一元一次方程教學(xué)計劃

一元一次方程教學(xué)計劃?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解一元一次方程的概念，識別一元一次方程。熟練掌握等式的基本性質(zhì)，并能運用其解簡單的一元一次方程。學(xué)會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次方程并求解。2.過程與方法目標(biāo)通過對實際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，體會建立方程模型解決問題的一般過程。在解方程的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷"嘗試錯誤總結(jié)運用"的過程，提高學(xué)生的運算能力和邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神。通過合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強學(xué)生的團隊合作意識和自信心。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。

二、教學(xué)內(nèi)容及重難點1.教學(xué)內(nèi)容一元一次方程的概念。等式的基本性質(zhì)。一元一次方程的解法，包括移項、合并同類項、去括號、去分母等步驟。一元一次方程的實際應(yīng)用，如行程問題、工程問題、銷售問題等。2.教學(xué)重點一元一次方程的概念和一般形式。等式的基本性質(zhì)及運用其解方程。一元一次方程的解法步驟及規(guī)范書寫。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并求解。3.教學(xué)難點對一元一次方程概念中"元"和"次"的理解。靈活運用等式的基本性質(zhì)解方程，特別是涉及到等式兩邊同時除以一個含有未知數(shù)的式子時的討論。正確分析實際問題中的等量關(guān)系，列出合理的一元一次方程。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解一元一次方程的基本概念、性質(zhì)和解法等重要知識點，確保學(xué)生對基礎(chǔ)知識有清晰的理解。2.討論法：組織學(xué)生對一些實際問題或有爭議的知識點進(jìn)行討論，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和自主探究能力。3.練習(xí)法：通過適量的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力和運用知識解決問題的能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體課件展示教學(xué)內(nèi)容，如動畫演示等式的性質(zhì)、實際問題的情境等，使抽象的知識更加直觀形象，幫助學(xué)生理解。

四、教學(xué)過程

（一）課程導(dǎo)入（3課時）1.生活實例引入展示一些與一元一次方程相關(guān)的生活實例，如：某班有學(xué)生45人會下象棋或圍棋，會下象棋的人數(shù)比會下圍棋的多5人，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是5人，求只會下圍棋的人數(shù)。一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地。A、B兩地間的路程是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析這些問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決，但暫不要求得出答案。2.方程的概念引入針對上述問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：除了算術(shù)方法，是否還有其他方法可以解決這些問題？以第二個問題為例，設(shè)A、B兩地間的路程是\(x\)km，根據(jù)客車和卡車行駛時間的關(guān)系，可以列出式子：\(\frac{x}{60}\frac{x}{70}=1\)。講解方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。讓學(xué)生判斷上述式子是否為方程，并進(jìn)一步理解方程是解決實際問題的一種有效工具。3.一元一次方程的概念講解給出一些方程，如\(2x+3=5x1\)，\(3x7=8\)，\(2y+5=11\)，\(3x+2y=5\)等，讓學(xué)生觀察這些方程的特點。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。通過舉例讓學(xué)生判斷一些方程是否為一元一次方程，如\(x^22x+1=0\)（不是，因為未知數(shù)的最高次數(shù)是2），\(\frac{1}{x}+2=3\)（不是，因為\(\frac{1}{x}\)不是整式）等，加深學(xué)生對一元一次方程概念的理解。

（二）等式的基本性質(zhì)（2課時）1.實驗演示利用天平進(jìn)行演示：在天平兩邊分別放置相同質(zhì)量的砝碼，天平平衡，此時可以得到一個等式，如\(20=20\)。在天平兩邊同時加上或減去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡，如在兩邊同時加上10g砝碼，得到\(20+10=20+10\)；在兩邊同時減去5g砝碼，得到\(205=205\)。在天平兩邊同時乘以或除以相同的非零數(shù)，天平也平衡，如兩邊同時乘以2，得到\(20×2=20×2\)；兩邊同時除以5，得到\(20÷5=20÷5\)。引導(dǎo)學(xué)生觀察天平的變化過程，類比得出等式的基本性質(zhì)：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即如果\(a=b\)，那么\(a±c=b±c\)。等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即如果\(a=b\)，那么\(ac=bc\)；如果\(a=b\)（\(c≠0\)），那么\(\frac{a}{c}=\frac{c}\)。2.性質(zhì)應(yīng)用利用等式的基本性質(zhì)解簡單的方程，如\(x+3=5\)。分析：方程兩邊同時減去3，根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，得到\(x+33=53\)，即\(x=2\)。強調(diào)解題格式和步驟，讓學(xué)生明白每一步的依據(jù)。練習(xí)：利用等式的基本性質(zhì)解方程\(2x=6\)，\(x5=8\)等，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（三）一元一次方程的解法（5課時）1.移項通過解方程\(3x+7=322x\)引入移項的概念。分析：為了使方程的一邊只含有未知數(shù)，另一邊只含有常數(shù)項，我們可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊。具體步驟：\(3x+2x=327\)（將\(2x\)移到左邊變?yōu)閈(+2x\)，\(+7\)移到右邊變?yōu)閈(7\)）\(5x=25\)\(x=5\)講解移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，并強調(diào)移項要變號。練習(xí)：解方程\(2x+3=5x1\)，\(4x3=2x+7\)等，讓學(xué)生掌握移項的方法。2.合并同類項以方程\(3x7x+5=3\)為例講解合并同類項。分析：先將方程左邊的同類項\(3x\)和\(7x\)合并。具體步驟：\((37)x+5=3\)\(4x+5=3\)\(4x=35\)\(4x=2\)\(x=\frac{1}{2}\)強調(diào)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變。練習(xí)：解方程\(2x+3x5=10\)，\(5x2x+3=9\)等，鞏固合并同類項的方法。3.去括號講解去括號的法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。以方程\(4(x1)2(x5)=7\)為例進(jìn)行求解：具體步驟：\(4x42x+10=7\)（去括號）\(4x2x=7+410\)（移項）\(2x=1\)\(x=\frac{1}{2}\)練習(xí)：解方程\(3(x+2)2(x3)=15\)，\(2(2x1)3(x+2)=4\)等，讓學(xué)生掌握去括號解方程的方法。4.去分母對于方程\(\frac{x+1}{2}\frac{2x1}{3}=1\)，講解去分母的方法。分析：方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)6，去掉分母。具體步驟：\(6×\frac{x+1}{2}6×\frac{2x1}{3}=6×1\)\(3(x+1)2(2x1)=6\)（去分母）\(3x+34x+2=6\)（去括號）\(3x4x=632\)（移項）\(x=1\)\(x=1\)強調(diào)去分母時要注意給方程兩邊每一項都乘以分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項。練習(xí)：解方程\(\frac{2x1}{3}\frac{x+2}{4}=1\)，\(\frac{3x+1}{2}\frac{2x1}{3}=2\)等，鞏固去分母解方程的方法。5.綜合練習(xí)給出一些綜合性較強的一元一次方程，讓學(xué)生進(jìn)行求解，如：\(3(x2)2(4x1)=11\)\(\frac{2x+1}{3}\frac{5x1}{6}=1\)\(4x3(20x)=6x7(9x)\)巡視學(xué)生的解題情況，及時糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，強調(diào)解題的規(guī)范性和準(zhǔn)確性。

（四）一元一次方程的實際應(yīng)用（5課時）1.行程問題講解行程問題中常見的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。例如：甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h，問經(jīng)過多長時間兩人相遇？分析：設(shè)經(jīng)過\(x\)小時兩人相遇，根據(jù)甲走的路程+乙走的路程=總路程，可列出方程\(6x+4x=100\)。求解方程：\(10x=100\)，\(x=10\)。練習(xí)：一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？若能，火車的長度是多少？若不能，請說明理由。甲、乙兩人騎自行車同時從相距65km的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5km，則乙的時速是多少？2.工程問題介紹工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率。通常把工作量看作單位"1"。例如：一項工程，甲單獨做需10天完成，乙單獨做需15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？分析：設(shè)還需要\(x\)天完成，甲的工作效率是\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率是\(\frac{1}{15}\)。根據(jù)甲、乙完成的工作量之和等于總工作量1，可列出方程\(4(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})+\frac{1}{15}x=1\)。求解方程：先計算括號內(nèi)的值：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{1}{6}\)。原方程變?yōu)閈(4×\frac{1}{6}+\frac{1}{15}x=1\)，即\(\frac{2}{3}+\frac{1}{15}x=1\)。移項得\(\frac{1}{15}x=1\frac{2}{3}\)，\(\frac{1}{15}x=\frac{1}{3}\)。解得\(x=5\)。練習(xí)：某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？3.銷售問題講解銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：售價=標(biāo)價×折扣，利潤=售價進(jìn)價，利潤率=\(\frac{利潤}{進(jìn)價}×100\%\)。例如：某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？分析：設(shè)商店最多可打\(x\)折出售此商品，根據(jù)利潤率的公式可列出方程\(\frac{1500×\frac{x}{10}1000}{1000}×100\%=5\%\)。求解方程：先化簡方程左邊