)，其中m≤n，m，n∈N*.則m＋n的值為()A．24 B．23C．32 D．28【答案】D【解析】由題意，1＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,m)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,n)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,m)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,n)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,7)＋eq\f(1,7)－eq\f(1,8)，所以eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,8)＝eq\f(1,8)＋eq\f(1,20).所以m＝8，n＝20.所以m＋n＝28.11．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝eq\f(1,n＋12)(n∈N*)，記f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)＝________.【答案】eq\f(n＋2,2n＋2)【解析】f(1)＝1－a1＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,9)))＝eq\f(2,3)＝eq\f(4,6)，f(3)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,16)))＝eq\f(5,8)，推測f(n)＝eq\f(n＋2,2n＋2).12．某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論．【解析】(1)選擇②式，計算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－eq\f(1,2)sin30°＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝eq\f(3,4).證明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos