增分微點3　立體空間共點力的平衡問題-2026版大一輪高考物理復(fù)習(xí)

立體空間共點力的平衡問題類型豎直分力與重力平衡例1(2024·浙江模擬預(yù)測)如圖1所示，用桿秤稱量中藥。三根長度相同的細(xì)繩對稱地系于圓形秤盤上。中藥和秤盤的總質(zhì)量為m，則當(dāng)桿秤穩(wěn)定時()圖1A.每根細(xì)繩的拉力大小為eq\f(mg,3)B.增加細(xì)繩長度時每根繩拉力均減少C.增加細(xì)繩長度時秤砣應(yīng)向右移動D.增加細(xì)繩長度時手對秤拉力增大答案B解析設(shè)每根細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)受力平衡有3FTcosθ＝mg，可得FT＝eq\f(mg,3cosθ)>eq\f(mg,3)，故A錯誤；增加細(xì)繩長度時，細(xì)繩與豎直方向的夾角θ變小，則cosθ變大，每根繩拉力均減少，故B正確；增加細(xì)繩長度時，桿右端受到拉力大小等于中藥和秤盤的總重力mg保持不變，則秤砣位置不變，手對秤拉力不變，故C、D錯誤。1.(2024·江蘇模擬預(yù)測)如圖2所示，篝火晚會中某同學(xué)用三根等長的輕桿交叉做成簡易的燒烤架放在水平地面上，交叉固定點為O，再用一根輕繩將質(zhì)量為m的燒水鍋靜止懸掛在O點。已知三根輕桿與豎直方向的夾角均為30°，重力加速度為g，則每根輕桿對O點的作用力為()圖2A.eq\f(2\r(3),9)mg B.eq\f(2,3)mgC.eq\f(1,3)mg D.eq\f(\r(3),3)mg答案A解析根據(jù)共點力平衡，三根桿對O點的彈力沿豎直方向的分力之和等于鍋的重力，有3Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(2\r(3),9)mg，故A正確。類型立體空間變平面例2(2024·沈陽市高三質(zhì)量監(jiān)測)如圖3甲所示為一直角斜槽，斜槽的棱MN與水平面的夾角為θ，兩槽面關(guān)于豎直面對稱。圖乙是斜槽的截面圖，一個橫截面為正方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑。若兩槽面的材料相同，則物塊和槽面之間的動摩擦因數(shù)為()圖3A.eq\f(1,2)tanθ B.eq\f(\r(2),2)tanθC.tanθ D.eq\r(2)tanθ答案B解析對物塊受力分析，如圖所示，在垂直于斜槽的平面內(nèi)，有2FNcos45°＝mgcosθ，在物塊下滑方向，有2Ff＝mgsinθ，其中Ff＝μFN，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(2),2)tanθ，B正確。2.(2024·河北衡水高三期中)如圖4所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運動進行負(fù)荷訓(xùn)練，運動過程中保持雙肩及兩繩的端點A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為()圖4A.eq\f(2\r(3),9)Ff B.eq\f(\r(3),2)FfC.eq\f(5\r(3),9)Ff D.eq\f(2\r(3),3)Ff答案C解析設(shè)每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力F合＝2Fcoseq\f(θ,2)，方向沿兩繩夾角的角平分線，與水平面的夾角為α，輪胎受力分析如圖所示，則F合cosα＝Ff，解得F＝eq\f(Ff,2cosαcos\f(θ,2))＝eq\f(5\r(3),9)Ff，故A、B、D錯誤，C正確。1.(2023·江蘇卷，7)如圖1所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。每條腿對月球表面壓力的大小為()圖1A.eq\f(mg,4) B.eq\f(mg,4cosθ)C.eq\f(mg,6cosθ) D.eq\f(mg,24)答案D解析由于探測器靜止在月球平坦表面處，月球表面對每條腿的支持力都豎直向上，則4FN＝m·eq\f(1,6)g，解得FN＝eq\f(mg,24)，根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力大小為eq\f(mg,24)，D正確，A、B、C錯誤。2.(2024·福建泉州模擬)港珠澳大橋的人工島創(chuàng)新圍島填土在世界范圍內(nèi)首次提出深插式圓鋼筒快速成島技術(shù)，1600t起重船“振浮8號”吊起巨型鋼筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中間填土形成人工島，如圖2甲，每個圓鋼筒的直徑為22.5m，高度為55m，質(zhì)量為550t，由若干根特制起吊繩通過液壓機械抓手連接鋼筒。某次試吊將一個圓鋼筒吊在空中，每根繩與豎直方向的夾角為30°，如圖乙所示，每根繩所能承受的最大拉力為8.0×105N，圖乙中僅畫出兩根起吊繩，則至少需要多少根繩子才能成功起吊(eq\r(3)＝1.732，g＝10m/s2)()圖2A.7根 B.8根C.9根 D.10根答案B解析設(shè)n根繩拉力在豎直方向的分量之和與重力大小相等、方向相反，則mg＝nFcos30°，由題知F≤8.0×105N，得n≥eq\f(mg,Fcos30°)＝eq\f(550×103×10,8.0×105×\f(\r(3),2))≈7.94，即至少需要8根繩子才能成功起吊，故B正確。3.(2024·浙江名校聯(lián)考)如圖3為一名健身者正在拉繩鍛煉，已知健身者質(zhì)量為50kg，雙手對繩的拉力均為100N，兩根繩間夾角θ＝60°，兩根繩關(guān)于上方連接的總繩對稱且跟總繩處于同一平面，總繩與豎直方向的夾角為30°。若健身者處于靜止?fàn)顟B(tài)，健身者與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，繩的質(zhì)量忽略不計，取g＝10m/s2，則健身者受地面的支持力FN和摩擦力Ff分別為()圖3A.FN＝350N，F(xiàn)f＝25NB.FN＝(500－50eq\r(3))N，F(xiàn)f＝50eq\r(3)NC.FN＝350N，F(xiàn)f＝50eq\r(3)ND.FN＝350N，F(xiàn)f＝175N答案C解析根據(jù)題意可知，總繩對人的作用力大小為F＝2×100N×cos30°＝100eq\r(3)N，對人受力分析，如圖所示，由平衡條件有Ff＝Fsin30°＝50eq\r(3)N，F(xiàn)cos30°＋FN＝mg，解得FN＝350N，故C正確。4.(2024·江蘇南京模擬預(yù)測)如圖4所示，質(zhì)量為M、半徑為R的光滑勻質(zhì)球，用一根長度也為R的細(xì)線懸掛在互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，則球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮?)圖4A.eq\f(\r(2),4)Mg B.eq\f(\r(2),2)MgC.eq\f(\r(3),3)Mg D.eq\f(\r(6),6)Mg答案B解析對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持力，兩個支持力大小相等，夾角為90°，設(shè)支持力的大小為FN、繩子與豎直墻壁交線的夾角為θ，根據(jù)幾何知識可知球心到豎直墻壁交線的垂直距離為d＝eq\r(R2＋R2)＝eq\r(2)R，故sinθ＝eq\f(d,2R)＝eq\f(\r(2),2)，解得θ＝45°，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得Tcosθ＝Mg，解得T＝eq\r(2)Mg，在水平方向上根據(jù)受力平衡可知兩個墻壁對球的支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即eq\r(Feq\o\al(2,N)＋Feq\o\al(2,N))＝Tsinθ，解得FN＝eq\f(\r(2),2)Mg，根據(jù)牛頓第三定律可得球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮閑q\f(\r(2),2)Mg，故B正確。5.(2024·山東模擬預(yù)測)孔府是中國傳統(tǒng)建筑的杰出代表，采用了瓦片屋頂，屋頂結(jié)構(gòu)可簡化為如圖5，弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，重力加速度為g，則()圖5A.每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsinθB.每根椽子對瓦片的支持力大小為0.5mgcosθC.椽子對瓦片支持力的合力大小為mgD.椽子對瓦片作用力的合力大小為mgcosθ答案A解析摩擦力方向與椽子平行，兩根椽子對瓦片的摩擦力的合力為mgsinθ，所以每根椽子對瓦片的摩擦力大小為0.5mgsinθ，故A正確；兩根椽子對瓦片的支持力的合力為mgcosθ，瓦片有弧度，所以每根椽子對瓦片的支持力大小不是0.5mgcosθ，故B、C錯誤；椽子對瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小為mg，故D錯誤。6.(2024·山東濰坊高三期末)如圖6所示，“V”形槽兩側(cè)面的夾角為60°，槽的兩側(cè)面與水平面的夾角相同。質(zhì)量為m的圓柱形工件放在“V”形槽中，當(dāng)槽的棱與水平面的夾角為37°時，工件恰好能勻速下滑，重力加速度為g，sin37°＝0.6，則()圖6A.工件對槽每個側(cè)面的壓力均為mgB.工件對槽每個側(cè)面的壓力均為eq\f(2,5)mgC.工件與槽間的動摩擦因數(shù)為eq\f(3,10)D.工件與槽間的動摩擦因數(shù)為eq\f(3,8)答案D解析工件勻速下滑，在任意方向上合力都為零，將工件的重力分解到沿“V”形槽向下和垂直“V”形槽向下，作出工件受力側(cè)視平面圖如圖甲，根據(jù)平衡條件知Ff＝mgsin37°，F(xiàn)N＝mgcos37°，作出垂直于“V”形槽方向的受力平面圖如圖乙，“V”形槽兩側(cè)面的夾角為60°，所以兩側(cè)面對工件的彈力夾角為120°，則合力FN＝F1＝mgcos37°＝eq\f(4,5)mg，故A、B錯誤；“V”形槽兩側(cè)面對工件的摩擦力Ff1方向相同，大小都為μF1，則2Ff1＝2μF1＝Ff，所以Ff1＝0.3mg，代入可解得μ＝eq\f(Ff1,F1)＝eq\f(3,8)，故C錯誤，D正確。甲乙7.(多選)張鵬同學(xué)在家?guī)蛬寢屜赐暌路?，把衣服掛在如圖7所示的晾衣架上晾曬，A、B為豎直墻壁上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面上?！螦OB＝60°，∠DOC＝30°，衣服質(zhì)量為m，重力加速度為g。則()圖7A.CO桿所受的壓力大小為2mgB.CO桿所受的壓力大小為eq\f(2\r(3),3)mgC.AO繩所受的拉力大小為eq\r(3)mgD.BO繩所受的拉力大小為mg答案AD解析以O(shè)點為研究對象，O點受到衣服的拉力FT、CO桿的支持力F