莘縣一模數(shù)學(xué)試題及答案

莘縣一模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[5]分，共[30]分）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√2

B.0.333...

C.π

D.-3

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，那么f(x)的對稱軸是（）

A.x=-2

B.x=0

C.x=2

D.x=4

3.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，那么第10項an的值是（）

A.19

B.21

C.23

D.25

4.若a，b，c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，那么下列哪個結(jié)論一定成立（）

A.a<b<c

B.a>b>c

C.a=b=c

D.ab+bc+ca=0

5.下列各函數(shù)中，有零點的是（）

A.y=x2+1

B.y=x2-1

C.y=x3-1

D.y=x2+x+1

二、填空題（每題[5]分，共[30]分）

6.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，那么f(2)的值是______。

7.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，那么第n項an的通項公式是______。

8.若等比數(shù)列{bn}中，b1=3，q=2，那么第n項bn的值是______。

9.若a，b，c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，那么a2+b2+c2的值是______。

10.下列各數(shù)中，無理數(shù)是______。

三、解答題（共[70]分）

11.（15分）已知函數(shù)f(x)=2x2-4x+3，求f(x)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

12.（20分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求前10項的和S10。

13.（35分）已知等比數(shù)列{bn}中，b1=1，q=3，求前n項的和Sn，并證明Sn=3^n-1。

四、解答題（每題[15]分，共[45]分）

14.（15分）已知三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2+b2=c2，求證：三角形ABC是直角三角形。

15.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(4,5)，求線段AB的中點坐標(biāo)。

16.（15分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值。

五、應(yīng)用題（每題[20]分，共[60]分）

17.（20分）一輛汽車從甲地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，2小時后，另一輛汽車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度追趕。求兩車相遇時行駛的時間。

18.（20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)120件，10天可以完成；如果每天生產(chǎn)150件，8天可以完成。問：這批產(chǎn)品共有多少件？

19.（20分）一個長方形的長是10cm，寬是8cm，求這個長方形的對角線長度。

六、綜合題（每題[25]分，共[75]分）

20.（25分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，求前n項和Sn的表達式，并證明Sn=n(n+1)。

21.（25分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求f(x)的零點，并畫出函數(shù)的圖像。

22.（25分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(2,3)，點Q在直線y=2x+1上，求點P到直線Q的距離。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C.π

解析：π是圓周率，是一個無理數(shù)，其他選項都是有理數(shù)。

2.C.x=2

解析：函數(shù)f(x)=x2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)2，所以對稱軸是x=2。

3.B.21

解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)×2=21。

4.D.ab+bc+ca=0

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=0，可以推出a=-b-c，b=-a-c，c=-a-b，代入ab+bc+ca，得到0。

5.D.y=x2+x+1

解析：函數(shù)y=x2+x+1的判別式Δ=b2-4ac=12-4×1×1=-3<0，所以沒有實數(shù)零點。其他選項都有實數(shù)零點。

二、填空題答案及解析：

6.3

解析：代入x=2到函數(shù)f(x)=x2-2x+1，得到f(2)=22-2×2+1=3。

7.an=2n-1

解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=1+(n-1)×2=2n-1。

8.bn=3×2^(n-1)

解析：等比數(shù)列的通項公式為bn=b1×q^(n-1)，代入b1=3，q=2，得到bn=3×2^(n-1)。

9.0

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=0，平方后得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，化簡得到a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)，由于a+b+c=0，所以ab+bc+ca=0，因此a2+b2+c2=0。

10.√2，π

解析：√2和π都是無理數(shù)，其他選項都是有理數(shù)。

四、解答題答案及解析：

14.（15分）

解析：已知a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形ABC是直角三角形。

15.（15分）

解析：線段AB的中點坐標(biāo)是兩個端點坐標(biāo)的平均值，所以中點坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+5)/2)=(3,4)。

16.（15分）

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可以分為三段：當(dāng)x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。所以f(x)的最小值是3。

五、應(yīng)用題答案及解析：

17.（20分）

解析：設(shè)兩車相遇時行駛的時間為t小時，那么甲車行駛的距離為60tkm，乙車行駛的距離為80(t-2)km。由題意得60t+80(t-2)=60×2，解得t=3小時。

18.（20分）

解析：設(shè)這批產(chǎn)品共有x件，那么每天生產(chǎn)120件需要10天，每天生產(chǎn)150件需要8天。根據(jù)比例關(guān)系得到120×10=150×8，解得x=1200件。

19.（20分）

解析：長方形的對角線長度可以用勾股定理計算，即d=√(102+82)=√(100+64)=√164=2√41cm。

六、綜合題答案及解析：

20.（25分）

解析：等差數(shù)列的前n項和Sn=n/2×(a1+an)，代入a1=1，an=2n-1，得到Sn=n/2×(1+2n-1)=n/2×2n=n2。

21.（25分）

解析：函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1的零點可以通過因式分解或使用求根公式求解。因式分解得到f(x)=(x-1)(x-1)(x-1)，所以零點是x