第二章資金時間價值原理

第二章資金時間價值原理3/29/20251今天的一元錢比明天的一元錢更值錢存款營運(yùn)資金周轉(zhuǎn)3/29/20252一、資金時間價值的含義

資金的時間價值：指一定量資金（貨幣）在不同時點(diǎn)上的價值量的差額。表象：資金投入生產(chǎn)經(jīng)營后，其數(shù)額隨時間的持續(xù)不斷增長（錢生錢）本質(zhì)：是由于資金的運(yùn)動產(chǎn)生的。是資金作為生產(chǎn)要素投入而要求得到的回報為什么價值能夠增值？3/29/20253資金時間價值的量如何確定?從量的規(guī)定性看，資金的時間價值一般用相對數(shù)表示利率=純粹利率+通貨膨脹附加率+變現(xiàn)力附加率+違約風(fēng)險附加率+到期風(fēng)險附加率是在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率3/29/20254不同時點(diǎn)上的資金量不直接可比例如，投入相同的資金，有兩個方案選擇，一是3年后獲利100萬，一是5年后獲利130萬，該如何選擇？換算將不同時點(diǎn)上的資金價值調(diào)整到同一時點(diǎn)怎么辦？3/29/20255二、有關(guān)概念1、現(xiàn)金流量圖。橫軸是時間軸，點(diǎn)為時點(diǎn)，表示該期的期末。與橫軸垂直的豎線代表流入或流出的現(xiàn)金。箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出0123n3/29/202562、現(xiàn)值：也叫本金，指未來某一時點(diǎn)上的現(xiàn)金流量折合為現(xiàn)在的價值。P3、終值：也叫將來值，是當(dāng)前現(xiàn)金流量在未來某一時點(diǎn)上的價值。F4、折現(xiàn)率（貼現(xiàn)率）：是指未來現(xiàn)金流量換算為當(dāng)前現(xiàn)金流量所使用的比率。用投資報酬率或資本成本計(jì)算。i終值和現(xiàn)值是相對的3/29/20257三、一次性收付款的終值與現(xiàn)值一次性收付款：指在一段時間內(nèi)的期初、期末發(fā)生反方向的現(xiàn)金流動?！纠?】楊先生在年初存入銀行1000元，年利率為10%，一年后能取出多少錢？兩年后呢？三年后呢？3/29/20258

（一）單利的終值與現(xiàn)值單利：只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù)。終值：F=P*(1+i*n)現(xiàn)值：P=F/(1+i*n)(二)復(fù)利的終值與現(xiàn)值1、復(fù)利：是以本金和累計(jì)利息之和作為計(jì)算利息的基數(shù)。3/29/202592、終值：公式：F=P(1+i)n復(fù)利終值系數(shù)（F/P,i,n）F=P（F/P,i,n）現(xiàn)實(shí)中有沒有純粹的單利？3/29/202510【練習(xí)1】某工廠有一筆123600元的資金，希望在7年后利用這筆款項(xiàng)購買一套生產(chǎn)設(shè)備，該設(shè)備的預(yù)計(jì)價格為240000元，現(xiàn)有一投資機(jī)會，年報酬率為10%，問能否利用這一投資機(jī)會。3/29/2025113、現(xiàn)值【例2】若年利率為6%，希望5年后獲得100000元本利和，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少？公式：P=F(1+i)-n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）P=F（P/F,i,n）3/29/202512【例3】假如你的父母為了獎勵你順利考上了大學(xué)，提供下列方案給你選擇：1）馬上給你一筆錢X元；2）4年后你大學(xué)畢業(yè)時給你13605元。請問你在X為多少的情況下，接受第一個方案。若銀行利率為8%。3/29/202513【練習(xí)2】某公司2000年年初對一項(xiàng)目投資100000元，該項(xiàng)目2002年年初完工投產(chǎn)；2002年、2003年、2004年年末預(yù)期收益各為20000元、30000元、50000元，貼現(xiàn)率為10%。要求：按復(fù)利計(jì)算2002年年初投資額的終值和2002年年初各年預(yù)期收益的現(xiàn)值之和。3/29/202514四、普通年金的終值與現(xiàn)值年金：是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，通常記作A。普通年金：又稱后付年金，是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收付款項(xiàng)?！纠?】假如你每年年末等額存入銀行1000元，年利率5%，3年后能取出多少錢？3/29/202515

（一）普通年金終值的計(jì)算

年金終值：是指一定時期內(nèi)每期期末等額收款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

公式：F=A*[(1+i)n-1]/i

年金終值系數(shù)（F/A,i,n）

F=A*(F/A,i,n）3/29/202516【例5】某礦業(yè)公司決定將其某一礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，向各煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具競爭力。甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第一年起，每年末向礦業(yè)公司繳納10億元開采費(fèi)，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給礦業(yè)公司40億元，在10年后開采結(jié)束，再付給60億元。如果礦業(yè)公司要求的年報酬率為15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)。3/29/202517（二）年償債基金的計(jì)算【例6】假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年利率為10%，則為償還該項(xiàng)借款應(yīng)每年存入多少錢？償債基金：是指為了在約定的未來某一時點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。A=F/(F/A,i,n)3/29/202518（三）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算【例7】假如你想在3年內(nèi)每年年末取出1000元，若銀行利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？3/29/2025191、年金現(xiàn)值：指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。2、公式:P=A*[1-(1+i)-n]/i

年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）P=A*（P/A,i,n）3/29/202520【例8】若租入某設(shè)備，租期5年。每年年末需要支付租金120萬元，年利率為10%。該設(shè)備市價500萬元，則應(yīng)該租賃還是購買？【練習(xí)3】假如你正在經(jīng)營一家公司，需要購買一臺復(fù)印機(jī)，或者付現(xiàn)10000元（給予10%的折扣），或者每年付款2500元，5年付清，如果市場利率為12%，你會如何決策？

3/29/202521（四）年資本回收額的計(jì)算【例9】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？1、資本回收是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的價值指標(biāo)。2、公式A=P/(P/A,i,n)3/29/202522五、即付年金的終值與現(xiàn)值即付年金：是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金?！纠?0】假如你每年年初等額存入銀行1000元，年利率5%，3年后能取出多少錢？3/29/2025230123F=1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)+1000

0123F=1000*(1+10%)3+1000*(1+10%)2+1000*(1+10%)

3/29/2025241、終值公式：F=A*[(1+i)n-1]/i*(1+i)

=A*[(1+i)n-1]*(1+i)/i期數(shù)加1，系數(shù)減1

F=A*[(F/A,i,n+1)-1]3/29/202525【例10】孫女士打算在自己所在縣城開一家品牌火鍋餐廳，該品牌火鍋餐廳中國總部工作人員告訴她，需一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付？答復(fù)是如果分次支付，必須從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付20萬。付3年。三年中如果有一年沒有按期付款，總部將停止專營權(quán)的授予。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計(jì)劃，他可以獲得年利率5%的貸款扶持。請問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次性支付還是分次支付？3/29/202526【例11】假如你想在3年內(nèi)每年年初取出1000元，若銀行利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？3/29/202527

0123P=1000*(1+10%)-1+1000*(1+10%)-2+1000*(1+10%)-3

0123P=1000+1000*(1+10%)-1+1000*(1+10%)-2

3/29/2025282、現(xiàn)值公式:P=A*[1-(1+i)-n]/i*(1+i)

=A*[1-(1+i)-n]*(1+i)/i

期數(shù)減1，系數(shù)加1P=A*[（P/A,i,n-1）+1]3/29/202529【例12】若租入某設(shè)備，租期5年。每年年初需要支付租金120萬元，年利率為10%。該設(shè)備市價500萬元，則應(yīng)該租賃還是購買？3/29/202530【例13】張博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術(shù)顧問，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函具體條件如下：（1）每個月來公司指導(dǎo)工作一天；（2）每年聘金10萬元；（3）提供公司所在A市住房一套，價值80萬元；（4）在公司至少工作5年。張博士決定應(yīng)聘，但他不想接受住房，因此他提出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。公司研究了張博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給張博士支付20萬元房帖。3/29/202531張博士收到公司通知又猶豫了，如果向公司要住房，可以將其出售，扣除房價5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得76萬元（不考慮所得稅）。假設(shè)每年存款利率為2%，張博士應(yīng)該如何選擇？如果張博士還開辦了一家公司，其資金的投資回報率為32%，那么他又應(yīng)該如何選擇？3/29/202532六、遞延年金和永續(xù)年金的現(xiàn)值（一）遞延年金現(xiàn)值【例14】某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年年初取出1000元，至第10年取完，銀行存款利率為10%。則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢數(shù)為多少？1、遞延年金：是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān)，而是隔若干期（假設(shè)為m期，m≥1，m稱為遞延期）后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。是普通年金的特殊形式，即普通年金推遲m期發(fā)生。2、公式，見P413/29/202533【例15】甲公司擬進(jìn)行一項(xiàng)投資，經(jīng)測算，項(xiàng)目的投資額為12萬元，預(yù)計(jì)第1-5年每年末可獲得3萬元現(xiàn)金流入，第6-8年每年年末可獲得2萬元的現(xiàn)金流入，若折現(xiàn)率為10%，試通過計(jì)算，確定甲公司投資該項(xiàng)目是否有利可圖。3/29/202534遞延年金的終值如何計(jì)算？3/29/202535（二）永續(xù)年金現(xiàn)值1、永續(xù)年金：即期限趨于無窮的普通年金。沒有終值2、公式P=A/i3/29/202536【例16】歸國華僑張先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問張先生要投資多少錢作為獎勵基金？3/29/202537七、折現(xiàn)率、期間和利率的推算（一）折現(xiàn)率的推算1、直接查表求得【例17】現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到3631元，選擇投資機(jī)會時，最低可接受的報酬率為多少？2、內(nèi)插法【例18】某人擬于明年年初借款64000元，從明年年末開始，每年年末還本付息額均為8000元，連續(xù)10年還清。假設(shè)預(yù)期最低借款利率為8%，問此人是否能按其利率借到款項(xiàng)？3/29/202538（二）期間的推算【例19】某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī)，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出2000元，但每年可節(jié)約燃料費(fèi)500元。若利率為10%，求柴油機(jī)至少應(yīng)使用多少年對企業(yè)才有利？3/29/202539（三）名義利率和實(shí)際利率的換算【例20】年初存入1000元，年利率10%，一年計(jì)息一次，則年末本利和是多少？若半年計(jì)息一次，則年末本利和又是多少？1、概念。當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率(r)，而每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率（i）。3/29/2025402、計(jì)算（1）將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率，然后按實(shí)際利率計(jì)算時間價值。i=(1+r/m)m–1m——計(jì)息次數(shù)【例21】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為12%，每季復(fù)利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？（2）不計(jì)算實(shí)際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)（利率和期數(shù)要對應(yīng)）3/29/2025419、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。3月-253月-25Saturday,March29,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。18:19:0518:19:0518:193/29/20256:19:05PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。3月-2518:19:0518:19Mar-2529-Mar-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。18:19:051