2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1．（3分）將﹣1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b43．（3分）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）在“五?四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是95 B．方差是3 C．眾數(shù)是95 D．平均數(shù)是945．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠AOC＝128°，則∠CDE等于（）A．64° B．60° C．54° D．52°6．（3分）如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線(xiàn)段CE上，若CD＝3，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．8．（3分）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開(kāi)始通過(guò)拆違建綠、見(jiàn)縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”，現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買(mǎi)的A種綠植比用3000元購(gòu)買(mǎi)的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C． D．10．（3分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2≤x2＜3，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線(xiàn)上．每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：（a+1）2﹣4a＝．12．（4分）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．13．（4分）點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，則∠BGC的度數(shù)為．14．（4分）若點(diǎn)Q（x，y）滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫(xiě)出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)．15．（4分）已知yx與y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將△OAB沿OA翻折，使點(diǎn)B恰好落在y（x＞0）上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，tan∠C＝2，則ACBC的最大值為．三、解答題（要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）17．（6分）計(jì)算：（2024﹣π）0+|2|+tan60°﹣（）﹣2．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿(mǎn)足b﹣2a＝0．19．（8分）如圖，已知矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE、CF，求證：四邊形AFCE是菱形．20．（9分）廣元市開(kāi)展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛(ài)蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí)，為此某校開(kāi)展了“蜀道文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120°．（1）樣本容量為，m＝；（2）全校1200名學(xué)生中，請(qǐng)估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)；（3）全校有5名學(xué)生得滿(mǎn)分，七年級(jí)1人，八年級(jí)2人，九年級(jí)2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國(guó)旗下分享自己與蜀道的故事，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法．求這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率．21．（9分）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱(chēng)“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為α，折射角為β，且cosα，β＝30°，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B、C、D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線(xiàn)經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O處射入，其折射光線(xiàn)恰好從點(diǎn)C處射出，如圖②，已知α＝60°，CD＝10cm，求截面ABCD的面積．22．（10分）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表：價(jià)格/類(lèi)別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷(xiāo)售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（a，﹣2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求y1與y2＝mx+n的解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，DE∥CF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC＝4，tan∠CFD＝2，求⊙O的半徑．25．（12分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決．在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD．（1）初步探究如圖2，若∠ACD＝∠B，求證：AC2＝AD?AB；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BC＝4，求CD的長(zhǎng)；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接BE，若∠CDB＝∠CBD＝30°，∠ACD＝∠EBD，AC＝2，求BE的長(zhǎng)．26．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)F：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣1），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）作拋物線(xiàn)F關(guān)于直線(xiàn)y＝﹣1上一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖象F′，拋物線(xiàn)F與F′只有一個(gè)公共點(diǎn)E（點(diǎn)E在y軸右側(cè)），G為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，H為拋物線(xiàn)F′對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若以B，E，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求G點(diǎn)坐標(biāo)．

2024年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1．（3分）將﹣1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】B【解答】解：由題意得﹣1+2＝1，所以﹣1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選：B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b4【答案】D【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合題意；B、a6÷a3＝a3，故B不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C不符合題意；D、（ab2）2＝a2b4，故D符合題意；故選：D．3．（3分）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部有一條捺向的對(duì)角線(xiàn)實(shí)線(xiàn)．故選：C．4．（3分）在“五?四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是95 B．方差是3 C．眾數(shù)是95 D．平均數(shù)是94【答案】B【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為91，92，94，95，95，95，96，故中位數(shù)是95，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；平均數(shù)為（91+92+94+95×3+96）＝94，故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，不符合題意．方差為[（91﹣94）2+（92﹣94）2+（94﹣94）2+3×（95﹣94）2+（96﹣94）2]，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；眾數(shù)是95，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠AOC＝128°，則∠CDE等于（）A．64° B．60° C．54° D．52°【答案】A【解答】解：∵∠AOC＝128°，∴∠ABC＝64°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝180°﹣64°＝116°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADC＝64°．故答案為：A．6．（3分）如果單項(xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式﹣x2my3與單項(xiàng)式2x4y2﹣n的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，所以2m＝4，2﹣n＝3，解得m＝2，n＝﹣1，所以點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限為第四象限．故選：D．7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線(xiàn)段CE上，若CD＝3，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．【答案】A【解答】解：如圖，連接BD，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線(xiàn)段CE上，∴∠BCD＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，又CD＝3，BC＝1，∴BD，∴AD，故選：A．8．（3分）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開(kāi)始通過(guò)拆違建綠、見(jiàn)縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”，現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買(mǎi)的A種綠植比用3000元購(gòu)買(mǎi)的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，B種綠植單價(jià)是x元，∴A種綠植單價(jià)是3x元．根據(jù)題意得：50．故選：C．9．（3分）如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C． D．【答案】A【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，△ABP的面積y＝6，即AC×BC＝6，即AC×BC＝12，又由圖象可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的時(shí)間為7s，即AC+BC＝7，∴（AC+BC）2＝49，∴AC2+BC2+2AC×BC＝49，∴AC2+BC2＝25，∵AC2+BC2＝AB2，∴AB＝5．故選：A．10．（3分）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2≤x2＜3，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＜0；②方程ax2+bx+c+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a+b＞0；④；⑤b2﹣4ac＞4a2.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，故①不符合題意；②∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2），∴函數(shù)的最小值y＜﹣2，∴ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴方程ax2+bx+c+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故②符合題意；③∴﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，且，而a＞0，∴﹣3a＜b＜﹣a，∴a+b＜0，故③不符合題意；④∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2），∴c＝﹣2，∵x＝1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，即3a﹣3b+3c＞0，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＞0，∴12a+4c＞0，∴12a＞8，∴，故④符合題意；⑤：﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，∴x2﹣x1＞2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∴，∴，∴b2﹣4ac＞4a2，故⑤符合題意；綜上，②④⑤正確，符合題意，正確個(gè)數(shù)有三個(gè)．故選：C．二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線(xiàn)上．每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故答案為：（a﹣1）2．12．（4分）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是10﹣18秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒，將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10﹣17秒．【答案】4.3×10﹣17．【解答】解：∵1阿秒是10﹣18秒，∴43阿秒＝43×10﹣18＝4.3×10﹣17．故答案為：4.3×10﹣17．13．（4分）點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，則∠BGC的度數(shù)為18°．【答案】18°．【解答】解：由正五邊形的性質(zhì)可知，BG是正五邊形ABCDE的對(duì)稱(chēng)軸，∴∠DFG＝90°，∵∠FDG是正五邊形ABCDE的外角，∴∠FDG72°，∴∠BGC＝90°﹣72°＝18°，故答案為：18°．14．（4分）若點(diǎn)Q（x，y）滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫(xiě)出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)（2，﹣1）（答案不唯一，滿(mǎn)足x+y＝1且x≠0，y≠0）．【答案】（2，﹣1）（答案不唯一，滿(mǎn)足x+y＝1且x≠0，y≠0）．【解答】解：根據(jù)題意得：，即x+y＝1，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，﹣1）（答案不唯一，滿(mǎn)足x+y＝1且x≠0，y≠0）．故答案為：（2，﹣1）（答案不唯一，滿(mǎn)足x+y＝1且x≠0，y≠0）．15．（4分）已知yx與y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將△OAB沿OA翻折，使點(diǎn)B恰好落在y（x＞0）上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）．【答案】（0，4）．【解答】解：由題意，∵A在yx上，∴m＝2．∴A（2，2）．又A在反比例函數(shù)y上，∴k＝2×24．∴反比例函數(shù)為y．由翻折的性質(zhì)，BC⊥OA，∴可設(shè)BC為yx+b，∴B為（0，b）．設(shè)直線(xiàn)BC與直線(xiàn)OA的交點(diǎn)為P，∴．∴P（b，b）．又B與C關(guān)于直線(xiàn)OA對(duì)稱(chēng)，且B（0，b），∴C（b，b）．又C在反比例函數(shù)y上，∴bb＝4．∴b＝4或b＝﹣4（舍去）．∴B（0，4）．故答案為：（0，4）．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝5，tan∠C＝2，則ACBC的最大值為5．【答案】．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，如圖1所示：∵tan∠C＝2，在Rt△BCD中，設(shè)DC＝x，則BD＝2x，由勾股定理可得，∴，即，∴，延長(zhǎng)DC到E，使EC＝CD＝x，連接BE，如圖2所示：∴，∵BD⊥DE，DE＝2x＝BD，∴△BDE是等腰直角三角形，則∠E＝45°，在△ABE中，AB＝5，∠E＝45°，由輔助圓﹣定弦定角模型，作△ABE的外接圓，如圖3所示：由圓周角定理可知，點(diǎn)E在⊙O上運(yùn)動(dòng)，AE是⊙O的弦，求的最大值就是求弦AE的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，當(dāng)弦AE過(guò)圓心O，即AE是直徑時(shí)，弦最大，如圖4所示：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵∠E＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝5，∴BE＝AB＝5，則由勾股定理可得，即的最大值為，故答案為：．三、解答題（要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）17．（6分）計(jì)算：（2024﹣π）0+|2|+tan60°﹣（）﹣2．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝1+24＝1+2﹣4＝3﹣4＝﹣1．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿(mǎn)足b﹣2a＝0．【答案】，．【解答】解：原式?，∵b﹣2a＝0，∴b＝2a，∴原式．19．（8分）如圖，已知矩形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE、CF，求證：四邊形AFCE是菱形．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解答】（1）解：如圖1所示：（2）證明：如圖2設(shè)EF與AC的交點(diǎn)為O，由（1）可知，直線(xiàn)EF是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴EA＝EC，F(xiàn)A＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°，OA＝OC，又∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠ECO＝∠FAO，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF（ASA），∴EC＝FA，∴EA＝EC＝FA＝FC，∴四邊形AFCE是菱形．20．（9分）廣元市開(kāi)展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛(ài)蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí)，為此某校開(kāi)展了“蜀道文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是120°．（1）樣本容量為90，m＝15；（2）全校1200名學(xué)生中，請(qǐng)估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)；（3）全校有5名學(xué)生得滿(mǎn)分，七年級(jí)1人，八年級(jí)2人，九年級(jí)2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國(guó)旗下分享自己與蜀道的故事，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法．求這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率．【答案】（1）90，15；（2）全校1200名學(xué)生中，估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)有200名；（3）．【解答】解：（1）樣本容量為：3090，∴m＝90﹣27﹣30﹣12﹣6＝15，故答案為：90，15；（2）1200200（名），答：全校1200名學(xué)生中，估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)有200名；（3）把七年級(jí)1人記為A，八年級(jí)2人分別記為B、C，九年級(jí)2人分別記為D、E，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中選擇的兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的結(jié)果有4種，即BC、CB、DE、ED，∴這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率．21．（9分）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱(chēng)“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為α，折射角為β，且cosα，β＝30°，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B、C、D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線(xiàn)經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O處射入，其折射光線(xiàn)恰好從點(diǎn)C處射出，如圖②，已知α＝60°，CD＝10cm，求截面ABCD的面積．【答案】（1）；（2）cm2．【解答】解：（1）∵，∴如圖，設(shè)，則c＝4x，由勾股定理得，，∴，又∵β＝30°，∴，∴折射率為：；（2）由題意可得α＝60°，折射率為，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是AD中點(diǎn)∴AD＝2OD，∠D＝90°，又∵∠OCD＝β，∴，在Rt△ODC中，設(shè)，OC＝3x，由勾股定理得，，∴，∴OD，∴AD＝2OD，∴截面ABCD的面積為：AD×CDcm2．22．（10分）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表：價(jià)格/類(lèi)別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷(xiāo)售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【答案】（1）長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．【解答】解：（1）由題意，設(shè)購(gòu)進(jìn)短款服裝x件，購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)款服裝y件，∴．∴．答：長(zhǎng)款服裝購(gòu)進(jìn)30件，短款服裝購(gòu)進(jìn)20件．（2）由題意，設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)m件短款服裝，則購(gòu)進(jìn)（200﹣m）件長(zhǎng)款服裝，∴80m+90（200﹣m）≤16800．∴m≥120．又設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000．∵﹣10＜0∴w隨m的增大而減?。喈?dāng)m＝120時(shí)，利潤(rùn)w最大為：﹣10×120+6000＝4800（元）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)120件短款服裝，80件長(zhǎng)款服裝時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4800元．23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（a，﹣2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OB．（1）求y1與y2＝mx+n的解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【答案】（1）y1，y2；（2）﹣3＜x＜0或；（3）．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)A（﹣3，a），B（a，﹣2）兩點(diǎn)∴k，∴a＝3，∴點(diǎn)A（﹣3，3），B（，∴k＝﹣3×3＝﹣9，∴y1，把A（﹣3，3），B，﹣2）代入y＝mx+n得，解得，∴y2；（2）由圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為﹣3＜x＜0或；（3）若AB與y軸相交于點(diǎn)C，∴C（0，1），∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC．24．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，DE∥CF交BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC＝4，tan∠CFD＝2，求⊙O的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解答】（1）證明：連接OD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠COD＝2∠CAB＝90°，∵DE∥CF，∴∠COD+∠EDO＝180°，∴∠EDO＝90°∴DE為⊙O的切線(xiàn)；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵△ACB為等腰直角三角形，AC＝4，∴CH＝AH2，∵tan∠CFD2，∴FH，在Rt△CFH中，由勾股定理得CF2＝CH2＝FH2，∴，∵tan∠CFD2，∴OD．故⊙O的半徑為．25．（12分）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決．在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD．（1）初步探究如圖2，若∠ACD＝∠B，求證：AC2＝AD?AB；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，BC＝4，求CD的長(zhǎng)；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，連接BE，若∠CDB＝∠CBD＝30°，∠ACD＝∠EBD，AC＝2，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；（2）CD的長(zhǎng)是2；（3）BE的長(zhǎng)是．【解答】（1）證明：如圖2，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD?AB．（2）解：如圖3，設(shè)AD＝m，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD＝m，AB＝2m，由（1）得△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD?AB＝m×2m＝2m2，∴ACm或ACm（不符合題意，