湖北省恩施市沙地、崔壩、雙河、新塘四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

湖北省恩施市沙地、崔壩、雙河、新塘四校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．若二次根式m?2024在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m取值范圍是（）A．m=2024 B．m>2024 C．m≤2024 D．m≥20242．下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．x2y5 B．0.5 3．下列計(jì)算中，正確的是（）A．2+3=5 B．32?24．下列命題中逆命題成立的有（）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AD=BC C．AB=CD,AD=BC 6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AE=4,A．12 B．14 C．24 D．287．如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長(zhǎng)為8尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺8．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4．將矩形沿AC折疊，CD'與AB交于點(diǎn)A．2 B．53 C．54 9．如圖，△ABC中，BD平分∠CBA,CE平分△ACB的外角，AD⊥BD于D，交BC于點(diǎn)F,AE⊥CE于E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1,Rt△OA2CA．0 B．3×C．?833二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．計(jì)算：(3)2=．12．若24與最簡(jiǎn)二次根式m+1可以合并，則m=13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,AC=12，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥AC于點(diǎn)N，則14．如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車(chē)行駛時(shí)，火車(chē)頭周?chē)?50米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車(chē)在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為s．15．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OB,∠ADC=60°，AB=12BC=4，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°，②OE=14三、解答題（共9小題，滿分75分）16．計(jì)算：（1）45+18?8+125； 17．若a=5（1）求a2（2）求a318．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AF=CE，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O在AC邊上運(yùn)動(dòng)，過(guò)O作直線MN∥BC交∠BCA內(nèi)角平分線于E點(diǎn)，外角平分線于F點(diǎn)．（1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由？20．消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)．如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到50米（即AA'=BB'=50米），消防車(chē)高3.4米，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從33.4米（即A'M=33.4米）高的21．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖中已知點(diǎn)A，畫(huà)一個(gè)△ABC，使AB=13（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出?ADBC．（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出圖中△ABC中AC邊上高BM（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示），且BM=．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：MN⊥BD；（2）當(dāng)∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM時(shí)，求MN的長(zhǎng)．23．【閱讀材料】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：當(dāng)a>0時(shí)，∵a+1∴當(dāng)且僅當(dāng)a=1a即a=1【模仿探究】請(qǐng)利用以上結(jié)果解決下面的問(wèn)題：（1）當(dāng)a>0時(shí)，求a+4a的最小值，并求出此時(shí)（2）當(dāng)a>0時(shí)，求4a2+a+4（3）【應(yīng)用意識(shí)】如圖，某學(xué)校為開(kāi)展勞動(dòng)課，需要在直角墻角處修建形如Rt△ACB的蔬果園，要求蔬果園的面積為20平方米，斜邊AB需要用柵欄圍上，求柵欄AB的最小值．24．如圖，在四邊形AOCD中，A(0,a),（1）寫(xiě)出A，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．①求t為多少時(shí)，PQ=CD．②如圖2，當(dāng)PQ∥CD時(shí)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PD上，∠PFQ=2∠EQC，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次根式m?2024在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴m-2024≥0，解得m≥2024.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式有意義，得到關(guān)于字母的不等式求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：x2y5=|x|y2y，x2y5不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合；

0.5=22，3．【答案】B【解析】【解答】解：A、2與3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、32C、15÷D、15×故答案為：B.【分析】幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則為同類(lèi)二次根式，據(jù)此判斷A；根據(jù)二次根式的減法法則可判斷B；根據(jù)二次根式的除法法則可判斷C；根據(jù)二次根式的乘法法則可判斷D.4．【答案】B【解析】【解答】解：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，它是真命題，故①成立；“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題為“如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角”，它是假命題，故②不成立；“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題為“到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”，它是真命題，故③成立；“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題為“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等”，它是假命題，故④不成立.綜上所述，有2個(gè)成立.

故答案為：B.

【分析】先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再判斷真假.5．【答案】A【解析】【解答】解：AB∥CD,AD=BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故A符合；

∠A=∠C,∠B=∠D能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故B不符合；

AB=CD,AD=BC能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故C不符合；

AB∥CD,AB=CD6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，BC=AD，AO=OC，

∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，AE=4，EO=3，

∴AB=2AE=8，AD=2OE=6.

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（AB+AD）=2×（8+6）=28.

故答案為：D.

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)求出AB，結(jié)合中位線的性質(zhì)求出AD，再求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則AB為（x-1）尺，根據(jù)勾股定理得：(x?1)2解得：x=8.5，∴蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為8.5尺.故答案為：C.【分析】設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為x尺，則AB為（x-1）尺，利用勾股定理建立方程，求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)BF=x，

由折疊可知∠ACD=∠ACF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，∠B=90°.

∴∠ACD=∠CAF，BC2+BF2=CF2.

∴∠CAF=∠ACF，

∴AF=CF=8-x.

∴42+x2=(8-x)2.解得x=3.

∴AF=AB-BF=5.

∴AF：BF=5：3=53.

故答案為：B.

9．【答案】C【解析】【解答】解：∵BD平分∠CBA，

∴∠ABD=∠FBD=12∠ABC，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠FDB=90°，

在ΔABD和△FBD中，

∠ABD=∠FBDBD=BD∠ADB=∠EDB

∴△ABD≌△FBD(ASA)，

∴BF=AB=6，AD=DF，

∴CF=BC-BF=4，

同理可證△ACE≌△GCE，

∴CG=CA，AE=EG，

∵AD=DF，AE=EG，

∴DE是△AFG的中位線，

∴FG=2DE=12，

∴AC=CG=FG-CF=8，

故答案為：C.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，

∴OA1=OC2=3，

∵∠C2=90°，

∴cos∠A2OC2=OC2OA2.

∵∠A2OC2=30°，

∴3OA2=32.解得OA2=3×233；

同理可得OA3=3×2332，OA4=3×2333，…

∴11．【答案】3；7；2【解析】【解答】解：(3)2=3，(?7)2=|-7|=7，20=4×5=25.

故答案為：3，7，25.12．【答案】5【解析】【解答】解：因?yàn)?4=4×6=26與最簡(jiǎn)二次根式m+1可以合并，

所以m+1=6，解得m=5.

故答案為：5.

13．【答案】60【解析】【解答】解：連結(jié)AP，

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，

∴BC=AB2+AC2=52+122=13，

∵PM⊥AB，PN⊥AC，∠BAC=90°，

∴四邊形ANPM為矩形，

∴AP=MN，

當(dāng)AP最小時(shí)，MN最小，

∵S△ABC=12AB·AC=1214．【答案】9【解析】【解答】解：過(guò)A作AB⊥MN，在MN上取點(diǎn)B，D，使得AB=AD=150米，當(dāng)火車(chē)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，

∴∠ACO=90°，BC=CD.

∵∠QON=30°，OA=240米，

∴AC=12OA=120（米），

∴BC=AB2-AC2=1502-1202=90（米），

15．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60???????°.

∴∠DAE=∠AEB，∠ACE=∠CAD.

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE.

∴∠BAE=∠AEB.

∴AB=BE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠AEB=60°.

∵AB=12BC=4，

∴BE=EC.

∴CE=AE.

∴∠EAC=∠ACE.

∵∠AEB是△AEC的一個(gè)外角，

∴∠AEB=∠EAC+∠ACE=2∠ACE=60°.

∴∠ACE=30°.

∴∠CAD=∠ACE=30°.

故①正確；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，BC=AD.

∵BE=EC，

∴OE為△ABC的中位線，

∴OE=12AB=12（12BC）=12（12AD）=14AD.

故②正確；

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∴AF//DG，

∵AD//BC，

∴四邊形ADGF是矩形.

∴DG=AF=32AB=4×32=23，

∵AD//BC，∠ADC=60°，

∴∠DCG=60°，

∴CG=12CD=12AB=2，

∴BG=BC+CG=2AB+CG=8+2=10，

∴BD=BG2+DG2=102+232=47，

故③錯(cuò)誤；

過(guò)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，

則AF//OH，

又點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴OH為△ACH的中位線，

∴OH=12AF=12×23=16．【答案】（1）解：45=3=85（2）解：1==＝1．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，再作加減；

（2）先將根號(hào)內(nèi)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法后，利用二次根式的積的性質(zhì)計(jì)算.17．【答案】（1）解：a=5原式==2=85（2）解：∵a=5∴a+b=(則a=ab(=ab[=1×[=18．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差的性質(zhì)即可求出答案；

（2）先求出a+b及ab的值，再將代數(shù)式提公因式，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入值即可求出答案.18．【答案】證明：連接BD，交AC于O點(diǎn)∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)．∴AO=CO．又∵點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AF=CE，∴AF?AO=CE?CO，即FO=EO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【解析】【分析】連接BD，首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，進(jìn)一步得出OE=OF，從而得出結(jié)論。19．【答案】（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴EO＝FO．（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO，∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF∴四邊形AECF是矩形．【解析】【分析】（1）借助平行線的性質(zhì)與角平分線的意義，可說(shuō)明∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，進(jìn)而說(shuō)明EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，就可以結(jié)論；

（2）先說(shuō)出結(jié)論，再說(shuō)明理由.先通過(guò)說(shuō)明四邊形AECF的對(duì)角線互相平分，來(lái)證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明對(duì)角線相等，得出四邊形AECF是矩形.20．【答案】解：由題意可知，DM＝3.4m，AA'＝BB'＝50m，A'M＝33.4m，B'M＝51.4m，AD⊥B'M，點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)共線，∴A'D＝A'M﹣DM＝33.4﹣3.4＝30（m）B'D＝B'M﹣DM＝51.4﹣3.4＝48（m）在Rt△AA'D中，由勾股定理得：AD=A在Rt△BB'D中，由勾股定理得：BD=∴AB＝AD﹣BD＝40﹣14＝26（m）答：這時(shí)消防車(chē)從A處向著火的樓房靠近的距離AB為26m．【解析】【分析】先求出A'D，B'D，再利用勾股定理分別求出AD與BD，最后根據(jù)AB=AD-BD求解.21．【答案】（1）解：見(jiàn)解析；△ABC即為所求（2）解：?ADBC即為所求.（3）解：BM即為所求；9【解析】【解答】解：（1）（2）如圖.

（3）S平行四邊形ACBD=3AD=AC×BM，AD=3，AC=10，

所以3×3=10

【分析】（1）13中13可寫(xiě)成9+4，所以以3，2為直角邊的斜邊就是13，10可以寫(xiě)成32+12，以3，1為直角邊的斜邊就是10，以13，10和3為三邊畫(huà)出三角形即可；

（2）利用平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出平行四邊形ACBD，再利用同一個(gè)平行四邊形的面積的不同算法，求出AC邊的高.22．【答案】（1）解：證明：如圖，連接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，∴BM=12AC∴BM=DM=1∵N是BD的中點(diǎn)，∴MN是BD的垂直平分線，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，BM=CM=1∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10cm，BM=1∴BM=5cm，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴MN=1答：MN的長(zhǎng)是2.【解析】【分析】（1）連接BM、DM．根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BM=DM=1（2）由∠BCA=15°及BM=CM=12AC可得∠BMA=30°，再由OB=OM得∠OBM=∠BMA=30°，在Rt△BMN23．【答案】（1）解：當(dāng)a＞0時(shí)，a+=≥4.∴當(dāng)且僅當(dāng)a=4a時(shí)，即a＝2時(shí)，（2）解：當(dāng)a＞0時(shí)，4==≥9∴當(dāng)且僅當(dāng)4a=4a時(shí)，即a＝1時(shí)，（3）解：設(shè)BC為x米，則AC為40x，AB為x==≥80∴當(dāng)且僅當(dāng)x2=(40x∴AB的最小值為45【解析】【分析】（1）利用閱讀材料的方法，將式子配方后求出最小值，并求出此時(shí)a的值；

（2）依照（1）的做法，將式子配方后求出最小值，并求出此時(shí)a的值；

（3）設(shè)BC為x米，用x分別表示出AC，AB，再配方后求出最小值.24．【答案】（1）解：∵∴又∴∴d﹣24＝0，a﹣4＝0，2c﹣40＝0即：d＝24，a＝4，c＝20∴A（0，4），C（20，0），D（24，4）.（2）解：由（1）可知：A（0，4），D（24，4），∴AD∥x軸，①依題意得：AP＝t，CQ＝3t∴OQ＝20﹣3t，PD=24-3t∵A(0，4)，D(24，4)∴AD//x軸當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊