廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

肇慶鼎湖中學(xué)2026屆高二級(jí)3月月考數(shù)學(xué)學(xué)科命題□：陳瑞紅審題□：李文君考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則（）A B. C.16 D.192.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.83.已知等差數(shù)列中，，則（）A.8 B.4 C.16 D.-44.已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，成等差數(shù)列，則的公比為（）A B. C. D.5.一個(gè)等差數(shù)列共有2n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，且末項(xiàng)比首項(xiàng)大10.5，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（）A.4 B.8 C.12 D.206.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.2 B. C.10 D.57.下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.8.已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的最小值為（）A. B.4 C.3 D.2二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)，得部分分）9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，公差為d．已知，，，則（）A. B.C.與均為的最大值 D.當(dāng)時(shí)，n的最小值為1310.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，滿足下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.D.數(shù)列的前n項(xiàng)的和11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則在處切線方程為___________13.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2022項(xiàng)的和為_______．14.等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，，且，則________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知數(shù)列，中，，，是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．17.設(shè)單調(diào)遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.18.已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使恒成立的最小的整數(shù)．（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.已知數(shù)列，的各